Ableitungen < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:35 Sa 13.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | a)Bilden Sie die ersten drei Ableitungen der Funktion [mm] f(x)=\bruch{2x+2}{x^{2}+3}.
[/mm]
b)Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Funktionsgraphen von f an der Stelle [mm] x_{0}=-2. [/mm] |
Hallo^^
Ich versuch mich grad an diese Aufgabe,aber ich hab Probleme bei der zweiten Ableitung.
Für die erste Ableitung hab ich raus [mm] f'(x)=\bruch{-2x^{2}-4x+6}{x^{4}+6x^{2}+9}.
[/mm]
Für die zweite Ableitung habe ich [mm] f''(x)=\bruch{(-4x-4)*(x^{4}+6x^{2}+9)-(4x^{3}+12x)*(-2x^{2}-4x+6)}{(x^{4}+6x^{2}+9)^{2}}.
[/mm]
Ich weiß hier nicht genau wie ich das jetzt vereinfachen könnte,weil aus dieser Funktion die 3.Ableitung zu bilden ist viel zu umständlich.
Ich hab mir gedacht,dass man [mm] x^{4}+6x^{2}+9 [/mm] wegkürzen kann,aber das bringt ja auch nicht viel.
Stimmen die ersten 2 Ableitungen so überhaupt?
|
|
| |
|
Liebe Grüße
> a)Bilden Sie die ersten drei Ableitungen der Funktion
> [mm]f(x)=\bruch{2x+2}{x^{2}+3}.[/mm]
>
> b)Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den
> Funktionsgraphen von f an der Stelle [mm]x_{0}=-2.[/mm]
> Hallo^^
>
> Ich versuch mich grad an diese Aufgabe,aber ich hab
> Probleme bei der zweiten Ableitung.
>
> Für die erste Ableitung hab ich raus
> [mm]f'(x)=\bruch{-2x^{2}-4x+6}{x^{4}+6x^{2}+9}.[/mm]
>
> Für die zweite Ableitung habe ich
> [mm]f''(x)=\bruch{(-4x-4)*(x^{4}+6x^{2}+9)-(4x^{3}+12x)*(-2x^{2}-4x+6)}{(x^{4}+6x^{2}+9)^{2}}.[/mm]
>
> Ich weiß hier nicht genau wie ich das jetzt vereinfachen
> könnte,weil aus dieser Funktion die 3.Ableitung zu bilden
> ist viel zu umständlich.
> Ich hab mir gedacht,dass man [mm]x^{4}+6x^{2}+9[/mm] wegkürzen
> kann,aber das bringt ja auch nicht viel.
> Stimmen die ersten 2 Ableitungen so überhaupt?
Grundsätzlich niemals ausklammern im Nenner, wenn es geht :)
[mm]f'(x)=\bruch{2*(x^2+3)-(2x+2)*(2x)}{(x^2+3)^2}[/mm]
Ich schlafe heute, entschuldige, deine erste Ableitung stimmt natürlich
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
kommen wir zu deiner Frage, dafür ist es wichtig, erst einmal NICHT auszumultiplizieren, sondern auch im Zähler alles stehen zu lassen, sonst kommst du in Teufels Küche
[mm]f''(x)=\bruch{(-4x-4)*(x^2+3)^2-(-2x^2-4x+6)*2(x^2+3)*(2x)}{(x^2+3)^4}[/mm]
Wie du siehst, kannst du jetzt im Nenner und Zähler kürzen, wodurch alles sehr vereinfacht wird! Statt alles auszumutiplizieren fällt dir auf diese Weiße der komplette Term im zweiten Teil des Zählers weg :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:05 Sa 13.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Hi
danke für den Tipp,ich wusste gar nicht dass es so auch einfacher geht ^^
> kommen wir zu deiner Frage, dafür ist es wichtig, erst
> einmal NICHT auszumultiplizieren, sondern auch im Zähler
> alles stehen zu lassen, sonst kommst du in Teufels Küche
>
> [mm]f''(x)=\bruch{(-4x-4)*(x^2+3)^2-(-2x^2-4x+6)*2(x^2+3)*(2x)}{(x^2+3)^4}[/mm]
>
> Wie du siehst, kannst du jetzt im Nenner und Zähler kürzen,
> wodurch alles sehr vereinfacht wird! Statt alles
> auszumutiplizieren fällt dir auf diese Weiße der komplette
> Term im zweiten Teil des Zählers weg :)
Ich habs jetzt so gemacht,wie du es gesagt hast und hab am Ende [mm] 12x^{2}-4x-16 [/mm] rausbekommen.
