Ableitungen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Fr 25.11.2011 | | Autor: | Kevin22 |
| Aufgabe | Hallo leute ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter.
Gegeben seien die Funktionen
f(x)= [mm] x^2 [/mm]
x Element R
g(x) = cos (x)
Benutzen Sie den Zwischenwertsatz, um nachzuweisen, daß die Graphen der beiden Funktionen sich schneiden.
(b) Berechnen Sie die folgenden Ableitungen (g o f )´und ( f 0 g)´
Danke im Voraus |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:38 Fr 25.11.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo leute ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter.
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> Gegeben seien die Funktionen
>
> f(x)= [mm]x^2[/mm]
>
> x Element R
>
> g(x) = cos (x)
>
> Benutzen Sie den Zwischenwertsatz, um nachzuweisen, daß
> die Graphen der beiden Funktionen sich schneiden.
> (b) Berechnen Sie die folgenden Ableitungen (g o f )´und
> ( f 0 g)´
>
>
> Danke im Voraus
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
du hast auch hier keine Frage gestellt.
Was hast du überlegt, woran scheiterst du noch?
Zur ersten Teilaufgabe: Konntest du schon an einer Skizze erkennen, dass einige Abschnitte von [mm] f(x)=x^2 [/mm] oberhalb von g(x)=cos(x) und andere Abschnitte unterhalb von g(x) liegen?
Zur zweiten Teilaufgabe:
Bevor du irgendwas ableitest - weißt du, was mit den Verknüpfungen
[mm] f\circ [/mm] g bzw. [mm] g\circ [/mm] f jeweils gemeint ist?
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:29 Sa 26.11.2011 | | Autor: | Kevin22 |
a)Benutzen Sie den Zwischenwertsatz, um nachzuweisen, daß
> die Graphen der beiden Funktionen sich schneiden.
Wie weiße ich nach das die beiden geraden sich schneiden ?
Soll ich
f(x) = g(x) setzen ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:11 Sa 26.11.2011 | | Autor: | fred97 |
Betrachte [mm] h(x)=cos(x)-x^2
[/mm]
Es ist h(0)>0 und h(12345678)<0
Was sagt der Zwischenwertsatz dazu ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:13 So 27.11.2011 | | Autor: | Kevin22 |
Ich weiß nicht wie ich den Zwischenwertsatz bei dieser Aufgabe anwenden soll.
Kannst du mir helfen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:25 So 27.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ich weiß nicht wie ich den Zwischenwertsatz bei dieser
> Aufgabe anwenden soll.
> Kannst du mir helfen?
Nach dem ZWS gibt es ein [mm] x_0 [/mm] mit [mm] h(x_0)=0, [/mm] also mit
[mm] x_0^2=cos(x_0)
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:39 Mo 28.11.2011 | | Autor: | Kevin22 |
Aber wie beweise ich jetzt das die beiden Geraden sich schneiden ?
Das verstehe ich nicht .
Wie mache ich das ?
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Hallo Kevin,
bis "Bahnhof" habe ich es verstanden, aber auf welchem Gleis Du gerade stehst, begreife ich nicht.
> Aber wie beweise ich jetzt das die beiden Geraden sich
> schneiden ?
Was für Geraden?
> Das verstehe ich nicht .
> Wie mache ich das ?
Das hat Fred doch geschrieben. Deine Aufgabe setzt die Anwendung des ZWS voraus. Sei [mm] x_10 [/mm] (oder auch umgekehrt) und außerdem h(x) stetig im Intervall [mm] [x_1;x_2], [/mm] dann gibt es eine Nullstelle [mm] x_N, [/mm] die in diesem Intervall liegt, so dass also [mm] x_1
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:47 Mo 28.11.2011 | | Autor: | Kevin22 |
Muss ich dann zuerst einmal die nullstellen berechnen ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:52 Mo 28.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Muss ich dann zuerst einmal die nullstellen berechnen ?
Man glaubt es nicht !
Das war die Aufgabe:
"Gegeben seien die Funktionen
f(x)= $ [mm] x^2 [/mm] $
und
g(x) = cos (x)
Benutzen Sie den Zwischenwertsatz, um nachzuweisen, daß die Graphen der beiden Funktionen sich schneiden. "
Was ist also zu zeigen ?
