Ableitungen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:39 Di 06.07.2004 | | Autor: | bsgk |
Hi,
meine Funktion ist
f: IR -> X (Banachraum) mit
t -> exp(tA) (x)
wobei A eine lineare stetige Funktion von X -> X ist
x [mm] \in [/mm] X
Wie bestimme ich f´(t)?
(Ich weiß nicht recht wie ich mit dem A umgehen soll...)
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:53 Di 06.07.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hi,
>
> meine Funktion ist
>
> f: IR -> X (Banachraum) mit
> t -> exp(tA) (x)
> wobei A eine lineare stetige Funktion von X -> X ist
> x [mm]\in[/mm] X
>
> Wie bestimme ich f´(t)?
> (Ich weiß nicht recht wie ich mit dem A umgehen soll...)
>
Ich begebe mich mutig aufs Glatteis, weil ich hier nicht so richtig zu Hause bin. Ueberprüfe afber bitte meine Ueberlegung:
Da $A$ nicht von $t$ abhängt, ist es wie eine Konstante zu betrachten, das heisst: $A$ nach $t$ abgeleitet ist $0$.
Somit würde ich vorschlagen:
$f'(t) = [mm] A*\exp(tA)$
[/mm]
Weil ich mir aber völlig unsicher bin, lasse ich den Status der Frage auf: teilweise beantwortet.
Mit lieben Grüssen
|
|
|
| |
|
Hi
Aus http://de.wikipedia.org/wiki/Banachraum
Ein Banachraum, benannt nach dem Mathematiker Stefan Banach, ist ein vollständiger normierter Raum.
Ein Banachraum ist also ein Vektorraum V über den reellen oder komplexen Zahlen mit einer Norm und einer durch diese Norm induzierten Metrik, bezüglich derer jede Cauchy-Folge aus Elementen von V gegen ein Element von V konvergiert.
Ableitung:
Es ist möglich die Ableitung einer Funktion f : V -> W zwischen zwei Banachräumen zu definieren. Intuitiv sieht man, dass, falls x ein Element von V ist, die Ableitung von f im Punkt x eine stetige lineare Abblidung ist, die f nahe x approximiert.
Formell gesprochen nennt man f differenzierbar in x, falls eine stetige lineare Abbildung A : V -> W existiert, so dass
lim h->0 ||f(x + h) - f(x) - A(h)|| / ||h|| = 0
Der Grenzwert wird hier über alle Folgen mit nicht-Null-Element aus V gebildet, die gegen 0 konvergieren. Falls der Grenzwert existiert, schriebt man Df(x) = A und nennt es die Ableitung von f in x.
----------------
Und A hängt natürlich von der Norm in deinem Banachraum ab !!
Probier es mal ...
Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:58 Mi 07.07.2004 | | Autor: | bsgk |
Danke, das hat mir weitergeholfen!
|
|
|
|
