matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Rationale Funktionen > Ableitungen - Kettenregel
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Rationale Funktionen" - Ableitungen - Kettenregel
Ableitungen - Kettenregel < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Rationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableitungen - Kettenregel: anderes Beispiel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:42 So 09.01.2005
Autor: sepp

Hi,

vielen Dank!!! Ja, hab's kapiert. War etwas verwirrt :-)

Ich habe aber noch eine weitere Frage.

Ich hab ein weiteres Beispiel vorliegen:

[mm] f(x)=\bruch{1}{ \wurzel{ x^{3}+3x+1}}=(x^{3}+3x+1)^{- \bruch{1}{2}} [/mm]
[mm] f'(x)=-\bruch{1}{2}(x^{3}+2x+1)^{- \bruch{3}{2}}*(3x^{2}+2) [/mm]

soweit is alles klar, aber ich kann den nächsten Schritt nicht nachvollziehen:

[mm] f'(x)=\bruch{-1*(3x^{2}+2)}{2(x^{3}+2x+1)^{-\bruch{3}{2}}} [/mm]

letzter Schritt

[mm] f'(x)=\bruch{3x^{2}+2}{2\wurzel{x^{3}+2x+1)^{3}}} [/mm]

Ist das so richtig, und was passiert zwischen Schritt 2 und 3. Hoffe mir kann jemand helfen ...
        
Bezug
Ableitungen - Kettenregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:49 So 09.01.2005
Autor: nitro1185

Hallo!!!

Ich glaube da ist ein kleiner Fehler.Also das Ergebnis ist völlig richtig,also du hast richtig abgeleitet--Das andere ist nur ein bisschen anders geschrieben!!

Alles was in den Zähler steht kommt ind den Zähler und das gleiche mit dem Nenner.Die Vereinfachung liegt darin dass folgendes gilt!!

=> [mm] x^{-2}=\bruch{1}{x²} [/mm]  

So jetzt kannst du statt [mm] (x³+2x+1)^{-3/2} [/mm] folgendes schreiben:

[mm] \bruch{1}{ (x³+2x+1)^{+3/2}} [/mm]

Du musst dann wenn du den Term mit negativer Hochzahl umdrehst, die positive Hochzahl schreiben!!

Alles klar???MFG Dani
Bezug
        
Bezug
Ableitungen - Kettenregel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:07 So 09.01.2005
Autor: sepp

Hi,

danke! Aber das war doch die Erklärung für den Schritt 3 zu 4, oder?

Ich kann den Schritt von der 2. zur 3. "Formelgraphik" nicht nachvollziehen ...

Vielleicht kannst du da auch Licht ins Dunkel bringen???
Bezug
                
Bezug
Ableitungen - Kettenregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:05 Mo 10.01.2005
Autor: Loddar

N'Abend Sepp,

zunächst einmal:

Das richtige Endergebnis für Deine Ableitungsfunktion lautet:

$f'(x) = - [mm] \bruch{3x^2 + 2}{2*\wurzel{(x^3 + 2x + 1)^3}}$ [/mm]


Steigen wir nochmal ein bei:
$f'(x) = - [mm] \bruch{1}{2}*(x^3 [/mm] + 2x + [mm] 1)^{-\bruch{3}{2}} [/mm] * [mm] (3x^2 [/mm] + 2)$

Aus dem Ausdruck [mm] $(...)^{-\bruch{3}{2}}$ [/mm] können wir einen Bruch schreiben, da der Exponent (= Hochzahl) negativ ist.
Dafür schreiben wir den Ausdruck mit positivem Exponenten in den Nenner des Bruches (siehe MBPotenzgesetz : [mm] $a^{-m} [/mm] = [mm] \bruch{1}{a^m}$). [/mm]

$f'(x) = - [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{1}{(x^3 + 2x + 1)^{\red{+}\bruch{3}{2}}} [/mm] * [mm] (3x^2 [/mm] + 2)$

Da es sich hier um ein Produkt handelt, dürfen wir [mm] $(3x^2 [/mm] + 2)$ in den Zähler schreiben:
$f'(x) = - [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{(3x^2 + 2)}{(x^3 + 2x + 1)^{\bruch{3}{2}}}$ [/mm]

Nun wenden wir ein weiteres MBPotenzgesetz an, und zwar im Nenner:
[mm] $a^{\bruch{m}{n}} [/mm] = [mm] \wurzel[n]{a^m}$ [/mm]
Wir erhalten also:
$f'(x) = - [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{3x^2 + 2}{\wurzel[2]{(x^3 + 2x + 1)^3}}$ [/mm]

Für [mm] $\wurzel[2]{(...)}$ [/mm] können wir kurz schreiben [mm] $\wurzel{(...)}$, [/mm] wir fassen mit dem Bruch [mm] $\bruch{1}{2}$ [/mm] zusammen und erhalten letztendlich das o.g. Ergebnis:

$f'(x) = - [mm] \bruch{3x^2 + 2}{2*\wurzel{(x^3 + 2x + 1)^3}}$ [/mm]


Ich hoffe, ich konnte etwas zur Klärung beitragen ...

Loddar

Bezug
        
Bezug
Ableitungen - Kettenregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:07 Mo 10.01.2005
Autor: Cybrina

Also, das Minus Eins im Nenner kommt von dem Minus vor der Aufgabe.
Das (3x2 + 2) duerfte ja auch offensichtlich sein.
Die 2 im Nenner kommt von dem einhalb.
Und die Klammer im Nenner duerfte einfach mal falsch geschrieben sein. Da muesste anstatt „minus 3 Halbe“ nur „3 Halbe“ stehen. Und das kommt davon, dass „hoch minus eins“ das gleiche ist, wie „1 durch das ganze“.

Ich hoffe das hilft.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Rationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]