Das: es gibt ein [mm] x_0 [/mm] mit [mm] x_0^2=cos(x_0)
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:37 Di 29.11.2011 | | Autor: | Kevin22 |
Ich weiß irgendwie nicht was ich machen soll.
Bitte hilft mir wenn es geht.
Ich hab das thema überhaupt nicht verstanden.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:11 Di 29.11.2011 | | Autor: | moody |
> Ich weiß irgendwie nicht was ich machen soll.
> Bitte hilft mir wenn es geht.
> Ich hab das thema überhaupt nicht verstanden.
Mmh vielleicht arbeitest du dann einfach nochmal deine Unterlagen aus den Vorlesungen / Schule nach. Es bringt ja sicher nicht viel sich mit kaum wissen durch Aufgaben zu schlängeln wenn man eigentlich nicht wirklich weiß warum einem welche Zusammenhänge helfen.
Du kannst natürlich wenn du in deinen Unterlagen Punkte findest die dir nicht 100% klar sind gerne nochmal hier fragen.
Zur Aufgabe:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Schau dir mal die Skizze an, cos(x) und [mm] x^2 [/mm] sollten wohl auch ohne Beschriftung zu erkennen sein und dann ist auch klar was h(x) ist.
Und dann guck dir nochmal die Hinweise von Fred und reverend an.
Damit sollte es doch eigentlich klappen?
>Betrachte $ [mm] h(x)=cos(x)-x^2 [/mm] $
>Es ist h(0)>0 und h(12345678)<0
>Was sagt der Zwischenwertsatz dazu ?
1) Mache dir klar was genau h(x) bedeutet und vor allem was eine Nullstelle von h(x) bedeutet
2) Der Zwischenwertsatz sagt dir doch dass eine Funktion auf jeden Fall 1 Nullstelle besitzt wenn die Vorraussetzungen (Stetigkeit, versch. Vorzeichen im Intervall etc.) erfüllt sind.
lg moody
//edit: Das Anfügen der Skizze macht natürlich Sinn :/
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:40 Mi 30.11.2011 | | Autor: | Kevin22 |
Da beide funktionen ja eine Nullstelle haben , müssen beide Funktionen stetig sein.
Aber was müsste ich als nächstes machen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:45 Mi 30.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Da beide funktionen ja eine Nullstelle haben , müssen
> beide Funktionen stetig sein.
Das ist doch Quatsch ! Die Ex. von Nullstellen zieht doch keine Stetigkeit nach sich !
>
> Aber was müsste ich als nächstes machen?
Hab ich Dir doch schon gesagt:
Betrachte $ [mm] h(x)=cos(x)-x^2 [/mm] $
Es ist h(0)>0 und h(12345678)<0
ZWS liefert ein [mm] x_0 [/mm] mit [mm] h(x_0)=0 [/mm]
FERTIG
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:58 Mi 30.11.2011 | | Autor: | Kevin22 |
Achso ich dachte man müsste noch irgendwas besonderes noch hinschreiben oder so.
Kannn man die stetigkeit damit begründen dass es jetzt z.B die cosinus funktion unterschiedliche Vorzeichen hat.
zUM BEISPIEL VON + NACH - geht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:03 Mi 30.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Achso ich dachte man müsste noch irgendwas besonderes noch
> hinschreiben oder so.
Schreib doch ein schönes Gedicht zum Muttertag.
> Kannn man die stetigkeit damit begründen dass es jetzt
> z.B die cosinus funktion unterschiedliche Vorzeichen hat.
nein
FRED
>
> zUM BEISPIEL VON + NACH - geht?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:07 Mi 30.11.2011 | | Autor: | Kevin22 |
Oh mist . Kannst du mir aber wenn es geht nur des verständnisses halber sagen wie man die Stetigkeit begründen kann?
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> Oh mist . Kannst du mir aber wenn es geht nur des
> verständnisses halber sagen wie man die Stetigkeit
> begründen kann?
Hallo,
die von h?
Weil sie eine Summe stetiger Funktionen ist.
Gruß v. Angela
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