Stimmt das so?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:30 Sa 13.09.2008 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> Hi
>
> danke für den Tipp,ich wusste gar nicht dass es so auch
> einfacher geht ^^
>
> > kommen wir zu deiner Frage, dafür ist es wichtig, erst
> > einmal NICHT auszumultiplizieren, sondern auch im Zähler
> > alles stehen zu lassen, sonst kommst du in Teufels Küche
> >
> >
> [mm]f''(x)=\bruch{(-4x-4)*(x^2+3)^2-(-2x^2-4x+6)*2(x^2+3)*(2x)}{(x^2+3)^4}[/mm]
> >
> > Wie du siehst, kannst du jetzt im Nenner und Zähler kürzen,
> > wodurch alles sehr vereinfacht wird! Statt alles
> > auszumutiplizieren fällt dir auf diese Weiße der komplette
> > Term im zweiten Teil des Zählers weg :)
>
> Ich habs jetzt so gemacht,wie du es gesagt hast und hab am
> Ende [mm]12x^{2}-4x-16[/mm] rausbekommen.
> Stimmt das so?
Wofür?
Die zweite Ableitung lautet
$f''(x) = [mm] \frac{4x^3 + 12x^2 - 36x - 12)}{(x^2 + 3)^3}$
[/mm]
Was wolltest du denn berechnen?
MfG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:36 Sa 13.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo.
>
> > Hi
> >
> > danke für den Tipp,ich wusste gar nicht dass es so auch
> > einfacher geht ^^
> >
> > > kommen wir zu deiner Frage, dafür ist es wichtig, erst
> > > einmal NICHT auszumultiplizieren, sondern auch im Zähler
> > > alles stehen zu lassen, sonst kommst du in Teufels Küche
> > >
> > >
> >
> [mm]f''(x)=\bruch{(-4x-4)*(x^2+3)^2-(-2x^2-4x+6)*2(x^2+3)*(2x)}{(x^2+3)^4}[/mm]
> > >
> > > Wie du siehst, kannst du jetzt im Nenner und Zähler kürzen,
> > > wodurch alles sehr vereinfacht wird! Statt alles
> > > auszumutiplizieren fällt dir auf diese Weiße der komplette
> > > Term im zweiten Teil des Zählers weg :)
> >
> > Ich habs jetzt so gemacht,wie du es gesagt hast und hab am
> > Ende [mm]12x^{2}-4x-16[/mm] rausbekommen.
> > Stimmt das so?
>
> Wofür?
>
> Die zweite Ableitung lautet
>
> [mm]f''(x) = \frac{4x^3 + 12x^2 - 36x - 12)}{(x^2 + 3)^3}[/mm]
>
> Was wolltest du denn berechnen?
>
> MfG
Ich hatte das jetzt für f''(x) rausbekommen,aber anscheinend ist es falsch.
Wie bist du denn auf deine 2.Ableitung gekommen?Was hast du da mit wem miltipliziert ?
Ich blick da grad irgendwie nicht durch. =(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:49 Sa 13.09.2008 | | Autor: | Disap |
> > Hallo.
> >
> > > Hi
> > >
> > > danke für den Tipp,ich wusste gar nicht dass es so auch
> > > einfacher geht ^^
> > >
> > > > kommen wir zu deiner Frage, dafür ist es wichtig, erst
> > > > einmal NICHT auszumultiplizieren, sondern auch im Zähler
> > > > alles stehen zu lassen, sonst kommst du in Teufels Küche
> > > >
> > > >
> > >
> >
> [mm]f''(x)=\bruch{(-4x-4)*(x^2+3)^2-(-2x^2-4x+6)*2(x^2+3)*(2x)}{(x^2+3)^4}[/mm]
> > > >
> > > > Wie du siehst, kannst du jetzt im Nenner und Zähler kürzen,
> > > > wodurch alles sehr vereinfacht wird! Statt alles
> > > > auszumutiplizieren fällt dir auf diese Weiße der komplette
> > > > Term im zweiten Teil des Zählers weg :)
> > >
> > > Ich habs jetzt so gemacht,wie du es gesagt hast und hab am
> > > Ende [mm]12x^{2}-4x-16[/mm] rausbekommen.
> > > Stimmt das so?
> >
> > Wofür?
