Ableitungen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:08 Mo 24.03.2008 | | Autor: | Amy1988 |
Hallo!
Ich habe eben mit dem Kapitel Exponentialfunktionen angefangen und wollte dazu eine Kurvendiskussion durchführen.
Mein Problem fing aber schon bei den Ableitungen an...
Vielleicht kann mal jemand drüberschauen und mir ein paar Tipps geben?!
Es geht um diese Aufgabe
f(x) = [mm] x^2*e^{-x}
[/mm]
Erst wollte ich das umgeschrieben mit der Qutientenregel lösen, aber das habe ich dann doch lieber gelassen 
f'(x) = [mm] 2x*e^{-x} [/mm] + [mm] x^2*e^{-x}
[/mm]
f'(x) = [mm] x(2+x)e^{-x}
[/mm]
f''(x) = [mm] (2x+x)e^{-x} [/mm] + [mm] (x(2+x)*1)e^{-x}
[/mm]
f''(x) = [mm] e^{-x}(x^2+3x+2)
[/mm]
Soweit erstmal...
Ist das richtig so oder habe ich da falsche Regeln angewendet?
LG, Amy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:38 Mo 24.03.2008 | | Autor: | Amy1988 |
Vielen Dank...das wusste ich garnichtmehr
Okay, also lauten die Ableitungen dann so:
f'(x) = [mm] 2x*e^{-x} [/mm] + [mm] x^2*e^{-x}*(-1)
[/mm]
f'(x) = [mm] e^{-x}(2-x)x
[/mm]
f''(x) = [mm] e^{-x}*(-1)*(2-x)x [/mm] + [mm] (2-x)*e^{-x}
[/mm]
f''(x) = [mm] e^{-x}(x^2-3x+2)
[/mm]
f'''(x) = [mm] e^{-x}*(-1)*(x^2+3x+2) [/mm] + [mm] e^{-x}*(2x+3)
[/mm]
f'''(x) = [mm] e^{-x}(-x^2+5x-5)
[/mm]
???!!!
LG, Amy
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Die erste Ableitung hast du richtig berechnet.
Bei der zweiten hast du allerdings die Produktregel nur einmal angewandt; du hast aber eigentlich 3 Faktoren:
[mm]\left[e^{-x}*(x-2)*x\right]' = \underbrace{(-1)*e^{-x}*(x-2)*x}_{DerTeilIstRichtig} + e^{-x}*[\underbrace{(x-2)*x}_{DasIstAuchEinProdukt!}]'[/mm]
Und bei dem zweiten Teil hast du nicht mehr die Produktregel angewandt. (Du musst die Produktregel hier praktisch zweimal anwenden).
Ich würde dir empfehlen, dem Teil [mm](x-2)*x[/mm] auszumultiplizieren, das lässt sich dann leichter berechnen:
[mm](x-2)*x = x^{2}-2x[/mm]
Denn für's Ableiten ist es meistens besser, Summen zu haben anstatt Produkte.
Die 3. Ableitung braucht dann entsprechend auch eine Neuberechnung
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 Mo 24.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja, alle 3 Ableitungen richtig
Gruss leduart
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Produktregel