Ableitungen Wurzelfunktionen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:54 Mi 06.01.2010 | | Autor: | norarosa |
| Aufgabe | f(x)= [mm] \wurzel{x} [/mm] * x
f'(x)= ? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mit der Produktregel f'(x)= u'(x)* v(x) + u(x)*v'(x) schaffe ich es die Funktion soweit abzuleiten, dass ich auf [mm] x/2\wurzel{x} [/mm] + [mm] \wurzel{x} [/mm] komme.
Das Ergebnis, dass am Ende herauskommen soll ist jedoch 3/2 * [mm] \wurzel{x}
[/mm]
Meine Frage ist nun wie man darauf kommt. Der Zwischenschritt ist mir unklar, ich verstehe nicht wie man von meinem vorläufigen Ergebnis auf das Endergebnis kommt.
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Hallo norarosa,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Entweder fasst Du Deine beiden Terme zusammen, indem Du den ersten Term zunächst kürzt.
Bedenke, dass gilt: [mm] $\bruch{x}{\wurzel{x}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{x}$ [/mm] . (Warum?)
Oder Du formst Deinen Funktionsterm vor dem Ableiten um:
$$f(x) \ = \ [mm] x*\wurzel{x} [/mm] \ = \ [mm] x^1*x^{\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] x^{1+\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{3}{2}}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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