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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 Fr 15.10.2010 | | Autor: | zitrone |
Hallo!
ich hätte eine kurze Frage zur Ableitung dieser gebrochenrationalen Funktion:
[mm] \bruch{x^{3}}{x^{2}-1}
[/mm]
Ich hab schon die erste abgeleitet und bin bei der 2ten Ableitung erst zum Schluss auf die Idee gekommen, dass ich bei einem Schritt hätte kürzen können, nämlich:
[mm] \bruch{(4x^{3}-6x)(x^{2}-1)^{2}-(x^{4}-3x^{2})2(x^{2}-1)(2x)}{(x^{2}-1)^{4}}
[/mm]
Im Zähler hab ich vor und nach dem Minus ein [mm] (x^{2}-1), [/mm] wie auch im Nenner. Wenn ichs kürzen würde, käme das raus:
[mm] \bruch{2x+6x^{3}}{(x^{2}-1)^{3}}
[/mm]
Überseh ich aber das Kürzen, dann komm ich zum Schluss auf:
[mm] \bruch{2x^{5}+4x^{3}-6x}{(x^{2}-1)^{4}}
[/mm]
Sind jetzt beide Ergebnisse richtig, oder kann es nur dann richtig sein, wenn man vorher gekürzt hat?:/
lg zitrone
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Hallo zitrone,
> Hallo!
>
> ich hätte eine kurze Frage zur Ableitung dieser
> gebrochenrationalen Funktion:
> [mm]\bruch{x^{3}}{x^{2}-1}[/mm]
>
> Ich hab schon die erste abgeleitet und bin bei der 2ten
> Ableitung erst zum Schluss auf die Idee gekommen, dass ich
> bei einem Schritt hätte kürzen können, nämlich:
>
> [mm]\bruch{(4x^{3}-6x)(x^{2}-1)^{2}-(x^{4}-3x^{2})2(x^{2}-1)(2x)}{(x^{2}-1)^{4}}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") soweit!
>
> Im Zähler hab ich vor und nach dem Minus ein [mm](x^{2}-1),[/mm]
> wie auch im Nenner. Wenn ichs kürzen würde, käme das
> raus:
>
> [mm]\bruch{2x+6x^{3}}{(x^{2}-1)^{3}}[/mm]
Nicht eher [mm] $\frac{2x^3+6x}{(x^2-1)^3}$ [/mm] ??
>
> Überseh ich aber das Kürzen, dann komm ich zum Schluss
> auf:
> [mm]\bruch{2x^{5}+4x^{3}-6x}{(x^{2}-1)^{4}}[/mm]
>
>
> Sind jetzt beide Ergebnisse richtig, oder kann es nur dann
> richtig sein, wenn man vorher gekürzt hat?:/
Beim ersten hast du die Potenzen beim Aufschreiben durcheinandergewürfelt, aber beide Ergebnisse sind richtig.
Beim zweiten kannst du im Zähler ja mal [mm] $(x^2-1)$ [/mm] ausklammern (Polynomdivision [mm] $Zähler:(x^2-1)=...$
[/mm]
>
> lg zitrone
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 Fr 15.10.2010 | | Autor: | zitrone |
Hallo schachuzipus!
Dann bin ich erleichtert!:)
Vielen lieben Danke für die Hilfe!!:D
Nur versteh ich das nicht ganz wie ich bei [mm] \bruch{2x^{5}+4x^{3}-6x}{(x^{2}-1)^{4}} [/mm] , im Zähler [mm] (x^{2}-1) [/mm] ausklammern soll...:/
Bei der Polynomdivision dann, achtet man mein Nenner nicht mehr auf den Exponenten der Klammer, sondern nimmt einfach die Zahlen in der Klammer, wie bei [mm] (x^{2}-1)^{4} [/mm] ? :/
lg zitrone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:25 Fr 15.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo zitrone!
> Nur versteh ich das nicht ganz wie ich bei
> [mm]\bruch{2x^{5}+4x^{3}-6x}{(x^{2}-1)^{4}}[/mm] , im Zähler [mm](x^{2}-1)[/mm] ausklammern soll...:/
In dieser dargestellten Form ist das natürlich nicht allzuleicht zu sehen.
Da hilft nur noch eine  Polynomdivision.
Daher ist es ratsamer, vor dem Zusammenfassen des Zählers (unmittelbar nach Anwenden der Quotientenregel) den entsprechenden Faktor auszuklammern.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:24 So 17.10.2010 | | Autor: | zitrone |
Hallo Lodar,
Danke für die Erklärung!:DIch werds dann mal ausprobieren.
lg zitrone
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