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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:56 Di 28.06.2005 | | Autor: | Lilith |
Hallo zusammen!
Ich sitz grade an meinem Übungsblatt und bin mir nicht so sicher, ob die Ableitungen und die Definitionsbereiche die ich gebildet habe auch korrekt sind. Es wäre super nett, wenn vielleicht jemand mal drüber gucken könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
1. f (x) = [mm] \bruch{x}{1 + x²}
[/mm]
D = [mm] \IR
[/mm]
(mit Quotienten Regel:)
f´ (x) = [mm] \bruch{1 * (1 + x²) - x * 2x}{(1 + x²)²}
[/mm]
= [mm] \bruch{1 - x²}{(1 + x²)²}
[/mm]
2. f (x) = [mm] \wurzel[5]{ \bruch{1}{1 + x}}
[/mm]
D = [ 0, [mm] \infty)
[/mm]
(Mit Ketten und Quotienten Regel:)
f´ (x) = [mm] \bruch{1}{5} [/mm] * ( [mm] \bruch{1}{1 + x} [/mm] ) [mm] ^{-\bruch{4}{5}} [/mm] * [mm] \bruch{-1}{(1 + x)²}
[/mm]
3. f (x) = (x² + [mm] 1)^{(x² + 1)} [/mm] = exp ((x² + 1) * ln(x² + 1))
D = [mm] \IR
[/mm]
(Mit Ketten und Produkt Regel:)
f´ (x) = exp((x² + 1) * ln(x² + 1)) * (2x * ln(x² + 1) + (x² + 1) * [mm] \bruch{1}{x² + 1} [/mm] * 2x
= exp((x² + 1) * ln(x² + 1)) * (2x * ln(x² + 1) + (x² + 1) * [mm] \bruch{2x}{x² + 1}
[/mm]
4. f (x) = ln(ln(sin(x)))
D = ?
(Mit Ketten Regel:)
f´ (x) = [mm] \bruch{1}{ln(sin(x))} [/mm] * [mm] \bruch{1}{sin(x)} [/mm] * cos(x)
Hab ich vielleicht irgenwo übersehen, dass man noch weiter zusammen fassen kann? Und es wäre super, wenn mir jemand nen Tip zum letzten Definitionsbereich geben könnte.
Liebe Grüße,
Lilith
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Stimmt alles!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Was ist denn mit dem Bereich $-1 \ [mm] \le [/mm] \ x \ [mm] \le [/mm] 0$ ??
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Aber hier kann man noch etwas zusammenfassen (
Potenzrechnung
...
