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| Aufgabe | Du hast folgende Funktion gegeben:
f(x)=3x²-4x+2
Berechne zu diesem Graphen mithilfe des Differenzquotienten die Steigung mittels h-Methode. |
Hallo,
also ich würde eher gerne wissen, wie ich diese Aufgabe zu verstehen habe. Ich kenne h-Methode und die Def. des Differenzquotienten habe ich mir eben durchgelesen. Aber was hat das nun miteinander zu tun?
Wie muss ich starten?
Könnt ihr mir den ersten Schritt, den ich bei solch einer Aufgabe machen muss, mal verständlich machen?
Würde mich freuen!
Viele Grüße
Informacao
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:55 Sa 13.01.2007 | | Autor: | Murray |
Hallo,
Also du musst prinzipiell den Differenzenquotienten (f(x0 +h)) + f(x0)) / h aufstellen.
Also für jedes x der Funktion x0+h einsetzen um f(x0+h) zu bilden.
Dann einfach für jedes x x0 einsetzen und beides addieren.
Danach musst du es schaffen, dass das h aus dem Nenner wegfällt, sodass wenn du lim h->0 ausführst der Bruch nicht unendlich groß wird.
Nachdem du den limes gebildet hast hast du die Tangentensteigung -> Ableitung.
mfg Murray
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Hi,
das habe ich nicht wirklich verstanden.
In meinem Buch steht beim Differenzquotienten folgendes:
[mm] \bruch{f(x)-f(a)}{x-a}
[/mm]
So.. jetzt weiß ich nicht, wie ich anfangen soll mit meiner funktion f(x)=3x²+4x+2
Wie beginne ich konkret? ich würde das gerne einmal verstehen 
Viele Grüße
Informacao
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Hallo,
guut, danke schonmal für die Antwort. Ich habe noch einige Verständnigsfragen.
Also das:
[mm] \bruch{f(x)-a}{x-a} [/mm] ist dasselbe wie [mm] \bruch{f(x)-f(x_{0}}{x-x_{0}}
[/mm]
1. Frage: Warum ist des dasselbe?
2. Frage: Was sagt mir der Differenzquotient genau? Wie bildet er sich?
3. Frage: Warum muss ich für [mm] x=x_{0}+h [/mm] setzen?
Die Grenzwertbetrachtung habe ich zum Glück verstanden  .
Also habe ich nach den Umformungen da stehen:
[mm] \bruch{f(x_{0}+h)-f(x_{0}}{h}
[/mm]
Was setze ich jetzt genau wo ein?
Also welche Teile meiner Fkt. muss ich wo in diese Gleichung einsetzen und warum?
Ich hoffe, das sind nicht zu viele (blöde) Fragen
Viele Grüße
Informacao
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Hups,
da ist mir durch deine Nachfrage doch nen kleiner Fehler bei mir aufgefallen. Es muss natürlich f(x) - f(a) und nicht f(x) - a heissen, wie von dir vorher schon gesagt.
> [mm]\bruch{f(x)-f(a)}{x-a}[/mm] ist dasselbe wie
> [mm]\bruch{f(x)-f(x_{0}}{x-x_{0}}[/mm]
>
> 1. Frage: Warum ist des dasselbe?
> 2. Frage: Was sagt mir der Differenzquotient genau? Wie
> bildet er sich?
Naja, ob ich nun a oder k oder j oder ...... oder [mm] x_0 [/mm] schreibe, ist mathematisch gesehen völlig belanglos. Es ist jeweils nur ein Symbol und daher austauschbar
Was ist der Differenzenquotient:
Male die mal ne Funktion auf und lege zwei Punkte auf dem Graphen fest. Der erste Punkt ist [mm] (x_0,f(x_0)), [/mm] der zweite ist (x,f(x)). Wenn du nun die beiden Punkte durch eine Gerade verbindest, dann ist der Anstieg dieser Geraden
[mm] \bruch{f(x)-f(x_0)}{x - x_0} [/mm] und das schimpft sich dann Differenzenquotient.
Geschichtlich gesehen hat sich das dann so entwickelt, daß die Leute sehen wollten, was passiert, wenn ich den zweiten Punkt immer näher an den ersten ranschiebe, also in Zeichen x [mm] \to x_0 [/mm] geht, aufgeschrieben sieht das dann
so aus:
[mm] \limes_{x\rightarrow x_0}\bruch{f(x)-f(x_0)}{x - x_0}
[/mm]
> 3. Frage: Warum muss ich für [mm]x=x_{0}+h[/mm] setzen?
Nunja, weil es in deiner Aufgabe so gefordert ist
Du sollst schliesslich die "h-Methode" anwenden, und die ist gerade:
[mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}
[/mm]
Ich wollte dir nur zeigen, wie du darauf kommst, indem du nämlich in die oben hergeleitete Formel einfach [mm]x = x_0 + h[/mm] einsetzt und schon hast du die "h-Methode" dastehen.
