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Ableitungen: Tangens
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:19 Di 04.03.2014
Autor: b.reis

Aufgabe
Erstellen Sie den Ableitungsterm.

tan(2x)



Hallo,

Ich habe den f(x)= tan(2x) so abgeleitet.

f'(x)= [mm] \bruch{2sin(2x)}{cos(2x)} [/mm] die 2 ergibt sich aus 2x abgeleitet und multipliziert

das kann aber nicht stimmen, das Ergebnis ist [mm] \bruch{2}{cos^2(2x)} [/mm]

Ich habe so das Gefühl ich hätte die Quotienten Regel noch anwenden müssen, aber wie soll ich so etwas erkennen ?

kettenregel ist
f(x)=u(v(x)) f'(x)=u'(v(x))

somit gilt u= tan(x) und u' ist [mm] \bruch{sin(x)}{cos(x)} [/mm]

vielen danke, benni


        
Bezug
Ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:25 Di 04.03.2014
Autor: schachuzipus

Hallo,

> Erstellen Sie den Ableitungsterm.

>

> tan(2x)

>

> Hallo,

>

> Ich habe den f(x)= tan(2x) so abgeleitet.

>

> f'(x)= [mm]\bruch{2sin(2x)}{cos(2x)}[/mm] die 2 ergibt sich aus 2x
> abgeleitet und multipliziert

>

> das kann aber nicht stimmen,

Jo, du kannst [mm]f(x)=\tan(2x)=\frac{\sin(2x)}{\cos(2x)}[/mm] umschreiben und dann ableiten ...

> das Ergebnis ist
> [mm]\bruch{2}{cos^2(2x)}[/mm]

>

> Ich habe so das Gefühl ich hätte die Quotienten Regel
> noch anwenden müssen, aber wie soll ich so etwas erkennen
> ?

>

> kettenregel ist
> f(x)=u(v(x)) f'(x)=u'(v(x)) [notok]

Was ist mit der Inneren Ableitung?

Richtig: [mm]f'(x)=u'(v(x))\red{\cdot{}v'(x)}[/mm]

>

> somit gilt u= tan(x) und u' ist [mm]\bruch{sin(x)}{cos(x)}[/mm]

Nee, es IST [mm]\tan(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}[/mm], also nach Quotientenregel

[mm]\tan'(x)=\frac{\cos(x)\cdot{}\cos(x)-\sin(x)\cdot{}(-\sin(x))}{\cos^2(x)}=\frac{\cos^2(x)+\sin^2(x)}{\cos^2(x)}=\frac{1}{\cos^2(x)}[/mm]

Für die Ableitung von [mm]\tan(2x)[/mm] brauchst du zudem die Kettenregel (innere Ableitung) ...

>

> vielen danke, benni

>

Gruß

schachuzipus

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