Ableitungen bilden < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:56 Mo 03.10.2005 | | Autor: | thomasXS |
Hallo Leute,
ich versuche folgende Ableitungen zu bilden:
1.) x |-> 5 => f'(x)= 5 Richtig ??
2.) f(x)=2x => f'(x)=2x-1 // - 1 oder + 1, ich bin mir da nicht sicher...
3.) t |-> 5t - 1 => f'(t) = 5t // passt das?
4.) Hier fehtl mir jeder Ansatz, sollte ich erstmal die Wurzel in die Klammer multiplizieren, oder wie gehe ich hier am besten vor??
[mm]
\bruch{4}{3} \wurzel{2}(x^3-x^2)
[/mm]
Danke für eure Antworten!!
Gruß
Thomas
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:58 Mo 03.10.2005 | | Autor: | thomasXS |
Hallo Loddar,
erstmal danke für Deine Antworten. Ich hätte jetzt noch ein paar Fragen:
zu: 2.) f(x) = 2x ,nach der Potenzregel erhalte ich f'(x)=2x-x ?
zu: 3.) t |->5t - 1 , erhalte ich: t' = 5t - t ?? / [mm] -1^1 -t^1 [/mm] stimmt diese Überlegung
und zu der letzten Aufgabe:
[mm]
\bruch{4}{3} \wurzel{2}(x^3-x^2) [/mm]
erhalte ich:
[mm]
\bruch{4}{3} \wurzel{2}(2x^2-x) [/mm]
Kann das stimmen? 
Besten Dank
Thomas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 Mo 03.10.2005 | | Autor: | Beule-M |
Hallo Thomas,
die Ableitung von [mm] x^{n} [/mm] = n [mm] x^{n-1}
[/mm]
also zu 2.
die 2 vor dem X ist ein konstanter Faktor und bleibt so erhalten und dann steht da noch [mm] x^{n} [/mm] mit n=1--> (die 1 kommt mit vor das x und aus dem n wird n-1 also 0)
Ableitung von 2X = 2*1* [mm] x^{o}=2 [/mm] denn ( [mm] x^{0}=1 [/mm] )
zu 3.
5t-1 ist eine Summe aus 5t und -1 , (Summenregel) es darf also gliedweise differenziert werden.
aus 5t wird wie bei Aufgabe 2 5 und aus -1 wird 0, da die Ableitung einer Konstanten immer 0 ist. Summe aus 5 und 0 =5
zu 4.
[mm] \bruch{3}{4} \wurzel{2} [/mm] ist ein konstanter Faktor, wie Du richtig erkannt hast. Der Rest ist wieder eine Summe.
also aus [mm] x^{3} [/mm] wird nicht 2 [mm] x^{2} [/mm] sondern 3 [mm] x^{2} [/mm] denn das n war doch 3
und - [mm] x^{2} [/mm] kannst du selber das Minus ist ein konstanter Faktor -1, der erhalten bleibt, wie Du ja schon erkannt hast.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:11 Mo 03.10.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Thomas
Bei dir geht noch was gründlich durcheinander!
Die Ableitung gibt die Steigung der Kurve an jeder Stelle! Eine Gerade hat überall dieselbe Steigung!
f(x)=2x-1 hat also die Ableitung f'(x)=2 . eigentlich ist die Potenzregel hier überflüssig aber du kannst auch sie nehmen [mm] x=x^{1} [/mm] abgeleitet [mm] 1*x^{1-1}=1*x^{0}=1 [/mm] jede Zahl hoch 0 ist 1!
[mm] x^{2} [/mm] abgeleitet [mm] 2*x^{2-1}=2x [/mm]
[mm] x^{3} 3*x^{2} [/mm] usw. Zahlen, die davor stehen bleiben erhalten:
z:Bsp. [mm] 17*x^{2} [/mm] abgeleitet ergibt 17*2x=34x usw.
Jetzt verstanden?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:57 Mo 03.10.2005 | | Autor: | thomasXS |
Hallo,
ich bin mir noch nicht ganz sicher, ob ich es verstanden habe...
1.) z |-> 2 - [mm] \bruch{1}{2}[/mm]z => f*(z)= -0,5
2.) Wie sieht das bei dieser Aufgabe aus:
x |-> [mm]2x^2-2x[/mm] => f'(x)=4x-1
3.)
[mm] x-> x^3-2x^2+1 [/mm] => f'(x)=3x-2x
nach der Potenzfunktion wird das x mit 3 multipliziert und von dem [mm] 2x^2 [/mm] , x^-1 abezogen?
4.) Bei diesem Summenterm:
[mm] z^4+z^3+z^2+z[/mm] => f'(x)=4z + [mm] 4z^2 [/mm] +4z
Könntet Ihr das bitte noch kurz durchsehen?
Vielen Dank!!
Thomas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:13 Mo 03.10.2005 | | Autor: | thomasXS |
Was ich auch noch wissen wollte, was ist mit diesem "[mm] \bruch{0}{0} [/mm]" nach [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{f(x) - f(xo)}{x - xo}[/mm] gemeint ??
Bedeutet das "[mm] \bruch{0}{0} [/mm]" , dass man kürzen darf??
Danke!
MFG
Thomas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:36 Mo 03.10.2005 | | Autor: | Beule-M |
[mm] \bruch{0}{0} [/mm] ist ein unbestimmter Ausdruck
auf keinen Fall kürzen, denn die Division durch Null ist nicht erklärt.
hier ist die Grenzwertregel von bernoulli und de l`Hospital anzuwenden
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:29 Mo 03.10.2005 | | Autor: | Beule-M |
Hallo,
also 1. ist o.K.
wie kommst Du bei 2. zu der -1
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:44 Mo 03.10.2005 | | Autor: | thomasXS |
zu der [mm] 2x^2-2x [/mm] => f'(x) = 4x - x ; fällt das x weg, bzw. was ist mit der -2. Bleibt die erhalten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:54 Mo 03.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Ich hatte dir vorhin schon eine sehr ausführliche Antwort geschrieben, leider musste ich dann aber weg und die Frage wurde anderweitig beantwortet.
