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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:58 Di 11.09.2007 | | Autor: | fritte |
| Aufgabe | [mm] f(x)=27x^3*cos(27x^2)
[/mm]
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ich schreibe übermorgen ne Mathe Lk Klausur und da sollen wir halt duie ableitungsregel und so zeug können.
dann habe ich mir gerade das obige beispiel ausgedacht um das ableiten mit der produktregel zu üben. Dabei ist mir aufgefallen das die [mm] cos(27x^2) [/mm] ja noch ne verschachtele funktion ist und jetzt ist die Frage wie man das auflöst.
Bitte Hilfe bei der lösung in Zwischenschritte mit Erklärung.
Bei Derive kam (f'(x)= [mm] 81x^2*cos(27x^2)-1458x^4*sin(27x^2))
[/mm]
Gruß Marcel
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Hallo fritte!
Wie Du schon erkannt hast, ist [mm] $\cos(27x^2)$ [/mm] eine verschachtelte Funktion, so dass wir hier die  Kettenregel anwenden müssen. Diese lautet ja:
[mm] $$\text{äußere Ableitung mal innere Ableitung}$$
[/mm]
Hier also:
[mm] $$\left[ \ \cos(27x^2) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] -\sin(27x^2)*(27x^2)' [/mm] \ = \ [mm] -\sin(27x^2)*54x [/mm] \ = \ [mm] -54x*\sin(27x^2)$$
[/mm]
Kannst Du damit nun die Gesamtableitung bilden?
Gruß vom
Roadrunner
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