> >
> > Die zweite Ableitung lautet
> >
> > [mm]f''(x) = \frac{4x^3 + 12x^2 - 36x - 12)}{(x^2 + 3)^3}[/mm]
> >
> > Was wolltest du denn berechnen?
> >
> > MfG
>
> Ich hatte das jetzt für f''(x) rausbekommen,aber
> anscheinend ist es falsch.
> Wie bist du denn auf deine 2.Ableitung gekommen?Was hast
> du da mit wem miltipliziert ?
> Ich blick da grad irgendwie nicht durch. =(
Die erste Ableitung war doch
$f'(x) = [mm] \frac{- 2x^2 -4x + 6}{(x^2 + 3)^2}$
[/mm]
Dann ist
$f''(x) = [mm] \frac{(-4x-4)(x^2+3)^2 - 2*2x*(x^2+3)*(- 2x^2 -4x + 6)}{(x^2+3)^4}$
[/mm]
Kürzen wir noch einmal das [mm] (x^2+3) [/mm] vom Zähler (über dem Bruch)
$= [mm] \frac{(-4x-4)(x^2+3)-2*2x(- 2x^2 -4x + 6)}{(x^2+3)^3}$
[/mm]
Ausmultiplizieren
$= [mm] \frac{-4x^3-12x-4x^2-12- (-8x^3-16x^2+24x)}{(x^2+3)^3}$
[/mm]
Minus vor der Klammer auflösen
$= [mm] \frac{-4x^3-12x-4x^2-12+ 8x^3+16x^2-24x)}{(x^2+3)^3}$
[/mm]
Zusammenfassen
$= [mm] \frac{4x^3+12x^2-36x-12}{(x^2+3)^3}$
[/mm]
Konntest du alles nachvollziehen?
Oder scheitert es jetzt bei dir daran, dass du deine erste Ableitung nicht genügend vereinfacht hast? Dann einfach noch mal nachfragen.
Liebe Grüße
Disap
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Sa 13.09.2008 | | Autor: | Adamantin |
Ich habe ihr doch die zweite Ableitung maximal vereinfacht hingeschrieben, also an der ersten lag es bestimmt nicht, ich denke eher, sie hat übersehen, dass der Term im Nenner hoch 3 ist...und einfach alles gekürzt..
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:29 Sa 13.09.2008 | | Autor: | Disap |
> Ich habe ihr doch die zweite Ableitung maximal vereinfacht
> hingeschrieben, also an der ersten lag es bestimmt nicht,
Die zweite maximal vereinfacht, und an der ersten lag es nicht... Was willst du mir damit sagen?
> ich denke eher, sie hat übersehen, dass der Term im Nenner
> hoch 3 ist...und einfach alles gekürzt..
Ist dir langweilig oder wieso philosophierst du darüber?
Bist du vielleicht John Wayne oder bin ich das?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:05 So 14.09.2008 | | Autor: | Adamantin |
Was soll das denn jetzt und wieso verstehst du kein Deutsch, ist das mein Problem?
Du hast oben geschrieben, ob sie noch Probleme hätte, es sei ja so einfach und daher läge es vielleicht daran, dass ihre erste Ableitung nicht genügend vereinfacht sei. Das war deine Wortwahl, wenn du die jetzt nicht mehr verstehst, kann ich dir auch nicht helfen.
Ich habe daraufhin freundlich darauf hingewiesen, dass ich in meinem Post bereits eine fertige erste und zweite Ableitung gegeben hatte, die maximal vereinfacht war...du siehst den Zusammenhang zu deinem Gesagten oben ja?
Also vielleicht bleidigst du mich bitte nicht mehr indem du mir Philosohpieren oder sonstwas unterstellst, was soll ihr das helfen? Und was soll mir das sagen? Ich habe nicht philosophiert, obgleich ich das gerne könnte, sondern gesagt, dass es wahrscheinlich eher am Nenner und dem hoch 3 lag...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:43 Mo 15.09.2008 | | Autor: | Disap |
> Was soll das denn jetzt und wieso verstehst du kein
> Deutsch, ist das mein Problem?
Offensichtlich ja, weil sonst wäre es dir ja nicht egal.
> Du hast oben geschrieben, ob sie noch Probleme hätte, es
Richtig, so nett bin ich nun mal, stets bemüht, anderen zu helfen.
> sei ja so einfach und daher läge es vielleicht daran, dass
Wäre es nicht einfach, würde ich mich ja auch raushalten
> ihre erste Ableitung nicht genügend vereinfacht sei. Das
> war deine Wortwahl, wenn du die jetzt nicht mehr verstehst,
> kann ich dir auch nicht helfen.
