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Forum "Integralrechnung" - Ableitungen, Stammfkt
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Ableitungen, Stammfkt: Frage zu Funktion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:16 Mo 13.12.2004
Autor: Mathena

Hallo,
ich habe Probleme mit folgender Funktion

f(x)=x*e^(2 -x) +1

meine 1. Ableitung lautet: f´(x)= e^(2-x) - xe^(2-x) = e^(2-x) (1-x)

soweit noch richtig?

Die 2. Ableitung habe ich nicht hinbekommen, genauso wenig wie die
Stammfunktion...
die bräuchte ich aber für weitere Berechnungen.
Danke, für jede Hilfe, oder hilfreiche Erklärung


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ableitungen, Stammfkt: Ansätze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:45 Mo 13.12.2004
Autor: Loddar

Hallo Mathena,

[willkommenmr] !!!

[mm] $f(x)=x*e^{2 -x} [/mm] +1$
>  
> meine 1. Ableitung lautet: $f'(x)= [mm] e^{2-x} [/mm] - [mm] x*e^{2-x} [/mm] = (1-x) * [mm] e^{2-x}$ [/mm]  
> soweit noch richtig?

Wunderbar, alles richtig: [ok]


> Die 2. Ableitung habe ich nicht hinbekommen, ...

Bei der Ermittlung der 1. Ableitung hast Du doch bereits mit der Produktregel abgeleitet. Genauso ermittelst Du nun auch die 2. Ableitung mit u = 1-x und $v = [mm] e^{2-x}$. [/mm]

Kontrollergebnis: $f''(x) = (x-2) * [mm] e^{2-x}$ [/mm]


> genauso wenig wie die Stammfunktion...
>  die bräuchte ich aber für weitere Berechnungen.
>  Danke, für jede Hilfe, oder hilfreiche Erklärung

Reicht Dir der Hinweis: partielle Integration ??

Kontrollergebnis: $F(x) = - (x+1) * [mm] e^{2-x} [/mm] + x$

Beide Ergebnisse aber bitte nachrechnen ...

Grüße Loddar
Bezug
                
Bezug
Ableitungen, Stammfkt: rückfrage zur aufleitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:54 Di 14.12.2004
Autor: Mathena

  danke für die hilfe!!

die Ableitungen hab ich doch noch selber geschafft, hab jezt endlich meinen Fehler gefunden.

Allerding fällt mir zu "partiell Aufleiten" nichts weiter ein, als dass ichs schonmal gehört habe, aber leider nie konnte :(

Könntest du mir da vielleicht nochmal helfen?

Bezug
                        
Bezug
Ableitungen, Stammfkt: partielle Integration
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:34 Di 14.12.2004
Autor: Loddar

Hallo Mathena,


> die Ableitungen hab ich doch noch selber geschafft, hab
> jetzt endlich meinen Fehler gefunden.

Fein [ok] !!

> Allerding fällt mir zu "partiell Aufleiten" nichts weiter
> ein, als dass ichs schonmal gehört habe, aber leider nie
> konnte :(

Das ist nicht allzu viel ...

Etwas allgemeines findest Du auch hier:
[]Partielle Integration (wikipedia.de) oder
Partielle Integration (Mathebank)


> Könntest du mir da vielleicht nochmal helfen?

Klar!!

Wir betrachten hier nur mal $x * [mm] e^{2-x}$. [/mm] Die Integration von "+ 1" sollte nicht das Problem sein ...

Die partielle Integration ist die Umkehrung zur Produktregel der Ableitungen. Die Formel lautet:
[mm] $\integral_{}^{} [/mm] {u*v'} = u*v - [mm] \integral_{}^{} [/mm] {u'*v}$

"Kunststück" bei dieser Methode ist das richtige Einsetzen von u bzw. v', um auch eine Vereinfachung zu erreichen.

In unserem Fall bietet es sich an, folgendermaßen einzusetzen: u = x.
Da in dem rechten Integral nur noch u' (hier: u' = 1) vorkommt, vereinfacht sich das Integral doch deutlich.

Damit verbleibt für $v' = [mm] e^{2-x}$. [/mm] Du mußt im Vorfeld erst v ermitteln und dann in die o.g. Formel einsetzen.

Probier das mal aus. Als Probe kann die ermittelte Stammfunktion F(x) ja wieder abgeleitet werden, und dann solltest Du wieder Deine Ursprungsfunktion $f(x) = x * [mm] e^{2-x} [/mm] + 1$ erhalten.

Wenn Du noch Probleme hast, einfach melden ...

Das Kontrollergebnis für F(x) habe ich bereits oben angegeben.


Grüße Loddar

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