> Was setze ich jetzt genau wo ein?
> Also welche Teile meiner Fkt. muss ich wo in diese
> Gleichung einsetzen und warum?
Naja, du setzt echt nur stupide deine Funktion ein. Wie in meinem Tip schon geschrieben ersetzt du halt [mm] f(x_0 [/mm] + h) durch die Funktion an der Stelle [mm] x_0+h [/mm] und [mm] f(x_0) [/mm] durch die Funktion an der Stelle [mm] x_0 [/mm] und rechnest dann rum.
Allerdings alles können wir auch nicht für dich machen
Also Einsetzen und rechnen, fertig.
Gruß,
Gono.
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Hi,
gut, danke, das habe ich nun alles verstanden, bis auf den letzten Punkt.
Nein, ich möchte das genaue Gegenteil. Ich will nicht, dass hier einfach die Lösung steht. Ich möchte es ja verstehen.
Aber ich verstehe grundsätzlich nicht, wie ich die Fkt. da einsetzen soll.
Das Umformen wird kein Problem darstellen, der Schritt davor tut es aber.
Ich bitte nochmals um Hilfe!
Viele Grüße
Info
Hier wäre noch mein Lösungsvorschlag, obwohl ich mir bei diesem sehr unsicher bin:
[mm] \bruch{3x²+h-4x+h+2-3x²-4x+2}{h} [/mm] Neeeein... moment mal, das ist falsch!
Antwortet mal bitte nicht, auf diese Frage, ich will es eben mal selbst versuchen!
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Hallo,
genau, ardik, ich habe das gerade nochmal überarbeitet. Und bin jetzt so weit gekommen und würde gerne mal wissen, ob das gut aussieht oder nicht.
Dazu muss ich sagen, dass ich jetzt mit den richtigen Werten rechne, die Fkt. lautet nämlich f(x)=2x²-3x+1 was ich eben übersehen habe.. so sind die Mathematiker ..zerstreut..eben
Also:
Als erstes habe ich eingesetzt:
f(x)= [mm] \bruch{2(x_{0}+h)²-3(x_{0}+h)+1-2x_{0}²-3x_{0}+1}{h}
[/mm]
dann umgeformt:
f(x)= [mm] \bruch{2x_{0}²+2x_{0}h+h²-3x_{0}+3h+1-2x_{0}²-3x_{0}+1}{h}
[/mm]
nun zusammengefasst:
= [mm] \bruch{2x_{0}h+h²-6x_{0}+3h+2}{h} [/mm]
und nun noch durch h geteilt:
= [mm] 2x_{0}+h-6x_{0}+5
[/mm]
Hmm.... ich bin noch nicht ganz zufrieden... aber ist es richtig so?
Viele Grüße
Informacao
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Hallo
das stimmt noch nicht so ganz
Du hast die Funtion [mm] f(x)=3x^2-4x+2 [/mm] gegben
Der Differenzenquotient ist [mm] \bruch{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}
[/mm]
Da setzt du nun die konkrete Abbildungsvorschrift für f ein, also
[mm] \bruch{3(x_0+h)^2-4(x_0+h)+2-[3x_0^2-4x_0+2]}{h}
[/mm]
Daran ein bissl rumrechnen und wenn das h aus dem Nenner weg ist, den
Grenzübergang h [mm] \rightarrow [/mm] 0 machen
Gruß
schachuzipus
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Hallo,
also meines Erachtens (was nichts heißen muss) habe ich die aufgabe erfolgreich bewältigt.
Ich wollte nur noch mal fragen, ob ich auch auf das richtige Ergebnis gekommen bin.
Ich suche die Steigung des Graphen der Fkt. f(x)=2x²-3x+1
Nach der h-Methode und der Grenzwertbetrachtung habe ich nun raus:
[mm] \limes_{h\rightarrow 0}(4x_{0}+2h-3)=4x_{0}-3
[/mm]
Erste Frage: Stimmt das?
Zweite Frage: Heißt das nun, dass die Steigung 4x-3 ist?
LG, Informacao
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Genau. Beides richtig!
Anmerkung: Du wirst später eine andere Möglichkeit kennenlernen, wie man ableitet! Dann gehts einfacher. Aber die Lösung passt!
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Ok, danke!
aber ich bin so neugierig!
Ist das schwer?
Wie geht das denn? Einfacher?
Lg, Informacao
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:37 So 14.01.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Informacao!
Für die Bildung der Ableitung einer Funktion gibt es eine Vielzahl an  Ableitungsregeln, die doch deutlich einfacher sind als die h-Methode mit dem Differenzenquotienten.
Allerdings werden dann auch die Funktionen und die Anwendungen etwas schwerer. aber lass' Dich einfach überraschen und auf Dich zukommen.
Gruß
Loddar
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ja, lass dich überraschen.
Es wird eh in den nächsten Tagen kommen....
Für das Verständnis ist die H-Methode sehr wichtig...
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