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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:06 Mi 23.11.2005 | | Autor: | triamos |
Hallo,
ich möchte folgende funktion ableiten:
[mm] f(x)=ln(cos^2(exp(x)))
[/mm]
ich bin folgendermaßen drangegangen:
zuerst ln ableiten:
[mm] \bruch{1}{cos^2(exp(x))} [/mm] jetzt nach kettenregel den den ausdruck [mm] cos^2(exp(x)) [/mm] ableiten, also
2cos(exp(x))*-sin(exp(x))
und exp(x) abegeleitet ist wieder exp(x)
dann hätte ich insg.
[mm] \bruch{1}{cos^2(exp(x))}*2 [/mm] cos(exp(x))*-sin(exp(x))
und für den Bruch könnte ich tan(exp(x)) schreiben
ist da so richtig? und wenn nicht, wo liegt der fehler, was habe ich falsch gemacht? danke für vorschläge
gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:19 Mi 23.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo triamos!
Das sieht doch schon ganz gut aus ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ...
Allerdings hast Du am Ende die "arme" [mm] $\exp$-Funktion [/mm] unterschlagen.
> [mm]\bruch{1}{cos^2(exp(x))}*2[/mm] cos(exp(x))*-sin(exp(x))
Hier gehört ganz am Ende nämlich noch der Faktor [mm] $\exp(x)$ [/mm] hin (siehe auch Deine eigne Anmerkung weiter oben).
Wie lautet denn dann Deine gekürzte und zusammengefasste Gesamtableitung?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:37 Mi 23.11.2005 | | Autor: | triamos |
Hi Loddar,
ja, dann würde meine Gesamtableitung so aussehen:
tan(exp(x))*-2exp(x) * sin(exp(x))*cos(exp(x))
hmm...kann ich das noch weiter zusammenfassen?
das exp(x) ausklammern?
gruß
triamos
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:50 Mi 23.11.2005 | | Autor: | triamos |
oder hebt sich hier was auf?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:05 Mi 23.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo triamos!
Wo kommen denn jetzt plötzlich die ganzen anderen Terme her? ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Wir hatten doch vorhin (und nun mit der fehlenden [mm] $\exp(x)$-Funktion):
[/mm]
$f'(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{\cos^2[\exp(x)]} [/mm] * [mm] 2*\cos[\exp(x)] [/mm] * [mm] \left(-\sin[\exp(x)]\right) [/mm] * [mm] \exp(x)$
[/mm]
Nun kürzen wir einmal [mm] $\cos[\exp(x)]$ [/mm] :
$f'(x) \ = \ [mm] \bruch{\sin[\exp(x)]}{\cos[\exp(x)]}*(-2)*\exp(x) [/mm] \ = \ [mm] -2*\exp(x)*\tan[\exp(x)]$
[/mm]
[mm] $\exp(x)$ [/mm] können wir nicht ausklammern, da es hier fest als Argument des [mm] $\tan$ [/mm] gebunden ist.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:19 Mi 23.11.2005 | | Autor: | triamos |
Danke Loddar!
Ich habe den Fehler gemacht, dass
ich den Bruch
[mm] \bruch{1}{cos^2{exp(x)}} [/mm] mit tanh(x) "vertauscht" habe,
also völliger humbug. Wie ich da drauf komme, weiss ich auch nicht..*gg
Jetzt ist aber alles klar!
Danke noch mal.
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