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Hallo Leute...
ich hab ein kleines problem...also...ich weiß nicht richtig wie man die ableitungen von ln macht...
ich weiß das die ableitung von ln= 1/x ist...
aber was ist wenn es so eine funktion ist: [mm] ln(x^2-x-6)
[/mm]
wie bildet man hier die ableitung?? kann mir das jemand richtig erklären?
danke
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Hi, matheloserin,
Kurz und knapp:
f(x) = ln(g(x)) => f'(x) = [mm] \bruch{1}{g(x)}*g'(x) [/mm] = [mm] \bruch{g'(x)}{g(x)}
[/mm]
(Zusatzbemerkung: Definitionsmenge beachten! g(x) > 0 !)
Beispiel:
f(x) = [mm] ln(x^{2}-x-6) [/mm] => f'(x) = [mm] \bruch{1}{x^{2}-x-6}*(2x-1) [/mm] = [mm] \bruch{2x-1}{x^{2}-x-6}
[/mm]
[mm] D_{f} [/mm] = [mm] \IR [/mm] \ [-2; 3 ]
mfG!
Zwerglein
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hallo...danke für die antwort...habs endlich verstanden!!
darf man [mm] 2x-1/x^2-x-6 [/mm] weiter kürzen? also
1/x-x-6 und dann halt nur 1/-6??
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Hallo matheloserin und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> hallo...danke für die antwort...habs endlich verstanden!!
> darf man [mm]2x-1/x^2-x-6[/mm] weiter kürzen? also
> 1/x-x-6 und dann halt nur 1/-6??
Schreib besser: [mm] \frac{2x-1}{x^2-x-6}
[/mm]
denk immer daran: "Aus Differenz und Summen kürzen immer nur die ..." (...anderen) 
Gruß informix
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ahhh...ok...hehe...danke...den spruch werd ich mir merken...
hab nur ein problem....ich muss jetzt diese ableitung gleich null setzen...
[mm] 2x-1/x^2-x-6=0 [/mm] |* [mm] (x^2-x-6)
[/mm]
2x-1 =0
x =0.5 oder???
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Hallo,
x=0,5 ist korrekt
steffi
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Also...ich hab gerade versucht die 2.ableitung zu machen...
und ich glaube das man die doch mit der quotientenregel machen müsste..
ich hab als ergebnis raus:
[mm] f''(x)=-2x^2-6x-11/x^4-2x^3-11x^2+12x+36
[/mm]
ich weiß das ist ziemlich lang...aber ich würde mich freuen, wenn jemand dieses ergebnis bestätigen könnte
danke
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Das ist leider nicht korrekt.
Es ist [mm] $\left(\bruch{u}{v}\right)'=\bruch{u'v-uv'}{v^2}$
[/mm]
Bei dir ist
u=2x-1
u'=2
v=x²-x-6
v'=2x-1
u'v-uv'=2x²-2x-12-(2x-1)(2x-1)=2x²-2x-12-4x²+4x-1=-2x²+2x-13
Achso, ich denke mal, daß du eine Kurvendiskussion machen mußt. Dann brauchst (solltest) du den Nenner nicht komplett aurechnen, das (...)² genügt!
Denn einsetzen und ausrechnen kannst du auch so, und die nächste Ableitung solltest du NICHT bilden. Das dauert zu lange. Schau dir
[mm] \bruch{-2x^2+2x-13}{(x^2-x-6)^2}
[/mm]
genau an. Die Nullstellen ergeben sich aus [mm] -2x^2+2x-13=0.
[/mm]
Da könnten zwei Wendestellen sein.
Nun, der Zähler bildet eine nach unten geöffnete Parabel, stimmts? Wenn da also zwei NUllstellen sind, geht die linke von '-' nach '+', und die rechte von '+' nach '-' Die dritte Ableitung wäre also links positiv, und rechts negativ.
Der Nenner ist die ganze Zeit über positiv (weil quadratisch ), kann dieses Ergebnis also NICHT umdrehen.
Vielleicht siehst du das jetzt nicht sofort, aber es lohnt sich, darüber nachzudenken - denn noch eine Ableitung zu bilden, wäre ziemlich ätzend, und sowas kommt häufig vor.
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ja...ich versteh schon was du meinst...nur...ich versteh etwas nicht..
wenn man (2x-1)(2x-1) auflöst....da bekomme ich immer raus
[mm] 4x^2-2x-2x+1= 4x^2-4x+1....kannst [/mm] du mir sagen wie du dann auf [mm] 4x^2+4x-1 [/mm] kommst??
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:41 Mo 08.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> ja...ich versteh schon was du meinst...nur...ich versteh
> etwas nicht..
> wenn man (2x-1)(2x-1) auflöst....da bekomme ich immer
> raus
> [mm]4x^2-2x-2x+1= 4x^2-4x+1....kannst[/mm] du mir sagen wie du dann
> auf [mm]4x^2+4x-1[/mm] kommst??
Ist er nicht. Du hast recht, [mm] (2x-1)^2=4x^2-4x+1, [/mm] aber im Zähler steht ja [mm] -(2x-1)*(2x-1)=-(4x^2-4x+1)=-4x^2+4x-1 [/mm]
Klaro? lieber mal ne klammer zviel, besonders wenn - Zeichen da stehen!
Gruss leduart
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