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Forum "Trigonometrische Funktionen" - Ableitungen
Ableitungen < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitungen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:57 Sa 16.12.2006
Autor: Idale

Aufgabe
g(t) = [mm] \bruch{cos2t}{1-sin²t} [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hi,

kurze Frage: ich soll folgende Funktion g(t) = [mm] \bruch{cos2t}{1-sin²t} [/mm] ableiten und hab bei einem Ableitungschritt Probleme...

1. Schritt: Umgeformt in: g(t) = [mm] \bruch{cos2t}{cos²t} [/mm]

2. Schritt: Quoietentenregel angewendet: [mm] \bruch{-2sint(cos²t) - cos2t(-2sint)}{(co²t)²} [/mm]

Und genau hier kann doch etwas nicht stimmen: cos2t und cos²t können doch abgeleitet nicht beides das gleiche sein, oder?

MFG





        
Bezug
Ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:00 Sa 16.12.2006
Autor: Gonozal_IX

Hallo :-)

Du hast die Kettenregel vergessen:

[mm](cos^2t)' = 2cost(-sint)[/mm]

Gruß,
Gono.

Bezug
        
Bezug
Ableitungen: Alternative
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:06 Sa 16.12.2006
Autor: Loddar

Hallo Idale!


Bei dem Term [mm] $\cos(2t)$ [/mm] kommt bei der Ableitung auch heraus: [mm] $\left[ \ \cos(2t) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] -\sin(2t)*2 [/mm] \ = \ [mm] -2*\sin(2t)$ [/mm]


Um Dir die Ableitungsarbeit etwas zu vereinfachen, kannst Du auch zuvor folgendes Additionstheorem anwenden:    [mm] $\cos(2t) [/mm] \ = \ [mm] 2*\cos^2(t)-1$ [/mm]


Damit wird Deine Funktion zu:

$f(t) \ = \ ... \ = \ [mm] \bruch{\cos(2t)}{\cos^2(t)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2*\cos^2(t)-1}{\cos^2(t)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2*\cos^2(t)}{\cos^2(t)}-\bruch{1}{\cos^2(t)} [/mm] \ = \ [mm] 2-\cos^{-2}(t)$ [/mm]


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Ableitungen: Danke schön!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:20 Sa 16.12.2006
Autor: Idale

Danke...ich merk schon, nur die Hälfte der Additionstheorme im Kopf zu haben bringts nicht wirklich...

MFG

Bezug
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