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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Ableitungen
Ableitungen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:24 Mo 08.09.2008
Autor: DonRon

Aufgabe
f(x)= [mm] e^{c*5*lnx} [/mm]

Bitte bilde davon die erste Ableitung

Die Ableitung von [mm] e^{x} [/mm] ist ja [mm] e^{x}, [/mm] deswegen hätte ich erwartet das sich für die oben stehende Aufgabe auch folgende Lösung ergibt
f´(x)= [mm] e^{c*5*lnx} [/mm] ist aber leider falsch.

Richtige Lösung müßte die hier sein. f´(x)= [mm] \bruch{5c}{x}*e^{c*5*lnx} [/mm]

Prinzipell verstehe ich auch wie ich es jetzt ableiten muß, nur kann mir mal jemand erklären warum.
        
Bezug
Ableitungen: Kettenregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:28 Mo 08.09.2008
Autor: Loddar

Hallo DonRon!


Du musst hier neben [mm] $\left( \ e^x \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] e^x$ [/mm] die MBKettenregel anwenden.
Das heißt hier speziell, dass Du noch mit der Ableitung von [mm] $5c*\ln(x)$ [/mm] multiplizieren musst.


Allerdings geht es noch viel einfacher, wenn Du vor dem Ableiten umformst:
$$f(x) \ = \ [mm] e^{c*5*\ln(x)} [/mm] \ = \ [mm] \left( \ e^{\ln(x)} \ \right)^{5c} [/mm] \ = \ [mm] x^{5c}$$ [/mm]
Nun mit der altbekannten MBPotenzregel ableiten.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Ableitungen: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:45 Mo 08.09.2008
Autor: DonRon

Danke Dir für die schnelle Antwort.

Gruß Ron
Bezug
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