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Ableitung von tan(x): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:33 Do 11.01.2018
Autor: Valkyrion

Bei der Berechnung der Ableitung von arctan(x) benötigt man ja die Ableitung von tan(x). Diese ist [mm] \bruch{1}{cos^{2}(x)} [/mm] und das wiederum soll gleich [mm] tan^{2}(x)+1 [/mm] (A) sein. Nun habe ich im gleichen Lehrbuch eine Formel (B) gefunden, die besagt: [mm] cos^{2}(x) [/mm] = [mm] \bruch{tan^{2}(x)}{1 + tan^{2}(x)}. [/mm]

Wenn ich nun Formel A nach [mm] cos^{2}(x) [/mm] auflöse, komme ich auf [mm] \bruch{1}{tan^{2}(x)+1}. [/mm] wo kommt das [mm] tan^{2}(x) [/mm] im Zähler von Formel B her? bzw. wo ist mein Fehler?

        
Bezug
Ableitung von tan(x): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:43 Do 11.01.2018
Autor: Diophant

Hallo,

> Bei der Berechnung der Ableitung von arctan(x) benötigt
> man ja die Ableitung von tan(x). Diese ist
> [mm]\bruch{1}{cos^{2}(x)}[/mm] und das wiederum soll gleich
> [mm]tan^{2}(x)+1[/mm] (A) sein. Nun habe ich im gleichen Lehrbuch
> eine Formel (B) gefunden, die besagt: [mm]cos^{2}(x)[/mm] =
> [mm]\bruch{tan^{2}(x)}{1 + tan^{2}(x)}.[/mm]

>

> Wenn ich nun Formel A nach [mm]cos^{2}(x)[/mm] auflöse, komme ich
> auf [mm]\bruch{1}{tan^{2}(x)+1}.[/mm] wo kommt das [mm]tan^{2}(x)[/mm] im
> Zähler von Formel B her? bzw. wo ist mein Fehler?

Da ist wohl dem Autor des Buches ein Fehler unterlaufen. Formel (B) heißt in Wirklichkeit

[mm]sin^2(x)= \frac{tan^2(x)}{tan^2(x)+1}[/mm]


Gruß, Diophant

Bezug
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