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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Ableitungen
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Ableitungen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:56 So 16.09.2007
Autor: Meister1412

Aufgabe
Folgende Aufgabe sind gegeben !

(1)  f(x) = (3-x) : (3 + x)
(2)  f(x) = sinx : cosx
(3)  f(x) = 1 : [mm] \wurzel [/mm] 5x² - sin(3x)
   ((5x² - sin(3x)) soll unter der Wurzel stehen)
Wir sollen von den 3 Gleichungen die 1. Ableitung bilden.

Meine Ergebnisse:

(1) f'(x) = - [mm] (3+x)^{-1} [/mm] + (3-x) * (- ( [mm] 3+x)^{-2} [/mm] )

(2) f'(x) = sinx * [mm] sinx^{-2} [/mm] + cosx * [mm] cosx^{-1} [/mm]

(3) f'(x) = - 0,5 (5x²- [mm] sin(3x))^{-1,5} [/mm] * (10x -3cos(x))

Nun möchte ich wissen, ob diese Lösungen richtig sind ?
Ich weiß, dass man sie noch zusammenfassen könnte, aber daruaf kommt es mir hierbei nicht an.
(besonders bei Ergebnis 3 bin ich mir bei der 2.Klammer nicht sicher)

Vielen dank im Voraus

        
Bezug
Ableitungen: Aufgabe 3
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:22 So 16.09.2007
Autor: Karl_Pech

Hallo Meister1412,


>  (3)  f(x) = 1 : [mm]\wurzel[/mm] 5x² - sin(3x)   ((5x² - sin(3x))
> soll unter der Wurzel stehen)
>  Wir sollen von den 3 Gleichungen die 1. Ableitung bilden.
>  
> (3) f'(x) = - 0,5 (5x²- [mm]sin(3x))^{-1,5}[/mm] * (10x -3cos(x))
>  


Bei der 2ten Klammer sollte [mm]\dotsm3\cos(3x)[/mm] stehen.



Viele Grüße
Karl




Bezug
                
Bezug
Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:33 So 16.09.2007
Autor: Meister1412

Ok ! Vielen Dank !

Also sind Aufgabe 1 und 2 richtig ?





Bezug
        
Bezug
Ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:44 So 16.09.2007
Autor: leduart

Hallo
1) ist richtig, 2 falsch.
[mm] f=sinx*(cosx)^{-1} [/mm]
[mm] f'=cosx*(cosx)^{-1}+sinx*(cosx)^{-2}*(-sinx) [/mm]
Du hast bei der Ableitung von [mm] (cosx)^{-1} [/mm] die Kettenregel vergessen.
Gruss leduart

Bezug
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