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| Aufgabe | folgende Fkt gilt es abzuleiten:
y= [mm] b(1+2jx)e^{2jx} [/mm] |
im Buch kommt folgende Ableitung raus:
[mm] y'=b(4j-4x)e^{jx}
[/mm]
,also ich habe lange probiert und muss sagen, dass ich einfach nicht draufkomme. Den Anfang würde ich folgendermaßen machen:
[mm] y'=(2bje^{2jx})2j [/mm] , aber ich krieg es nicht hin wie im Buch...
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> folgende Fkt gilt es abzuleiten:
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> y= [mm]b(1+2jx)e^{2jx}[/mm]
> im Buch kommt folgende Ableitung raus:
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> [mm]y'=b(4j-4x)e^{jx}[/mm]
>
> ,also ich habe lange probiert und muss sagen, dass ich
> einfach nicht draufkomme. Den Anfang würde ich
> folgendermaßen machen:
>
> [mm]y'=(2bje^{2jx})2j[/mm] , aber ich krieg es nicht hin wie im
> Buch...
Hallo,
wir haben hier ein Produkt von Funktionen vorliegen.
Es ist [mm] h(x):=$\underbrace{b(1+2jx)}_{=f(x)}\underbrace{e^{2jx}}_{=g(x)}$.
[/mm]
Arbeite nun mit der Produktregel und beachte, daß Du zum Ableiten von g(x) die Kettenregel benötigst.
[mm] h'(x)=b*2jx*e^{2jx}+b(1+2jx)*2je^{2jx}=be^{2jx}(2jx+2j+4j^2x).
[/mm]
Das Ergebnis des Buces kommt mir falsch vor.
Gruß v. Angela
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Sind Sie sich ganz sicher, dass das Ergebnis des Buchs falsch ist?
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> Sind Sie sich ganz sicher, dass das Ergebnis des Buchs
> falsch ist?
wenn der exponent 2jx ist, ist das ergebnis im buch richtig. du hattest nur "jx" geschrieben...
gruß tee
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$ [mm] h'(x)=b\cdot{}2jx\cdot{}e^{2jx}+b(1+2jx)\cdot{}2je^{2jx}=be^{2jx}(2jx+2j+4j^2x). [/mm] $
was ganz am Anfang den Teil der Ableitung betrifft ist doch falsch, oder??
es kommt doch wenn ich f(x) ableite raus:
2bj [mm] e^{2jx}+b(1+2jx)\cdot{}2je^{2jx}
[/mm]
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Hallo Frankstar,
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> [mm]h'(x)=b\cdot{}2jx\cdot{}e^{2jx}+b(1+2jx)\cdot{}2je^{2jx}=be^{2jx}(2jx+2j+4j^2x).[/mm]
>
> was ganz am Anfang den Teil der Ableitung betrifft ist doch
> falsch, oder??
Ja, der erste Summand stimmt nicht.
>
> es kommt doch wenn ich f(x) ableite raus:
>
> 2bj [mm]e^{2jx}+b(1+2jx)\cdot{}2je^{2jx}[/mm]
So ist es.
Gruss
MathePower
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ok, verstanden, wie komm ich jetzt auf die Lösung aus dem Buch:
$ [mm] y'=b(4j-4x)e^{jx} [/mm] $
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Hallo Frankstar,
> ok, verstanden, wie komm ich jetzt auf die Lösung aus dem
> Buch:
> [mm]y'=b(4j-4x)e^{jx}[/mm]
Gar nicht, die Buchlösung ist falsch!
Das kann man direkt daran erkennen, dass im Exponenten der E-Funktion die 2 fehlt!
Gruß
schachuzipus
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auch wenn ich dann zusammenfasse, komme ich niemals auf die Lösung des Buches
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:24 Do 02.06.2011 | | Autor: | M.Rex |
> auch wenn ich dann zusammenfasse, komme ich niemals auf
> die Lösung des Buches
>
Dann Zeig doch mal deine Zusammenfassung.
Einig sind wir uns ja, dass $ [mm] y'=b(4j-4x)e^{\red{2}jx} [/mm] $
Es gilt:
[mm] $f_{bj}(x)=\underbrace{b(1+2jx)}_{u}\underbrace{e^{2jx}}_{v} [/mm] $
[mm] $f_{bj}(x)=\underbrace{2jb}_{u'}\underbrace{e^{2jx}}_{v}+\underbrace{b(1+2jx)}_{u}\underbrace{2je^{2jx}}_{v'} [/mm] $
Nun bist du wieder dran, klammere mal [mm] e^{2jx} [/mm] aus, und fasse dann in der Klammer weitestgehend zusammen.
Marius
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