Ableitungen mit der Zahl e < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 16:49 Sa 11.03.2006 | | Autor: | Anna_M |
| Aufgabe 1 | f(x)= 2*(x-1/2*ln(x))
f`(x)= ?
f``(x)= ?
F(x) = ? |
| Aufgabe 2 | f(x)= [mm] 2/e^x [/mm] (^x - hoch x)
f`(x)= ?
f``(x)= ? |
| Aufgabe 3 | f(x)= ln(4+x)
f`(x)= 1/(4+x)
f``(x)= ? |
| Aufgabe 4 | f(x)= [mm] ln(x)/x^3
[/mm]
f`(x)= ?
f``(x)= ?
F(x) = ? |
| Aufgabe 5 | f(x)= [mm] e^{x^2-1} [/mm] - e hoch x-Quadrat - 1
f´(x) = ?
f``(x)= ? |
| Aufgabe 6 | f(x)= (1+x) / x
F(x) = (1/x) + 1
Lösungsweg ? |
Die Aufgaben stehen oben.
Ich bitte um Lösungswege und Lösungen.
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(Frage) für Interessierte | | Datum: | 17:01 Sa 11.03.2006 | | Autor: | Anna_M |
| Aufgabe | Gesucht sind wieder die ersten beiden Ableitungen und die Stammfunktionen:
f(x)= 2x * ln(x)
f(x)= x * [mm] ln\wurzel{x}
[/mm]
f(x)= [mm] \bruch{ln(x)}{x^3}
[/mm]
f(x)= ln [mm] (\bruch{1}{(x^(2) - 1} [/mm] |
Mit F(x) ist die Stammfunktion gemeint.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:10 So 12.03.2006 | | Autor: | Anna_M |
f(x)= 2x * ln(x)
f´(x)= 2*ln(x) + 2x [mm] *\bruch{1}{x} [/mm] - stimmt das so?
Wäre es möglich jetzt 2 * ln(x) oder ln(x) oder wenn dies mehr Sinn macht eines der anderen Faktoren bzw. Summanden auf die andere Seite zu bringen und zu logarithmieren, bzw. alles direkt zu logarithmieren, oder geht das nicht?
Wie kann man ansonsten fortfahren? Man muss doch ln(x) irgendwie "aufheben" oder?
Vielen Dank im voraus für eure Hilfe. :)
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:41 So 12.03.2006 | | Autor: | Anna_M |
1) wird momentan in einer anderen Diskussion geklärt
2) f(x)= [mm] 2/e^x
[/mm]
f´(x)= -2 * [mm] e^{-x} [/mm] (Lösung aus dem Buch)
ich hatte das aber folgendermaßen gelöst:
f´(x)= [mm] \bruch{e^{x} - 2e{x}}{e^{2x}} [/mm] = [mm] \bruch{e^{x}*(1-2)}{e^{2x}} [/mm] = [mm] \bruch{-1}{e^{x}}
[/mm]
Kann mir jemand vielleicht den Fehler nennen, den ich hier gemacht habe?
Danke im voraus für eure Hilfe.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:19 So 12.03.2006 | | Autor: | Anna_M |
Vielen Dank für deine schnelle Antwort. :)
f´(x)= [mm]\bruch{e^{x} - 2e[red]^{x}[/red]}{e^{2x}}[/mm] =
> [mm]\bruch{e^{x}*(1-2)}{e^{2x}}[/mm] = [mm]\bruch{-1}{e^{x}}[/mm]
der mit rot gekennzeichnete Text war zuvor ein Tippfehler...
Das mit der Anwendung der Produktregel leuchtet mir ein und mit der Quotientenregel (so wie ich es gelöst habe) müsste ja eigentlich das Gleiche herauskommen...
Konntest du denn konkret einen Fehler in meiner Ableitungsrechnung finden?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:05 So 12.03.2006 | | Autor: | Anna_M |
Ich dachte aber die Ableitung von [mm] e^{x} [/mm] sei immer [mm] e^{x}...
[/mm]
[mm] f(e^{x}) [/mm] = [mm] f´(e^{x})
[/mm]
Deshalb habe ich auch folgendes gemacht:
u(x)= 2
u´(x) = 1
v(x)= [mm] e^{x}
[/mm]
v´(x)= [mm] e^{x}
[/mm]
und nach der Quotienregel ist es ja dann im Zähler: u´(x)*v(x) - u(x)*v´(x), also [mm] 1*e^{x} [/mm] - [mm] 2e^{x} [/mm]
und im Nenner: [mm] v^{2}(x), [/mm] also [mm] e^{2x}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:23 So 12.03.2006 | | Autor: | Anna_M |
Jetzt verstehe ich auch, was du meinst...
Ich dachte die ganze Zeit, dass du mit Konstante [mm] e^{x} [/mm] gemeint hättest...
Das habe ich blöderweise angenommen... Dabei ist [mm] e^{x} [/mm] genau das Gegenteil einer Konstante!
