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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Ableitungen
Ableitungen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitungen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:41 Di 02.02.2010
Autor: RWBK

Aufgabe
f´(x) = -x* e ^-1/2x²
f´´(x) = e ^ -1/2x²* (-x-1)
f´´´(x) = e ^ -1/2x²*(x²-2)



Hey,

ich habe ein kleines Problem um zwar bin ich mir nicht sicher ob meine Ableitungen richtig sind und wollte mal fragen ob mir dabei jemand eventuell helfen kann.

f(x) = e^ (hoch ) -1/2x²
mein Ableitungen lauten.
f´(x) = -x* e ^-1/2x²
f´´(x) = e ^ -1/2x²* (-x-1)
f´´´(x) = e ^ -1/2x²*(x²-2)

Falls da etwas falsch sein sollte könne mir das dann vllt jemand auch beründen warum damit ich den Fehler nicht noch einmal mache!!

Ich bedanke mich schon mal für euere Hilfe

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:54 Di 02.02.2010
Autor: schachuzipus

Hallo RWBK und [willkommenmr],

> f´(x) = -x* e ^-1/2x²
>  f´´(x) = e ^ -1/2x²* (-x-1)
>  f´´´(x) = e ^ -1/2x²*(x²-2)
>  
>
>
> Hey,
>
> ich habe ein kleines Problem um zwar bin ich mir nicht
> sicher ob meine Ableitungen richtig sind und wollte mal
> fragen ob mir dabei jemand eventuell helfen kann.
>  
> f(x) = e^ (hoch ) -1/2x²
>  mein Ableitungen lauten.
>  f´(x) = -x* e ^-1/2x² [ok]
>  f´´(x) = e ^ -1/2x²* (-x-1) [notok]
>  f´´´(x) = e ^ -1/2x²*(x²-2)
>  
> Falls da etwas falsch sein sollte könne mir das dann vllt
> jemand auch beründen warum damit ich den Fehler nicht noch
> einmal mache!!

Die zweite Ableitung musst du mit Produkt- und Kettenregel bestimmen.

[mm] $g(x)=u(x)\cdot{}v(x) \Rightarrow g'(x)=u'(x)\cdot{}v(x)+u(x)\cdot{}v'(x)$ [/mm]

Hier mit $u(x)=-x, [mm] v(x)=e^{-\frac{1}{2}x^2}$ [/mm]

[mm] $f'(x)=-x\cdot{}e^{-\frac{1}{2}x^2}$ [/mm]

Also [mm] $f''(x)=\underbrace{-1}_{u'(x)}\cdot{}\underbrace{e^{-\frac{1}{2}x^2}}_{v(x)} [/mm] \ + \ [mm] \underbrace{(-x)}_{u(x)}\cdot{}\underbrace{(-x)\cdot{}e^{-\frac{1}{2}x^2}}_{v'(x)}$ [/mm]

Das fasse mal zusammen, dann berechne die dritte Ableitung auch nochmal mit Produkt- und Kettenregel ...


>  
> Ich bedanke mich schon mal für euere Hilfe
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Gruß

schachuzipus
Bezug
                
Bezug
Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:10 Di 02.02.2010
Autor: RWBK

Danke erst mal für deine schnelle Hilfe.
Dann wie machst du das mit den e Funktionen das man die so schön schreiben kann?

So wenn ich  f´´(x) zusammengefasst habe komme ich auf
f´´(x) = e^ -1/2x²*(x²-1)
f´´´(x) = -x*e^-1/2x²*(x²-1)+e^-1/2x²*2x
Kann ich das denn noch zusammenfassen?
Bezug
                        
Bezug
Ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:27 Di 02.02.2010
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> Danke erst mal für deine schnelle Hilfe.
>  Dann wie machst du das mit den e Funktionen das man die so
> schön schreiben kann?

Unterhalb des Eingabefensters ist ein Formeleditor, da stehen viele mathemat. Zeichen drin.

Wenn du auf eines klickst, wird der code angezeigt, den du tippen musst.

Alternativ klicke mal auf einen meiner Ausdrücke ...

>  
> So wenn ich  f´´(x) zusammengefasst habe komme ich auf
>  f´´(x) = e^ -1/2x²*(x²-1) [ok]
>  f´´´(x) = -x*e^-1/2x²*(x²-1)+e^-1/2x²*2x [ok]
>  Kann ich das denn noch zusammenfassen?

Ja, auch hier kannst du [mm] $e^{-\frac{1}{2}x^2}$ [/mm] ausklammern:

[mm] $f'''(x)=e^{-\frac{1}{2}x^2}\cdot{}\left(-x(x^2-1)+2x\right)=e^{-\frac{1}{2}x^2}\cdot{}\left(-x^3+3x\right)$ [/mm]

Gruß

schachuzipus
Bezug
                                
Bezug
Ableitungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:32 Di 02.02.2010
Autor: RWBK

Aja dann weiß ich da ja für das nächste mal wenn ich eine Frage haben sollte ich bedanke mich für deine Hilfe und werde jetzt weiter so ähnlich aufgaben versuchen

Bezug
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