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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:27 Di 04.12.2007 | | Autor: | Ayame |
| Aufgabe | f(x)= x² * e^-x
Bilde die ersten 3 Ableitungen. |
Also ich hab die 1ste Ableitung versucht zu bilden mit der Produktregel:
f´(x) = 2x * e^-x + ( -1* e^-x * x² )
Aber ich weiß nicht ob es richtig ist und ob man es nicht irgendwie noch
vereinfachen könnte.
Außerdem weiß ich nicht wie ich da weiter die nächsten Ableitungen machen soll weil sie ja dann bei mir unendlich lang werden :
hab ich da was falsch gemacht ?
Ich hoffe jemand will und kann mir helfen
danke schön
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:35 Di 04.12.2007 | | Autor: | ONeill |
> f(x)= x² * e^-x
>
> Bilde die ersten 3 Ableitungen.
> Also ich hab die 1ste Ableitung versucht zu bilden mit der
> Produktregel:
>
> f´(x) = 2x * e^-x + ( -1* e^-x * x² )
>
> Aber ich weiß nicht ob es richtig ist und ob man es nicht
> irgendwie noch
> vereinfachen könnte.
Das ist soweit richtig.
f(x)= [mm]x² * e^{-x}[/mm]
f´(x)=[mm]2x*e^{-x} -1* e^{-x} * x² )[/mm]
Du kannst nun noch [mm] e^{-x}*x [/mm] ausklammern.
> Außerdem weiß ich nicht wie ich da weiter die nächsten
> Ableitungen machen soll weil sie ja dann bei mir unendlich
> lang werden :
Naja weitere Ableitungen werden sicherlich immer größer, hindert dich aber nicht daran so weiterzumachen, wie du sonst auch vorgehen würdest. Lass dich nicht von der Größe des Therms abschrecken.
Gruß ONeill
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:00 Di 04.12.2007 | | Autor: | Ayame |
Okay im ausklammern bin ich eine null aber gut...
ich hab das jetzt so ausgeklammert :
f(x)= e^-x (2x - x²)
Ist dass so richtig ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:07 Di 04.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja, richtig. wenn du noch geschweifte Klammern um den exponenten machst ist es leichter zu lesen [mm] e^{-x} [/mm] klick drauf, dann siehst du was ich meine.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 Di 04.12.2007 | | Autor: | Ayame |
Danke schön ^^
wärst du so nett und würdest noch meine 2te und 3te Ableitung dir angucken ob sie richtig sind ?
f´´(x)= $ [mm] e^{-x} [/mm] $ (x² +2)
f´´´(x) = $ [mm] e^{-x} [/mm] $ (2x -x² -2)
danke schön
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Hallo!
Nein leider nicht:
Deine Ausgangsfunktion war ja [mm] f(x)=x²e^{-x} [/mm]
1. Ableitung ist [mm] e^{-x}(-x²+2x)
[/mm]
2. Ableitung ist [mm] e^{-x}(x²-4x+2)
[/mm]
3. Ableitung ist [mm] e^{-x}(-x²+6x-6)
[/mm]
Ich habe immer die Produktregel angewendet und dann [mm] e^{-x} [/mm] ausgeklammert :)
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:15 Di 04.12.2007 | | Autor: | Ayame |
Ich hab grad alles fertig bekommen ^^
(extremstellen und co.)
danke für deine / eure hilfe
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