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| Aufgabe | | Die 1. bis 3. Ableitung der Kurvenschar: ft(x) = 2x / x² + t |
Hallo,
könnte mir bitte jemand die 3 Ableitungen nach der Quotientenregel machen? Ich versuche jetzt seit 2 Stunden krampfhaft diese blöde Kurvenschar abzuleiten. Mein syrischer Freund hat sich auch schon drann probiert und ist kläglich gescheitert. Also an der Sprache oder der Herkunft kann es also nicht gelegen haben, hehe.
Wenn es nicht zuviel verlangt ist, die Schritte bitte ausführlich zu beantworten, weil mein Problem liegt nicht an der Regel selbst, sondern am Zusammenfassen der einzelnen Terme. ( u,u',v,v' )
Vielen Dank, ich reiss hier nämlich gleich die Wände ein :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:49 So 12.11.2006 | | Autor: | chrisno |
> Die 1. bis 3. Ableitung der Kurvenschar: ft(x) = 2x / x² +
> t
Bist Du sicher, dass das die Funktion ist? Dann ist t ja eine additive Konstante. Die fällt beim Ableiten weg und [mm] 2x/x^2 [/mm] kannst Du auf 2/x kürzen.
Falls Du [mm] $f_t(x) [/mm] = [mm] \bruch{2x}{x^2+t}$ [/mm] meinst,
dann steht im Zähler die Funktion 2x und im Nenner [mm] ${x^2+t}$.
[/mm]
> Hallo,
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> könnte mir bitte jemand die 3 Ableitungen nach der
> Quotientenregel machen? Ich versuche jetzt seit 2 Stunden
> krampfhaft diese blöde Kurvenschar abzuleiten. Mein
> syrischer Freund hat sich auch schon drann probiert und ist
> kläglich gescheitert. Also an der Sprache oder der Herkunft
> kann es also nicht gelegen haben, hehe.
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> Wenn es nicht zuviel verlangt ist, die Schritte bitte
> ausführlich zu beantworten, weil mein Problem liegt nicht
> an der Regel selbst, sondern am Zusammenfassen der
> einzelnen Terme. ( u,u',v,v' )
Für die erste Ableitung sollte das reichen, schreib die mal hin.
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> Vielen Dank, ich reiss hier nämlich gleich die Wände ein
> :)
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Ja, die Aufgabe steht so wie sie ist im Cornelsen Brandenburg Analysis Buch.
Habe die 3 Ableitungen zwar vorgegeben bekommen, zum vergleichen, aber die nützen mir recht wenig, wenn ich den Weg
nicht verstehe.
f'(x) = [mm] -2x^{2} [/mm] + t / [mm] (x^{2}+t)^{2}
[/mm]
f''(x) = [mm] 4x^{3} [/mm] - 12t / [mm] (x^{2}+t)^{3}
[/mm]
f'''(x) = [mm] 12x^{4} [/mm] - [mm] 72tx^{2} [/mm] + [mm] 12t^{2} [/mm] / [mm] (x^{2}+t)^{4}
[/mm]
Habe noch ein Thema offen ( siehe http://www.mathspace.org/read?t=196837 ) , in dem es um die Kurvendiskussion zu dieser Aufgabe geht.
Mein Lehrer meinte, dass wir die Quotientenregel für diese Ableitungen nehmen sollen. Die f'(x) krieg ich ja noch hin, aber bei den anderen passt nichts zusammen, weil ich was falsch mache :/.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:54 So 12.11.2006 | | Autor: | leduart |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo
Bitte schreib richtige Brüche, wenns um längere Ausdrücke geht
1/2 kann man noch ver stehen, aber x+1/2 kan x+\bruch{1}{2} oder \bruch{x+1}{2} bedeuten.
also f(x)=\bruch{2x}{x^2+t}
u=2x, u'=2 v=x^2+t v'=2x
also f'=\bruch{2*(x^2+t)-2x*2x}{(x^2+t)^2}
danach u=-2x^2+2t u'=-4x v=(x^2+t)^2 v'=2*(x^2+t)*2x
f''=\bruch{-4x*(x^2+t)^2- (-4x)*4x*(x^2+t)}{(x^2+t)^4}
man kann durch (x^2+t) kürzen, weil es in beiden Summanden vorkommt.
f''=\bruch{-4x*{x^2+t)+16x^2}{(x^2+t)^3}
Weiterrechnen und f''' musst du nun selbst.
Wenn ihr nicht hinkommt, schreib eure Rechnungen auf, aber lesbar, vielleicht findet dann jemand eure typischen Fehler.
Gruss leduart
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