> zu der [mm]2x^2-2x[/mm] => f'(x) = 4x - x ; fällt das x weg, bzw.
> was ist mit der -2. Bleibt die erhalten?
Das ist falsch.
Es gilt immer: $f(x)=cx [mm] \quad \Rightarrow \quad [/mm] f'(x)=c$
(Beweis mit der Potenz- und Faktorregel, beachte: [mm] $x=x^1$).
[/mm]
Hier haben wir also: $f'(x) = 4x-2$.
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:14 Mo 03.10.2005 | | Autor: | thomasXS |
Hey Stefan,
erstmal danke für Deine Antwort, allerdings verliere ich so langsam den Überlick!!
die Aufgabe wird so gelöst: f(x) = [mm] 2x^2-2x [/mm] => f'(x) = 4x - 2
Jetzt habe ich in meinem Heft folgende Aufgabe:
[mm] \bruch{-1}{3}x^4 \bruch{2}{5}x^3- \wurzel{3}x^2- \bruch{1}{4} \wurzel{3}[/mm]
und die wird so gelöst
[mm]
f'(x) = \bruch{-4}{3}x^3+\bruch{6}{5}x^2-2\wurzel{3}x\bruch{-1}{4}[/mm]
Wieso wird jetzt in dieser Aufgabe die Potenz von [mm]\bruch{-4}{3}x^3[/mm] zu den nachfolgenden Brüchen multipliziert???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mo 03.10.2005 | | Autor: | thomasXS |
hier nochmal die Aufgabe von oben:
[mm]
f(x) = \bruch{-1}{3}x^4 + \bruch{2}{5}x^3 - \wurzel{3}x^2 - \bruch{1}{4}x + \wurzel{3} [/mm]
=> f'(x) = [mm] \bruch{-4}{3}x^3 [/mm] + [mm] \bruch{6}{5}x^2 [/mm] - 2 [mm] \wurzel{3}x [/mm] - [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
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Hallo Thomas,
ich glaube, du hast das mit dem Ableiten noch nicht so ganz 100%ig verstanden, dabei ist es im Grunde ganz einfach.
Wenn du zum Beispiel [mm] $f(x)=x^3$ [/mm] hast, dann holst du die Hochzahl (Exponent), also 3, nach vorne, und gehst mit der Hochzahl eins runter, d.h. es ist [mm] $f'(x)=3x^2.$
[/mm]
Steht jetzt vor dem [mm] $x^3$ [/mm] eine Zahl, dann multipliziert man diese Zahl mit der Zahl, die man nach vorne holt.
Zum Beispiel [mm] $f(x)=\bruch{1}{2}x^4$ [/mm] hat als Ableitung [mm] $f'(x)=\bruch{1}{2}*4 x^3=2x^3$.
[/mm]
Wenn man jetzt ein + zwischen zwei Funktionen hat, z.B. [mm] $f(x)=x^3+\bruch{1}{2}x^4$, [/mm] so ist die Ableitung einfach die Summe der einzelnen Ableitungen, d.h. es ist [mm] $f'(x)=3x^2+2x^3$.
[/mm]
Jetzt zu deiner Aufgabe:
$$f(x)= [mm] \bruch{-1}{3}x^4+ \bruch{2}{5}x^3- \wurzel{3}x^2- \bruch{1}{4} \wurzel{3}$$
[/mm]
und die wird so gelöst
[mm]
f'(x) = \bruch{-4}{3}x^3+\bruch{6}{5}x^2-2\wurzel{3}x[/mm]
Und das ist doch klar.
Im ersten Term [mm] $g(x)=\bruch{-1}{3}x^4$ [/mm] hat man [mm] $$g'(x)=\bruch{-1}{3}*4 x^3 [/mm] = [mm] \bruch{-4}{3} x^3.$$ [/mm] Da muss man nur Bruchrechnen können!!
Bei den anderen Termen ist das genau so.
Zum Beispiel [mm] $h(x)=\bruch{2}{5}x^3$ [/mm] --> [mm] $h'(x)=\bruch{2}{5}*3 x^2=\bruch{6}{5}x^2.$
[/mm]
OK???
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:38 Mo 03.10.2005 | | Autor: | thomasXS |
jetzt dürfte eigentlich alles klar sein, danke für deine ausführliche Antwort.
jetzt noch schnell zu deiner Aufgabe:
[mm]x^3+ \bruch{1}{2}x^4 [/mm]
=> f'(x) = [mm] 3x^2+1,5x^2
[/mm]
1,5x oder 2x ?? (eigentlich doch 3 * 0,5)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:40 Mo 03.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Thomas!
> jetzt noch schnell zu deiner Aufgabe:
>
> [mm]x^3+ \bruch{1}{2}x^4[/mm]
>
> => f'(x) = [mm]3x^2+1,5x^2[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
$f'(x) = [mm] 3x^2 [/mm] + [mm] \frac{1}{2} \cdot [/mm] 4 [mm] \cdot x^{4-1} [/mm] = [mm] 3x^2 +2x^3$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:43 Mo 03.10.2005 | | Autor: | thomasXS |
achso, danke Stefan!! Jetzt dürfte ich es sogar nach 5 h kapiert haben ;)
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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Ableitungsregeln