Ableitung von ln < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Leite ab:
f(x)=ln((x+1)/(x-1)) |
Habe die oben genannte Funktion folgendermaßen abgeleitet:
f(x)=ln(x+1)-ln(x-1)
f'(x)=1/(x+1)-1/(x-1)
In der Lösung steht jedoch folgendes:
f'(x)=(1/(x+1))*(1/(x-1))
Was ist richtig. Wenn die Lösung richtig ist: Wieso?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Huhu,
deine Lösung ist ja noch nicht wirklich fertig.
Wie subtrahiert man denn Brüche?
Führe das konsequent weiter und du kommst auch auf das Ergebnis.
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
Ja, ich weiß. Jedoch sollen wir in unserer Klausur lediglich die Regeln anwenden und ausdrücklich nicht vereinfachen. (Das hat unser Lehrer mehrfach betont). Die Lösung von mir ist also soweit richtig, oder?
|
|
|
| |
|
Jein,
wenn du NICHT vereinfachen sollst, ist dein erster Schritt schon falsch.
Denn nur dadurch kommst du auf dein Ergebnis.
Das auseiandernehmen des ln's durch Logarithmusgesetze stellt ja eine Vereinfachung zum Ableiten da.
Du könntest auch einfach den Anfangsausdruck nach Kettenregel ableiten und kämst dann auf das vorgegebene Ergebnis.
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
Okay, wenn ich das mache komme ich aber auf folgendes:
[mm] f'(x)=(1/((x-1)/(x+1)))*((x^2+x)-(x^2-x)/(x^2+2x+1))
[/mm]
Ist das dann soweit korrekt?
|
|
|
| |
|
Huhu,
nein, da stimmt weder der erste Faktor noch der zweite.
Machs doch mal bitte Schritt für Schritt und nutze den Formeleditor, sonst kann mans nicht lesen....
Brüche kannst du mit \bruch{Zähler}{Nenner} machen.
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
Okay, das wäre dann folgendes:
[mm] f(x)=ln(\bruch{x+1}{x-1})
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{1}{\bruch{x+1}{x-1}} \cdot \bruch{1 \cdot \ (x-1)-(x+1)\cdot 1}{(x-1)^2}
[/mm]
|
|
|
| |
|
Huhu,
sieht schon besser aus.
Nun noch ein bisschen Zusammenfassen und dann hast dus.
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
Inkonsequenter Lehrer - zumindest wenn er auf dem Ergebnis beharrt, dass du angibst.... denn so, wie es jetzt da steht, hast du alle Regeln angewendet und nichts vereinfacht. Um auf "sein" Ergebnis zu kommen, musst du aber vereinfachen..... da steckst du dann in einer Zwickmühle  .
|
|
|
| |
|
Das Lösungsblatt war eine Kopie aus dem Lösungsbuch und nicht von ihm selber gemacht...
|
|
|
| |
|
Also wenn ich das zusammenfasse, dann bekomme ich trotzdem nicht das von dem Lösungsblatt raus...:
[mm] f'(x)=\bruch{1}{\bruch{x+1}{x-1}} \cdot \bruch{1 \cdot \ (x-1)-(x+1)\cdot 1}{(x-1)^2}
[/mm]
[mm] =\bruch{(x-1)-(x+1)}{(x-1)^2\cdot\bruch{x+1}{x-1}}
[/mm]
[mm] =\bruch{(x-1)-(x+1)}{(x+1)\cdot(x-1)}
[/mm]
[mm] =\bruch{x-1-x-1}{(x+1)\cdot(x-1)}
[/mm]
[mm] =\bruch{-2}{(x+1)\cdot(x-1)} \not= \bruch{1}{(x+1)\cdot(x-1)}
[/mm]
|
|
|
| |
|
> Also wenn ich das zusammenfasse, dann bekomme ich trotzdem
> nicht das von dem Lösungsblatt raus...:
Stimmt. Da hat sich das Lösungsblatt wohl geirrt.
Dein Ergebnis ist richtig.
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
Da bin ich aber froh 
Dann bedanke ich mich hiermit für die Hilfe!
Grüße
|
|
|
|