Wenn du besser erklärt hättest, dann wäre die ganze Diskussion nicht entstanden. Aber dazu warst du ja offensichtlich nicht in der Lage, denn es gab noch rückfragen
> Ich habe daraufhin freundlich darauf hingewiesen, dass ich
> in meinem Post bereits eine fertige erste und zweite
> Ableitung gegeben hatte, die maximal vereinfacht war...du
> siehst den Zusammenhang zu deinem Gesagten oben ja?
Du kapierst das einfach nicht!? Mandy hatte noch Fragen und ich habe ihr das versucht so zu erklären, wie ich das für richtig halte.
> Also vielleicht bleidigst du mich bitte nicht mehr indem du
> mir Philosohpieren oder sonstwas unterstellst, was soll ihr
Wie würdest du es denn bezeichnen?
> das helfen? Und was soll mir das sagen? Ich habe nicht
> philosophiert, obgleich ich das gerne könnte, sondern
> gesagt, dass es wahrscheinlich eher am Nenner und dem hoch
> 3 lag...
und das nennst du kein philosophieren? Die Antwort darauf kannte wohl nur der Fragesteller.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:29 Sa 13.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Eigentlich konnt ichs jetzt anchvollziehen,hab aber noch eine Frage
> Die erste Ableitung war doch
>
> [mm]f'(x) = \frac{- 2x^2 -4x + 6}{(x^2 + 3)^2}[/mm]
>
>
> Dann ist
> [mm]f''(x) = \frac{(-4x-4)(x^2+3)^2 - 2*2x*(x^2+3)*(- 2x^2 -4x + 6)}{(x^2+3)^4}[/mm]
>
> Kürzen wir noch einmal das [mm](x^2+3)[/mm] vom Zähler (über dem
> Bruch)
>
> [mm]= \frac{(-4x-4)(x^2+3)-2*2x(- 2x^2 -4x + 6)}{(x^2+3)^3}[/mm]
Hier haben wir doch im Zähler noch einmal [mm] x^2+3,warum [/mm] können wir das auch nicht wegkürzen?
> Ausmultiplizieren
>
> [mm]= \frac{-4x^3-12x-4x^2-12- (-8x^3-16x^2+24x)}{(x^2+3)^3}[/mm]
>
> Minus vor der Klammer auflösen
>
> [mm]= \frac{-4x^3-12x-4x^2-12+ 8x^3+16x^2-24x)}{(x^2+3)^3}[/mm]
>
> Zusammenfassen
>
> [mm]= \frac{4x^3+12x^2-36x-12}{(x^2+3)^3}[/mm]
>
>
> Konntest du alles nachvollziehen?
> Oder scheitert es jetzt bei dir daran, dass du deine erste
> Ableitung nicht genügend vereinfacht hast? Dann einfach
> noch mal nachfragen.
>
> Liebe Grüße
> Disap
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:32 Sa 13.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Achso,ich galub die Frage hat sich doch erledigt, ich glaub weil das eine Summe ist,kann ich das [mm] x^{2}+3 [/mm] nich wegkürzen oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:37 Sa 13.09.2008 | | Autor: | Disap |
> Eigentlich konnt ichs jetzt anchvollziehen,hab aber noch
> eine Frage
>
> > Die erste Ableitung war doch
> >
> > [mm]f'(x) = \frac{- 2x^2 -4x + 6}{(x^2 + 3)^2}[/mm]
> >
> >
> > Dann ist
> > [mm]f''(x) = \frac{(-4x-4)(x^2+3)^2 - 2*2x*(x^2+3)*(- 2x^2 -4x + 6)}{(x^2+3)^4}[/mm]
>
> >
> > Kürzen wir noch einmal das [mm](x^2+3)[/mm] vom Zähler (über dem
> > Bruch)
> >
> > [mm]= \frac{(-4x-4)(x^2+3)-2*2x(- 2x^2 -4x + 6)}{(x^2+3)^3}[/mm]
>
> Hier haben wir doch im Zähler noch einmal [mm]x^2+3,warum[/mm]
> können wir das auch nicht wegkürzen?
Weil man in Summen nicht kürzen darf. Es gibt da diesen ziemlich dämlichen Merkspruch: In Summen kürzen nur die Dummen.
