Ableitung von n^x und x^x... < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe hier eine Aufgabe, in der ich die Ableitungen von f(x) = [mm] n^x, n\in \IR [/mm] und g(x) = [mm] x^x [/mm] berechnen soll. Weiß überhaupt nicht wie da rangehen soll. Könnt Ihr mir helfen?
Danke.
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Hallo,
es gilt doch: f(x)= [mm] n^{x}= e^{x* ln(n)} [/mm] für n>0 , für n [mm] \le [/mm] 0 ist die Funktion unstetig und somit nicht diffbar.
Genauso ist g(x)= [mm] x^{x}= e^{x* ln(x)} [/mm] wobei die Funktion hier nur auf [mm] \IR_{+} [/mm] stetig und diffbar ist.
Mit dieser Umformung solltest du diese Funktionen nun ableiten können.
Viele Grüße
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> Hallo,
> es gilt doch: f(x)= [mm]n^{x}= e^{x* ln(n)}[/mm] für n>0 , für n
> [mm]\le[/mm] 0 ist die Funktion unstetig und somit nicht diffbar.
> Genauso ist g(x)= [mm]x^{x}= e^{x* ln(x)}[/mm] wobei die Funktion
> hier nur auf [mm]\IR_{+}[/mm] stetig und diffbar ist.
> Mit dieser Umformung solltest du diese Funktionen nun
> ableiten können.
>
> Viele Grüße
Ok, vielen Dank! Allerdings komme ich auch mit Deinen Tipps nicht auf das richtige Ergebnis. [mm] (e^{x* ln(n)})' [/mm] ergibt mit Hilfe der Ketten- und der Produktregel: [mm] ln(n)+x*\bruch{1}{n}*e^{x* ln(n)}? [/mm] Was mache ich falsch?
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Du musst nach x ableiten, nicht nach n,
und vor allem kein Durcheinander veran-
stalten. n und ln(n) sind Konstanten !
LG
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