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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 Mo 20.08.2012 | | Autor: | doopey |
Da bin ich wieder ;)
Ich sitze wieder vor einer Aufgabe, die ich nicht für einfach empfinde.
Aufgabe:
Für einen Flugkörper gilt folgender Zusammenhang zwischen Zeit und zurückgelegtem Weg (Zeit: t in sek., Weg: s in m.)
a) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion und der 1. und 2. Ableitungsfunktion.
b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Flugkörpers nach 2,8 sek.
c) Wie groß ist die Beschleunigung des Flugkörpers nach 2 sek?
Ohjee! Also a hat gut geklappt. Aber bei der b wird es schon schwierig! Mit welcher Ableitung ermittel ich das denn? Vielleicht mit der 2. Ableitung und dann setze ich für x= 2,8 ein? Wobei ich genau dasselbe dann bei der c machen würde nur nicht x= 2,8, sondern x=2.
Das ist aber falsch, oder?
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> Da bin ich wieder ;)
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> Ich sitze wieder vor einer Aufgabe, die ich nicht für
> einfach empfinde.
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> Aufgabe:
> Für einen Flugkörper gilt folgender Zusammenhang
> zwischen Zeit und zurückgelegtem Weg (Zeit: t in sek.,
> Weg: s in m.)
>
> a) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion und der 1. und 2.
> Ableitungsfunktion.
> b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Flugkörpers nach
> 2,8 sek.
> c) Wie groß ist die Beschleunigung des Flugkörpers nach
> 2 sek?
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> Ohjee! Also a hat gut geklappt. Aber bei der b wird es
> schon schwierig! Mit welcher Ableitung ermittel ich das
> denn? Vielleicht mit der 2. Ableitung und dann setze ich
> für x= 2,8 ein? Wobei ich genau dasselbe dann bei der c
> machen würde nur nicht x= 2,8, sondern x=2.
>
> Das ist aber falsch, oder?
Hallo,
weshalb gibst du die gegebene Funktion nicht an ?
Falls die Funktion s als Funktion von t gegeben ist, so ist die
Geschwindigkeit durch die erste Ableitung gegeben, also v(t)=s'(t)
und die Beschleunigung durch die zweite Ableitung, also a(t)=s''(t).
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:39 Mo 20.08.2012 | | Autor: | doopey |
Oh, das wollte ich eigentlich auch :D
s (t) = -0,5 [mm] t^{2} [/mm] + 3t
D (s) = [0; 3]
Danke schonmal für den Tipp, aber was heißt:
D (s) = [0; 3]
?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 Mo 20.08.2012 | | Autor: | doopey |
meine Mitteilung sollte eine weitere Frage sein, sorry!
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Peter Pan hat wohl Recht mit seiner Vermutung, dass mit
D(s) der Definitionsbereich der Funktion s gemeint ist, also
die Menge der t-Werte, für welche s(t) definiert ist.
Für deine Aufgabe heisst dies:
1.) du solltest die Zeitvariable t benützen (nicht x !)
2.) die in der Aufgabe auftretenden Zeitpunkte t=2
und t=2.8 liegen im Inneren des Definitionsintervalls D,
für sie trifft also jedenfalls die Formeldarstellung
[mm] s(t)=\frac{t^2}{2}+3\,t [/mm] zu , und zudem ist diese Funktion
an diesen Stellen auch zweimal ableitbar, so dass die
Berechnungen von Geschwindigkeit und Beschleunigung
durch die Ableitungen jedenfalls klappen.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 Mo 20.08.2012 | | Autor: | doopey |
Ist dann das Ergebnis nur die 1. und 2. Ableitung auszurechnen?
Ergebnis:
1. Ableitung:
s'(t) = -1t + 3
2. Ableitung:
s''(t) = -1
Das wars?
Danke schonmal.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:11 Mo 20.08.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja das wars, wenn du noch die skizzen hast und die Zahlenwerte in m/s und [mm] m/s^2 [/mm] für die 2 vorgegebenen zeiten angibst.
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:48 Mo 20.08.2012 | | Autor: | Peter_Pan2 |
D(s) ist der Definitionsbereich der Funktion s(t), das heißt, es wird nur der zurückgelegte Weg bis maximal 3 Sekunden nach Beginn der Bewegung betrachtet.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:00 Mo 20.08.2012 | | Autor: | Peter_Pan2 |
Btw. zu den Aufgaben: Wenn s(t) die Abhängigkeit des zurückgelegten Wegs von der Zeit beschreibt, welche Ableitung von s(t) gibt dir dann die Momentangeschwindigkeit zu einer bestimmten Zeit? Und die Beschleunigung ist die Änderung der Geschwindigkeit zu einer bestimmten Zeit =)
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