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Forum "Differenzialrechnung" - Ableitung von ln
Ableitung von ln < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung von ln: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:42 So 23.09.2007
Autor: aliq

Aufgabe
  [mm] f(x)=x*\left(1-lnx\right) [/mm]  

Hallo, also ich bin gerade bei dem obigen beispiel stecken geblieben und komm bei der ableitung nicht weiter
hier muss ich ja die produktregel anwenden also halt nach dem schema: [mm] f'(x) = f'*g + f*g' [/mm]
lnx wird ja als [mm] \left(\bruch{1}{x}\right)*x [/mm] abgeleitet, oder?
wenn ich das mache komme ich auf [mm] f'(x)=1-lnx-x [/mm]
ich wollte wissen ob das stimmt oder ob ich da einen fehler gemacht habe und wenn falsch sein sollte wo der fehler liegt und wie ich ihn beheben kann und wenn es richtig sein sollte (was ich irgendwie bezweifle) wie ich hiervon dann zu den extrempunkt komme?
vielen danke schonmal

        
Bezug
Ableitung von ln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:51 So 23.09.2007
Autor: schachuzipus

Hallo aliq,

>  [mm]f(x)=x*\left(1-lnx\right)[/mm]
> Hallo, also ich bin gerade bei dem obigen beispiel stecken
> geblieben und komm bei der ableitung nicht weiter
>  hier muss ich ja die produktregel anwenden also halt nach
> dem schema: [mm]f'(x) = f'*g + f*g'[/mm] [daumenhoch]
>  lnx wird ja als
> [mm]\left(\bruch{1}{x}\right)*x[/mm] abgeleitet, oder?  [notok]

[mm] $\left(\ln(x)\right)'=\frac{1}{x}$ [/mm]

> wenn ich das mache komme ich auf [mm]f'(x)=1-lnx-x[/mm] [notok]
> ich wollte wissen ob das stimmt oder ob ich da einen fehler
> gemacht habe und wenn falsch sein sollte wo der fehler
> liegt und wie ich ihn beheben kann und wenn es richtig sein
> sollte (was ich irgendwie bezweifle) wie ich hiervon dann
> zu den extrempunkt komme?
>  vielen danke schonmal

Wenn du die richtige Ableitung vom [mm] $\ln$ [/mm] nimmst, kommst du auf das richtige Ergebnis:

[mm] $\left[x\cdot{}(1-\ln(x))\right]'=-\ln(x)$ [/mm]

Damit kommst du dann auch bestimmt locker auf das Extremum


LG

schachuzipus    

Bezug
        
Bezug
Ableitung von ln: Produktregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:00 So 23.09.2007
Autor: crashby

Hallo,

ich helf dir mal ein wenig :)

[mm] f(x)=x\cdot{}\left(1-lnx\right) [/mm]

[mm] f'(x)=1*(1-lnx)+x*(-1/x)[/mm]

[mm] f'(x)=1-lnx-1[/mm]

[mm] f'(x)=-lnx[/mm]

und tada,dass ist unsere erste Ableitung :)

Ich denke mal du hattest nur ein Schußligkeitsfehler

lg
Bezug
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