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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:36 Mo 24.05.2010 | | Autor: | tumas |
| Aufgabe | | a = [mm] (b^{e} [/mm] + [mm] c^{e})^{\bruch{1}{e}} [/mm] |
Hallo, ich verzweifel gerade !
Ich soll zeigen dass:
[mm] \bruch{\partial a }{\partial b} [/mm] = [mm] (\bruch{a}{b})^{1-e}
[/mm]
Wie gehe ich da vor ?
Vielen Dank für eure Hilfe !
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Hallo,
was hast du denn bisher schon gemacht ? Zeig doch mal deine bisherigen Ansätze. Das ist eigentlich nichts anderes als eine anwendung der potenzregel, also dass [mm] (x^n)'=n*x^{n-1} [/mm] ist, hier hältst du eben das c in deiner gleichung konstant und leitest nach b ab...
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:49 Mo 24.05.2010 | | Autor: | tumas |
> a = [mm](b^{e}[/mm] + [mm]c^{e})^{\bruch{1}{e}}[/mm]
> Hallo, ich verzweifel gerade !
> Ich soll zeigen dass:
>
> [mm]\bruch{\partial a }{\partial b}[/mm] = [mm](\bruch{a}{b})^{1-e}[/mm]
>
Danke MontBlanc, ich weiss leider nicht, was ich mit der dem Exponenten bei der Klammer machen kann. ich würde versuchen den zunächst einmal zumultiplizieren mit dem exponenten von b
dann komme ich zu : a = [mm] b^{e+(1/e)} [/mm] + [mm] c^{e+(1/e)}
[/mm]
hier weiss ich nicht, ob das korrekt ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:32 Mo 24.05.2010 | | Autor: | kegel53 |
> dann komme ich zu : a = [mm]b^{e+(1/e)}[/mm] + [mm]c^{e+(1/e)}[/mm]
> hier weiss ich nicht, ob das korrekt ist?
Nein ist es nicht! Es handelt sich hierbei schließlich um eine Summe, d.h. du kannst hierbei nicht einfach den Exponenten reinziehn.
Das ist hier ja nix anders als die Kettenregel also sprich äußere Ableitung mal innere Ableitung.
Es gilt also [mm] \bruch{\partial a}{\partial b}=\underbrace{\bruch{1}{e}\cdot{(b^{e}+c^{e})^{\bruch{1}{e}-1}}}_{\text{äußere Ableitung}}\cdot{\underbrace{e\cdot{b^{e-1}}}_{\text{innere Ableitung}}}=(b^{e}+c^{e})^{\bruch{1}{e}-1}\cdot{b^{e-1}}=((b^{e}+c^{e})^{\bruch{1}{e}})^{1-e}\cdot{\bruch{1}{b^{1-e}}}=a^{1-e}\cdot{\bruch{1}{b^{1-e}}}=(\bruch{a}{b})^{1-e}
[/mm]
LG kegel53
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:25 Mo 24.05.2010 | | Autor: | tumas |
Vielen Vielen Dank Kegel !!!
Wie kommst du auf. Ich verstehe nicht, wo das 1-e herkommt
[mm] =((b^{e}+c^{e})^{\bruch{1}{e}})^{1-e}\cdot{\bruch{1}{b^{1-e}}}
[/mm]
Hat sich erledigt, es kommt wohl von [mm] \bruch{1}{e} [/mm] - [mm] \bruch{e}{1} [/mm] , richtig ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:31 Mo 24.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo tumas!
Hier hat Kegel wie folgt im Exponenten ausgeklammert:
[mm] $$\bruch{1}{e}-1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{e}-\bruch{e}{e} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{e}*\left(1-e\right)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:34 Mo 24.05.2010 | | Autor: | tumas |
Eine Frage noch, wie kann -1 = - [mm] \bruch{e}{e} [/mm] sein ? Ich habe da irgendwie Schwierigkeiten mit, wie kann ich mir das vorstellen ?
Mir ist klar, dass 100/100 = 1 , woher weiss ich aber das 1 = 100, es könnte doch auch was anderes sein, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:36 Mo 24.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Das ist unterste Bruchrechnung der Unterstufe, indem ich einen Bruch erweitere oder kürze!
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:07 Mo 24.05.2010 | | Autor: | tumas |
> Vielen Vielen Dank Kegel !!!
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> Wie kommst du auf. Ich verstehe nicht, wo das 1-e herkommt
>
> [mm]=((b^{e}+c^{e})^{\bruch{1}{e}})^{1-e}\cdot{\bruch{1}{b^{1-e}}}[/mm]
Also Gut, ich verstehe jetzt, wo es aus den Term mit der Klammer stammt, nur wie kommt man von [mm] b^{e-1} [/mm] zu [mm] \bruch{1}{b^{1-e}}
[/mm]
Meine Idee ist, dass hier auch erweitert wurde im Exponenten
[mm] \bruch{e}{1} [/mm] - [mm] \bruch{1}{1} [/mm]
hm dann käme ich aber auf
[mm] \bruch{e-1}{1}
[/mm]
Was mach ich nur falsch, ich verzweifel gleich =(
Vielen Dank an alle die Helfen =)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:08 Mo 24.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo tumas!
Auch das sind Grundlagen der Potenzrechnung /  Potenzgesetze!
Es gilt:
[mm] $$a^{-m} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{a^m}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:17 Mo 24.05.2010 | | Autor: | tumas |
Also ich weiß, dass [mm] \bruch{1}{a^{n}} [/mm] = [mm] a^{-n}
[/mm]
in diesem Fall ist ja [mm] b^{e-1} [/mm] ,
wie würde es dann aussehen, so: [mm] \bruch{1}{b^{e+1}}
[/mm]
Nur, wie kommt man von [mm] b^{e-1} [/mm] auf [mm] \bruch{1}{b^{1-e}}
[/mm]
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Hallo
[mm] b^{e-1}=\bruch{1}{b^{-(e-1)}}=\bruch{1}{b^{-e+1}}=\bruch{1}{b^{1-e}}
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:46 Mo 24.05.2010 | | Autor: | tumas |
Danke Loddar,
und wo ist das c hin ? Wie verschwindet es?
Wo kann ich anfangen meine Wissenslücken zu schliessen??
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Hallo tumas,
> Danke Loddar,
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> und wo ist das c hin ? Wie verschwindet es?
Beim vorletzten Gleichheitszeichen ist nichts anderes
als die Definition von a angewandt worden.
> Wo kann ich anfangen meine Wissenslücken zu schliessen??
>
>
Gruss
MathePower
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