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Forum "Differenzialrechnung" - Ableitungen
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Ableitungen: techn. physikalische Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:02 Mo 04.12.2006
Autor: SaianSupaCrew

Aufgabe
.Das weg zeit gesetz für die Bewegung eines massenpunktes
   sei s(t) = 2t³-12t²+18t+8
a)bestimmen sie s und a für v=0
b)bestimmen sie s und a für a=0

Hallo,

ich habe folgende fragen
ich weiss die Lösungen von t1 und t2 aus dem lösungsbuch ich weiss aber nicht wie
es berechnet wurde.  T1= 1s         t2= 3s

warum ist  die Lösung  s(t)= 12m   und v(t) = -6m/s im Lösungsbuch
bitte mit Rechenweg erklären

korriegieren sie bitte die meine Rechnungen

mfg


a)erste Ableitung von S(t)= V(t)   v(t)= 6t²-24t+18
zweite Ableitung von s (t) = a (t)   a(t)= 12t-24
v=0     0=6t²-24t+18
a=0    0= 12t-24
s  (t) =   3s einsetzen in    2t³-12t²+18t+8          ergebniss = 8m
              1s einsetzen in      2t³-12t²+18t+8         ergebniss    16m

            3 s einsetzen in       12t-24                     ergebniss 12m/s²
            1s    einsetzen in     12t-24                     ergebniss   12m/s²




0= 12t-24                    +24 auf beide seiten
24= 12t                      geteilt durch 12 auf beide seiten
24/12 =t
2=t

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
mfg


        
Bezug
Ableitungen: einsetzen!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 04:13 Di 05.12.2006
Autor: Loddar

HalloSaianSupaCrew ,

[willkommenmr] !!


> a)erste Ableitung von S(t)= V(t)   v(t)= 6t²-24t+18
>   zweite Ableitung von s (t) = a (t)   a(t)= 12t-24

[ok]


>  v=0     0=6t²-24t+18

[ok] Nun diese Gleichung durch $6_$ teilen, und Du kannst diese quadratische Gleichung mit der MBp/q-Formel lösen. Damit erhält man dann exakt die genannten Zeitwerte [mm] $t_1$ [/mm] und [mm] $t_2$ [/mm] .

Um nun $s_$ bzw. $a_$ zu erhalten, diese Werte einfach in die Ausgangsfunktion bzw. 2. Ableitung einsetzen.


>  a=0    0= 12t-24
>   s  (t) =   3s einsetzen in    2t³-12t²+18t+8          
> ergebniss = 8m
>                1s einsetzen in      2t³-12t²+18t+8        
> ergebniss    16m

[ok]

  
> 3 s einsetzen in       12t-24                     ergebniss  12m/s²

[ok]


>              1s    einsetzen in     12t-24         ergebniss   12m/s²

[notok] Achtung! Hier aufpassen mit dem Vorzeichen:

$a(1s) \ = \ 12*1-24 \ = \ [mm] \red{-}12 [/mm] \ [mm] \bruch{m}{s^2}$ [/mm]

  

> 0= 12t-24                    +24 auf beide seiten
>  24= 12t                      geteilt durch 12 auf beide
> seiten
>  24/12 =t
>  2=t

[ok]

Und nun auch wieder einsetzen wie oben: sowohl in die Ausgangsfunktion für $s(2s)_$ bzw. die 2. Ableitung für $a(2s)_$ (wobei hier bestimmt nach [mm] $\red{v}$ [/mm] und nicht nach $a_$ gefragt ist, oder?).


Gruß
Loddar

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