Danke, du hast mir sehr weitergeholfen. :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 So 12.03.2006 | | Autor: | Anna_M |
Hier liegt ein ähnlicher Fehler vor wie bei dem Lösungsansatz zu 2)!
f(x)= ln(4+x)
f'(x)= [mm] \bruch{1}{(4+x)}
[/mm]
f''(x)= [mm] \bruch{(4+x)+0(1)}{(4+x)^{2}} [/mm] = [mm] \bruch{4+x}{(4+x)^{2}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4+x} [/mm] <-- darf man das so kürzen? Eigentlich steht ja im Zähler eine Summe...
Das stimmt außerdem leider so immernoch nicht ...
Lösung aus dem Buch lautet:
[mm] f''(x)=-\bruch{1}{(4+x)^{2}}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:45 So 12.03.2006 | | Autor: | Anna_M |
Ja, stimmt ja...Ich habe am Anfang die Ableitung von 1 vergessen...
Danke, ich habe es jetzt verstanden. :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:59 So 12.03.2006 | | Autor: | Anna_M |
Ableitung siehe Anhang.
Ich bitte darum, zu überprüfen, ob ich die Ableitung richtig gemacht habe.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Vielen Dank im voraus für eure Hilfe.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Abend!
Mal ne Frage: wenn du [mm] x^2 [/mm] ausklammerst, warum fällt dann das eine [mm] x^2 [/mm] weg??? 
Also, Ableitung sollte folgende sein:
f'(x) = [mm] \bruch{1-3 ln (x)}{ x^{4}}
[/mm]
LG Chrsissy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:45 So 12.03.2006 | | Autor: | Anna_M |
Ja, das stimmt...Dankeschön.
(Ich mache dauernd solche Flüchtigkeitsfehler... XD)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:36 So 12.03.2006 | | Autor: | Anna_M |
fk(x)= (x - k) * [mm] e^{-x}
[/mm]
f´k(x)= x * [mm] e^{-x}+ [/mm] (x - k) * [mm] (-e^{-x})
[/mm]
= [mm] e^{-x}(x [/mm] - x - k)
= k * [mm] e^{-x}
[/mm]
Ist das so richtig, oder hat das fk noch eine bestimmte ausschlaggebende Bedeutung.
Ich bin dankbar für jede Art von Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:47 So 12.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Anna!
Das stimmt nicht ganz! Beim ersten Term ist die Ableitung von dem Term $(x-k)_$ falsch:
[mm] $f_k'(x) [/mm] \ = \ [mm] \red{1}*e^{-x}+(x-k)*\left(-e^{-x}\right) [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:53 So 12.03.2006 | | Autor: | Anna_M |
Also wird dann k (f´(k)=1) abgeleitet und x ist eine Konstante, deren Ableitung 0 (f´(x)=0) ist, oder iist das genau umgekehrt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:56 So 12.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Anna!
Siehe Betreffzeile!
Schließlich ist, wie der Term [mm] $f_k(\red{x})$ [/mm] angibt, $x_$ unsere Variable. Der Parameter $k_$ wird dabei wie eine Konstante betrachtet.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:58 So 12.03.2006 | | Autor: | Anna_M |
Ahso...Aber wenn dort stünde fx(k), dann wäre stimmte wiederum meine Aussage...
Gut, das muss ich mir merken! ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:47 So 12.03.2006 | | Autor: | Anna_M |
f(x)= [mm] e^{x^2-1}
[/mm]
f'(x)= [mm] 2e^{x^2-1} [/mm] = [mm] 2e^{2x} [/mm] -1
Kann man das auf diese Weise berechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:51 So 12.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Anna!
Du musst hier die  Kettenregel anwenden. Zunächst leiten wir die e-Funktion ab. Da ist völlig egal, was im Exponenten steht - dieser bleibt unverändert!
Erst mit der inneren Ableitung berücksichtigen wir, was im Exponenten steht:
$f'(x) \ = \ [mm] e^{x^2-1}*\left( \ x^2-1 \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] e^{x^2-1}*2x$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:56 So 12.03.2006 | | Autor: | Anna_M |
Das dachte ich mir eigentlich schon, aber es hatte mich bloß letztens irritiert, was mein Lehrer (wahrscheinlich allerdings in einem anderen Zusammenhang) über [mm] x^{2} [/mm] im Exponenten gesagt hatte...
Aber wo es mir jetzt wieder einfällt, verstehe ich seine Aussage endlich... XD
Vielen Dank für deine Hilfe, Loddar. ;)
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Das Problem hatte ich glaube ich auch schon mal. Weiß leider auch nicht, wie man das richtig macht...
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wenn einmal, dann auch immer... ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier liegt der Hund begraben. Ich habe dich aber schon zweimal darauf hingewiesen - die Ableitung einer Konstanten ist Null!!! Nicht 1!
