Ableitung von gebr. rat. Fkt. < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:27 Di 13.03.2007 | | Autor: | LeaL. |
Hallo,
kann mir jemand die 3 Ableitungen für diese gebrochen rationale Funktion ausrechnen...bitte nicht nur Ergebnisse sondern auch Zwischenschritte aufschreiben.
ft [mm] (x)=(8x^3)/(12x^2-9t^2) [/mm] für t>0
Danke LeaL.
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Hallo LeaL.,
wenn du eigene Ansätze dazu postest, können wir die gerne besprechen und korrigieren.
Aber so ganz ohne eigene Bemerkungen Aufgaben vorzurechnen, machen wir hier nicht so gerne, ist auch nicht Ziel des Forums
Wobei hast du denn Probleme?
Du kannst für die Ableitungen die Quotientenregel verwenden:
Ist [mm] f(x)=\bruch{u(x)}{v(x)}, [/mm] so ist [mm] f'(x)=\bruch{u'(x)\cdot{}v(x)-u(x)\cdot{}v'(x)}{\left(v(x)\right)^2}
[/mm]
Poste mal eigene Ideen und Ansätze, dann sehen wir weiter
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Di 13.03.2007 | | Autor: | LeaL. |
meine erste ableitung wäre: [mm] ft(x)=(288x^4-216x^2t^2-192x^4)/(12x^2-9t^2)^2 [/mm] stimmt das und kann man das noch vereinfachen?
Und bei der 2. Abl. komm ich jetz garnicht weiter..
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> meine erste ableitung wäre:
> [mm]ft(x)=(288x^4-216x^2t^2-192x^4)/(12x^2-9t^2)^2[/mm] stimmt das ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> und kann man das noch vereinfachen?
ja im Zähler die [mm] x^4 [/mm] zusammenfassen, dann kannst du, wenn du magst noch im Zähler und Nenner ein bisschen ausklammern, musste aber nicht.
> Und bei der 2. Abl. komm ich jetz garnicht weiter..
Hallo nochmal,
das war alles richtig bis hierher. Für die zweite Ableitung benutze wieder die Quotientenregel.
Du bist auf dem richtigen Weg 
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:04 Di 13.03.2007 | | Autor: | LeaL. |
ja aber diese verkettung oder wie man das nennt bei [mm] (12x^2-9t^2)^2 [/mm] kann ich nicht ableiten, sagen sie mir dann wenigstens nur den ersten schritt, zusammenfassen+ vereinfachen versuche ich dann selber
LeaL.
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Ach so ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
Das geht nach der Kettenregel:
Hier hast du eine verkettete Funktion f(g(x))
die "innere Funktion" ist [mm] g(x)=4x^2-3t^2
[/mm]
die "äußere Funktion" ist [mm] f(y)=y^2
[/mm]
Die Ableitung davon ist [mm] \left(f(g(x)\right)'=g'(x)\cdot{}f'(g(x)) [/mm] , also "innere Ableitung" [mm] \cdot{} [/mm] "äußere Ableitung"
Also hier [mm] \left((4x^2-3t^2)^2\right)'=\underbrace{8x}_{innere Ableitung}\cdot{}\underbrace{2\cdot{}(4x^2-3t^2)^1}_{aeussere Ableitung}=16x(4x^2-3t^2)
[/mm]
Hilft die das weiter?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 Di 13.03.2007 | | Autor: | LeaL. |
also muss ich dann hier keine quotientenregel anwenden? nur kettenregel????
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Hallo,
doch beides, du hast ja einen Bruch, den du ableiten musst.
Das machst du nach Quotientenregel.
Hierbei berechnest du die Ableitung des [mm] \bold{Nenners} [/mm] mithilfe der Kettenregel
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:29 Di 13.03.2007 | | Autor: | LeaL. |
achso, danke ...ich versuchs dann ma weiter...
LeaL.
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