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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:00 Mo 17.12.2007 | | Autor: | ONeill |
| Aufgabe | Bestimmen sie die Ableitungen folgender Funktionen und geben sie den maximalen Wertebereich an.
[mm] d.)\bruch{1}{sin^2(x)}
[/mm]
[mm] g.)x^2*sin(ln(x))*e^{\wurzel{x}}
[/mm]
[mm] k.)\bruch{\wurzel{1-x^2}}{ln(tan(x))}
[/mm]
l.)artan(x)
m.) [mm] arsinh(e^x) [/mm] |
Hallo!
Habe leider große Probleme mit den Ableitungen und bei einigen fehlt mir leider jeglicher Ansatz. Die Wertbereiche bekomme ich alle hin, die sind kein Problem.
d.) Da gibt meine Formelsammlung leider nicht viel her...
g.) Naja die Ableitungsregel wäre halt u´*v*w+u*v´*w+u*v*w´
Aber was ist die Ableitung von sin(ln(x))? Den Rest würde ich dabei hinbekommen.
k.) hier scheitert es an der Ableitung vom Nenner
bei l und m habe ich absolut keine Ahnung, meine Formelsammlung hilft auch nicht.
Kann mir hier jemand helfen?
Vielen Dank für die Mühe!
Gruß ONeill
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Hallo,
ich wette, deine Formelsammlung hilft dir da weiter, wenn du nach dem Richtigen suchst. Such doch mal nach der Kettenregel. Bei der Verkettung von Funktionen (all deine Problemfälle) heißt es salopp "innere Ableitung mal äußere Ableitung". Schau dazu nochmal in die Formelsammlung oder in die ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia: Kettenregel.
Gruß
Martin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:50 Mo 17.12.2007 | | Autor: | ONeill |
Hallo Martin!
Danke für deine Hilfe. Dass man die Kettenregel an sich anwenden muss, ist mir schon klar, aber die einzelnen Ableitungen die ich dazu brauche sind mir dann leider unbekannt. Daher habe ich versucht meine Probleme oben zu schildern. Vielleicht kann jemand mit weiteren Tipps und Hilfen bei der Problemlösung helfen?
Danke!
Mfg ONeill
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:06 Di 18.12.2007 | | Autor: | JanJan |
Tipps damit du besser schlafen kannst ;)
d)
[mm] (sinx)^{-2}
[/mm]
g)
Kettenregel besagt folgendes: f(u)= [mm] f'(u)\*u' [/mm]
Für deinen Fall würde also gelten:
f(x)=sin(x)
u=ln(x)
Was ist jetzt f'(x) und u' ?
Wenn du das raushast, einfach u in f(x) einsetzen und u' da ran multiplizieren ;)
k)
tan(x) kannst du auch schreiben als - du wirst dich ärgern - [mm] \bruch{sin(x)}{cos(x)} [/mm] -> Quotientenregel
l)
meinst du arctan ? oder artanh? Wie auch immer lässt sich auch mit den entsprechenden Sinüssen und Cosinüssen ausdrücken
m)
Würde wieder Kettenregel anwenden und
f(x) = Arsinh(x) setzen
und die Ableitung über [mm] f^{-1}(x) [/mm] = sinh(x) herausfinden, es gibt da eine Regel für die Ableitung mittels Umkehrfunktion, ist gut auswendig zu wissen ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mi 19.12.2007 | | Autor: | ONeill |
Hallo JanJan!
Vielen Dank für die Hilfe,
ONeill
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