Ableitung von logarithmen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | [mm] (ln)^{2} [/mm] |
ich muss zu dieser aufgabe die erste und zweite Ableitung finden, allerdings weiß ich nciht so recht, wie ich anfangen soll.
muss ich das [mm] (ln)^{2} [/mm] auflösen?
Also ich hab so angefangen
F(x)=ln [mm] \*ln [/mm]
erste Ableitung
F'(x)= [mm] \bruch{1}{x}\*ln \pm ln\* \bruch{1}{x}
[/mm]
= [mm] \bruch{ln}{x}\pm \bruch{ln}{x}
[/mm]
= 2 [mm] \bruch{ln}{x}
[/mm]
Wenn das nun richtig ist, wäre ja die zweite Ableitung [mm] \bruch{2}{x}?
[/mm]
Hab ich das denn richtig gelöst oder bin ich auf dem falschen Weg???
lieben gruß mandy =)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 Mi 25.01.2006 | | Autor: | bjochen |
Also ich weiß das e eine Zahl ist aber was ist denn mit ln?
ich hoffe mal du meinst (ln [mm] x)^2 [/mm] oder?
Also ich würde das nicht aufteilen in (ln x)*(ln x) denn du kannst doch die Kettenregel nutzen.
[mm]F'(x)=2*(ln x) * (ln x)' = 2* \bruch{ln x}{x} [/mm]
Äußere Ableitung mal innere Ableitung also ist deine erste Ableitung richtig.
Deine zweite Ableitung ist aber falsch.
Hier musst du Quotientenregel und Kettenregel kombiniert benutzen.
[mm]F''(x)=( 2* \bruch{ln x}{x})' = 2*\bruch{ \bruch{1}{x} * x - 1*ln x}{x^2} = 2 * \bruch{1-ln x}{x^2}[/mm]
Wenn ich mich nicht irre müsste das die 2te Ableitung sein. 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:33 Mi 25.01.2006 | | Autor: | Snoopy1426 |
Danke schön, für die Hilfe, das bringt mich jetzt schon weiter, den rest versuch ich dann mal allein zu lösen
gruß Mandy =)
|
|
|
|
