Ableitung von e Funktionen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:45 Mi 01.02.2006 | | Autor: | h-allo |
| Aufgabe | | Berechnung der 1,2 und 3ten Ableitung der eFunktion : [mm] (x^2 [/mm] -1) e^-2x und der eFunkion : x * [mm] e^2-x [/mm] |
Ich muss für diese Funktion die Ableitungen ( 1+2+3 Ableitung ) bestimmen!
f(x) = [mm] X*e^2*x
[/mm]
Aber ich weiß nicht ob meine Ergebnisse stimmen . Kann mir jemand die Ableitungen sagen ?
Bei der ersten habe ich :
[mm] e^2-x(-1+x) [/mm]
raus
und die 2te bekomme ich nicht raus demnach die 3te auch nicht !!!
Für die Aufgabe :
f(x) = [mm] (x^2 [/mm] -1 ) e^-2x
wäre ich auch für Lösungen dankbar
Ich habe hier
bei der ersten Ableitung = e^-2x [2x [mm] -2x^2 [/mm] +2)
raus.
und bei der zweiten
e^-2x [mm] (-8+4x^2 [/mm] -2)
raus
und bei der dritten kein Ergebnis!
Ich wäre für Hilfe dankbar !
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:58 Mi 01.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo ...
> und der eFunkion : x * [mm]e^2-x[/mm]
Meinst Du hier $f(x) \ = \ [mm] x*e^{2-x}$ [/mm] ??
> Bei der ersten habe ich raus:
>
> [mm]e^2-x(-1+x)[/mm]
Hier hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen. Es muss heißen:
$f'(x) \ = \ [mm] 1*e^{2-x} [/mm] + [mm] x*e^{2-x}*(-1) [/mm] \ = \ [mm] e^{2-x}*(1-x)$
[/mm]
Für die weiteren Ableitungen nun wiederum die  Produktregel anwenden.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:55 Mi 01.02.2006 | | Autor: | h-allo |
| Aufgabe | | 2.Ableitung , die erste Ableitung war : e^-2x (1-x) |
Bei der 2.Ableitung bekomme ich dann aber:
e^-2x [(-1) *(1-x) -x]
und wenn ich dannweiter rechne bekomme ich :
e^-2x (-1) raus
dann habe ich garkein x mehr und kann dann ja keine 3.Ableitung mehr machen
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Hi, h-allo,
> 2.Ableitung , die erste Ableitung war : e^-2x (1-x)
> Bei der 2.Ableitung bekomme ich dann aber:
>
> e^-2x [(-1) *(1-x) -x]
>
> und wenn ich dannweiter rechne bekomme ich :
>
> e^-2x (-1) raus
Also: f'(x) = [mm] e^{-2x}*(1-x)
[/mm]
f''(x) = [mm] -2*e^{-2x}*(1-x) [/mm] + [mm] e^{-2x}*(-1)
[/mm]
= [mm] e^{-2x}*(-2(1-x) [/mm] - 1)
= [mm] e^{-2x}*(-2 [/mm] + 2x - 1)
= [mm] e^{-2x}*(2x [/mm] - 3)
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:11 Mi 01.02.2006 | | Autor: | h-allo |
ja aber das kann doch nicht sein, wie kommt man denn auf die -2 ??
ich mein wenn ich das ableite habe ich da :
[mm] e^2-x [/mm] *(-1) *1-x) +e^-2x *(-x) raus
aber ich verstehe nicht wie duauf -2 kommst , aber meins kann ja auch nicht richtig sein.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:27 Mi 01.02.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Bitte entscheide dich jetzt mal, wie die Funktion lautet.
Unten schreibst du
[mm] $f(x)=xe^2-x$.
[/mm]
Davon wäre die erste Ableitung
[mm] $f'(x)=e^2-1$
[/mm]
und die zweite Ableitung
$f''(x)=0$.
Und ändere bitte die "fehlerhaft"-Markierung beim Beitrag von Zwerglein. Gemäß dem, was du ihm vorgesetzt hast, war seine Antwort richtig.
Nutze demnächst das Formelsystem bitte sinnvoll und überprüfe deine Beiträge auf eindeutige Lesbarkeit der Formeln-
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:14 Mi 01.02.2006 | | Autor: | h-allo |
ich habe mich glaube ich vertippt. die Funktion lautet ja
[mm] x*e^2-x [/mm]
und die 1.Ableitung
e^2x (1-x)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:35 Mi 01.02.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, h-allo,
na gut! Letzter Versuch!
> ich habe mich glaube ich vertippt. die Funktion lautet ja
>
> [mm]x*e^2-x[/mm]
>
> und die 1.Ableitung
>
> e^2x (1-x)
Wobei Du Dich wieder vertippt hast, denn es muss wohl heißen:
f'(x) = [mm] e^{2-x}*(1-x)
[/mm]
f''(x) = [mm] -e^{2-x}*(1-x) [/mm] + [mm] e^{2-x}*(-1)=
[/mm]
= [mm] e^{2-x}*(-1+x [/mm] -1) = [mm] e^{2-x}*(x-2) [/mm]
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:43 Do 02.02.2006 | | Autor: | Disap |
Guten Tag h-allo.
Offensichtlich weißt du ja, wie man "einen" Exponenten mit einem Zeichen bzw. einer Zahl darstellt: sehr gut! Sobald mehr Zeichen/Zahlen (also mindestens zwei) in den Exponenten sollen, musst du geschweifte Klammern um den Exponenten setzen.
Das sieht dann so aus:
^{ }
Ein Tipp für die Zukunft 
Gruß
Disap
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Richtig!