Was heißt das?
kurz und knapp:
= [mm] \frac{(-4x-4)(x^2+3)-\red{2*2x(- 2x^2 -4x + 6)}}{(x^2+3)^3}
[/mm]
im roten fehlt noch einmal der Ausdruck [mm] (x^2+3)
[/mm]
Anders formuliert:
Betrachten wir noch einmal die Stelle, bevor wir kürzen
$f''(x) = [mm] \frac{\blue{(-4x-4)(x^2+3)^2} - \red{2*2x*(x^2+3)*(- 2x^2 -4x + 6)}}{(x^2+3)^4}$
[/mm]
Um nun überhaupt kürzen zu können, müssen wir ausklammern. In jeder der beiden Terme (blau und rot, die mit Minus verknüpft sind) muss der Faktor [mm] x^2+3 [/mm] auftauchen, damit du überhaupt kürzen kannst.
Dazu müssen wir also den Term [mm] (x^2+3) [/mm] ausklammern können
$f''(x) = [mm] \frac{(-4x-4)(x^2+3)^2 - 2*2x*(x^2+3)*(- 2x^2 -4x + 6)}{(x^2+3)^4}$
[/mm]
Ausklammern von [mm] x^2+3 [/mm] im Zähler (oberhalb des Bruchs)
= [mm] \frac{(x^2+3)[(-4x-4)(x^2+3)^{\red{1}} - \blue{2*2x*(- 2x^2 -4x + 6)}]}{(x^2+3)^4}$
[/mm]
Und nun kannst du genau einmal kürzen. die rote 1 symbolisiert dir, dass noch einmal im schwarzen Term das [mm] (x^2+3) [/mm] auftaucht, dieses ist aber leider nicht mehr im blauen Term enthalten, deswegen ist zweimaliges Kürzen nicht erlaubt.
Alles klar?
Mfg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:41 Sa 13.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
jep =) (s.Mitteilung oben)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:13 Sa 13.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Ok,ich hab jetzt mal die dritte Ableitung gebildet,ich hoffe die stimmt so,wenn nicht,schreib ich gern noch mal die einzelnen Schritte hin.
[mm] f'''(x)=\bruch{-48x^{3}+216x^{2}-108}{(x^{2}+3)^{4}} [/mm] ?
|
|
|
| |
|
Hallo Mandy_90,
> Ok,ich hab jetzt mal die dritte Ableitung gebildet,ich
> hoffe die stimmt so,wenn nicht,schreib ich gern noch mal
> die einzelnen Schritte hin.
> [mm]f'''(x)=\bruch{-48x^{3}+216x^{2}-108}{(x^{2}+3)^{4}}[/mm] ?
Der Zähler stimmt leider nicht.
Poste doch bitte die einzelnen Schritte, die zu diesem Ergebnis geführt haben.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:46 So 14.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Also wir hatten ja [mm] f''(x)=\bruch{4x^{3}+12x^{2}-36x-12}{(x^{2}+3)^{3}}
[/mm]
Dann hab ich für [mm] f'''(x)=\bruch{(12x^{2}+24x-36)*(x^{2}+3)^{3}-3*2x*(x^{2}+3)^{2}*(4x^{3}+12x^{2}-36x-12)}{(x^{2}+3)^{6}}
[/mm]
Dann hab ich [mm] (x^{2}+3)^{6} [/mm] weggekürzt und hab:
[mm] =\bruch{(12x^{2}+24x-36)*(x^{2}+3)-6x*(4x^{3}+12x^{2}-36x-12)}{(x^{2}+3)^{4}}
[/mm]
dann hab ich die Klammern ausmultipliziert und hatte :
[mm] \bruch{24x^{2}+36x^{2}+24x^{3}+72x-36x^{2}-108-24x^{2}-72x^{3}+216x^{2}-72x}{(x^{2}+3)^{4}}
[/mm]
Dann hab ich nur noch zusammengefasst und bin auf [mm] \bruch{-48x^{3}+216x^{2}-108}{(x^{2}+3)^{4}} [/mm] gekommen.
Ich glaube,dass ich irgendwo beim ausmultiplizieren einen Fehler gemacht hab ???
|
|
|
| |
|
Hallo, so ist es, zwei kleine Fehler beim Ausmultiplizieren:
[mm] \bruch{24x^{2}+36x^{2}+24x^{3}+72x-36x^{2}-108-24x^{2}-72x^{3}+216x^{2}-72x}{(x^{2}+3)^{4}}
[/mm]
folgende Fehler hast du:
1. Summand im Zähler: [mm] 12x^{2}*x^{2}=12x^{4}
[/mm]
7. Summand im Zähler: [mm] -6x*4x^{3}=-24x^{4}
[/mm]
10. Summand im Zähler: +72x (Danke für den Hinweis schachuzipus)
jetzt aber neu zusammenfassen,
noch ein kleiner Hinweis: du schreibst, [mm] (x^{2}+3)^{6} [/mm] gekürzt, du hast [mm] (x^{2}+3)^{2} [/mm] gekürzt,
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:53 So 14.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
wenn ich das jetzt neu zusammenfasse komme ich auf [mm] \bruch{-12x^{4}-48x^{3}+216x^{2}-108}{(x^{2}+3)^{4}}
[/mm]
Stimmt das so?
|
|
|
| |
|
Hallo, jetzt stimmt alles, leider nicht, schachuzipus hat noch einen Vorzeichenfehler von mir entdeckt, es fehlt im Zähler +144x
Steffi
|
|
|
| |
|
Hallo Mandy,
LG
schachuzipus> wenn ich das jetzt neu zusammenfasse komme ich auf
> [mm]\bruch{-12x^{4}-48x^{3}+216x^{2}-108}{(x^{2}+3)^{4}}[/mm]
>
> Stimmt das so?
Ich denke, du hast im Zähler die [mm] $+144\cdot{}x$ [/mm] vergessen mit aufzuschreiben
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:33 So 14.09.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, schachuzipus, da steht aber +72x-72x=0, Steffi
|
|
|
| |
|
Hallo Steffi,
> Hallo, schachuzipus, da steht aber +72x-72x=0, Steffi
hmm, ich habe (leider) nicht den ganzen thread gelesen, sondern mir der Einfachheit (oder Faulheit) halber die 3. Ableitung von DERIVE berechnen lassen und der spuckt "+144x" mit aus.
Es könnte also irgendwo hier ein VZF sein, denn DERIVE verrechnet sich seltenst 
Aber das ist in diesem ellenlangen thread schwer festzustellen, ich mache mich aber mal auf die Suche ...
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
hab's jetzt mal selber nachgerechnet und im thread nachkontrolliert.
Du (Steffi) hattest in deinem post um 9:16 Uhr beim Auflösen der Minusklammer das letzte Vorzeichen nicht mit umgedreht, daher wurde der Kram nachher zu 0 [mm] (-6x\cdot{}(-12)=+72x)
[/mm]
Das +144x bekomme ich auch "per Hand" ...
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
> Also wir hatten ja
> [mm]f''(x)=\bruch{4x^{3}+12x^{2}-36x-12}{(x^{2}+3)^{3}}[/mm]
Hallo,
nur noch ein kleiner Tip:
Du kannst im Zähler die 4 ausklammern und vor den Bruc ziehen, dann hast Du's beim Ableiten und Ausmultiplizieren bequemer.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:05 So 14.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Ich hab dann auch grad die b) gemacht.
Für die Gleichung der Tangente hab ich ja den Ansatz: t(x)=mx+b
Da ich die Tangente an [mm] x_{0}=-2 [/mm] berechnen soll,hab ich -2 in f(x) eingesetzt und hab den Punkt [mm] (-2/-\bruch{2}{7}) [/mm] raus.
Jetzt kann ich den Punkt und die Steigung f'(x) in meinen Ansatz einsetzen:
[mm] -\bruch{2}{7}=\bruch{-2x^{2}-4x+6}{x^{4}+6x^{2}+9}*2+b
[/mm]
Jetzt hab die Gleichung nach b aufgelöst und hab B=-1,75 rausbekommen
[mm] t(x)=\bruch{44}{49}x-1,75 [/mm] ???
|
|
|
| |
|
Hallo, der Punkt (-2; [mm] -\bruch{2}{7}) [/mm] ist korrekt,
[mm] -\bruch{2}{7}=\bruch{-2x^{2}-4x+6}{x^{4}+6x^{2}+9}\cdot{}2+b
[/mm]
es ist -2 einzusetzen
[mm] -\bruch{2}{7}=\bruch{6}{49}*(-2)+b
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:59 So 14.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Dann lautet die Gleichung der Tangente doch [mm] t(x)=\bruch{6}{49}x-\bruch{2}{49} [/mm] oder?
|
|
|
| |
|
Hallo Mandy_90,
> Dann lautet die Gleichung der Tangente doch
> [mm]t(x)=\bruch{6}{49}x-\bruch{2}{49}[/mm] oder?
Ja.
Gruß
MathePower
|
|
|
|
