Ableitungen und Monotonie < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:29 Fr 09.12.2011 | | Autor: | Fantine |
Hey Leute,
bei der Bearteigun meiner wöchentlichen HAusaufgaben bin ich auf ein Paar fragen gestoßen.
(da es zwei verschiedenen sind, amche ich mal 2 Threads auf)...
1. Stellen Sie mit Hilfe der Differentialrechung fest, ob und auf welchen Teil die Funktion wachsend oder fallend ist.
Schritte?!
1. Ableitung
2. Ableitung = 0
3. gucken ob im Intervall + oder -, also steigend oder fallen
a(x)= [mm] x^2 [/mm] - 4x - 3
a'(x) = 2x - 4
für x= 2 wird die Funktion 0
==> Intervall - unendlich bis 2 : fallend
von 2 bis ü unendlich: steigend
b(x)= [mm] \wurzel{5x-10}
[/mm]
b'(x) = [mm] \bruch{1}{2\wurzel{5x-10}}* [/mm] 5
wann wird diese Funktion 0? eigentlich nur für x = 0?
was bringt mir das?
dasselbe bei:
c(x)= [mm] e^{4x^3+1}
[/mm]
c'(x) = [mm] e^{4x^3+1} [/mm] *12x
die wird auch nur für x= 0 ... 0?!
ich weiß nicht, wie ich den auf die Monotonie komme...
danke für die hilfe =)
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Hallo,
die Ableitung gibt dir ja direkt die Steigung des Schaubilds an jeder Stelle zurück. Dabei bedeuten natürlich positive Werte eine positive Steigung im Sinne von steigend, negative Werte eine negative Steigung im Sinne von fallend. Insofern brauchst du eigentlich nach den Nullstellen der Ableitung nur für den Fall zu suchen, wenn f'(x) Vorzeichenwechsel besitzt.
Nun zu deinen Beispielen:
> a(x)= [mm]x^2[/mm] - 4x - 3
> a'(x) = 2x - 4
> für x= 2 wird die Funktion 0
> ==> Intervall - unendlich bis 2 : fallend
> von 2 bis ü unendlich: steigend
soweit richtig: aber du betrachtest nicht die Funktion, sondern die 1. Ableitung, insofern ist die Formulierung unglücklich gewählt.
> b(x)= [mm]\wurzel{5x-10}[/mm]
> b'(x) = [mm]\bruch{1}{2\wurzel{5x-10}}*[/mm] 5
> wann wird diese Funktion 0? eigentlich nur für x = 0?
> was bringt mir das?
Das ist falsch. Wann wird denn ein Bruch Null, und was weißt du über die Quadratwurzel?
> dasselbe bei:
>
> c(x)= [mm]e^{4x^3+1}[/mm]
> c'(x) = [mm]e^{4x^3+1}[/mm] *12x
>
> die wird auch nur für x= 0 ... 0?!
hier ist die Ableitung falsch: überprüfe nochmal deine Anwendung der Kettenregel.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:44 Fr 09.12.2011 | | Autor: | Fantine |
> Hallo,
>
> die Ableitung gibt dir ja direkt die Steigung des
> Schaubilds an jeder Stelle zurück. Dabei bedeuten
> natürlich positive Werte eine positive Steigung im Sinne
> von steigend, negative Werte eine negative Steigung im
> Sinne von fallend. Insofern brauchst du eigentlich nach den
> Nullstellen der Ableitung nur für den Fall zu suchen, wenn
> f'(x) Vorzeichenwechsel besitzt.
>
> Nun zu deinen Beispielen:
>
> > a(x)= [mm]x^2[/mm] - 4x - 3
> > a'(x) = 2x - 4
> > für x= 2 wird die Funktion 0
> > ==> Intervall - unendlich bis 2 : fallend
> > von 2 bis ü unendlich: steigend
>
> soweit richtig: aber du betrachtest nicht die Funktion,
> sondern die 1. Ableitung, insofern ist die Formulierung
> unglücklich gewählt.
>
> > b(x)= [mm]\wurzel{5x-10}[/mm]
> > b'(x) = [mm]\bruch{1}{2\wurzel{5x-10}}*[/mm] 5
> > wann wird diese Funktion 0? eigentlich nur für x = 0?
> > was bringt mir das?
>
> Das ist falsch. Wann wird denn ein Bruch Null, und was
> weißt du über die Quadratwurzel?
Ich dachte ein bruch wird dann 0 , wenn der Nenner 0 wird..da man ja nicht durch 0 teilen darf! und da im Nenner nur die 5 steht, bin ich etwas verwirrrt?
> > dasselbe bei:
> >
> > c(x)= [mm]e^{4x^3+1}[/mm]
> > c'(x) = [mm]e^{4x^3+1}[/mm] *12x
> >
> > die wird auch nur für x= 0 ... 0?!
>
> hier ist die Ableitung falsch: überprüfe nochmal deine
> Anwendung der Kettenregel.
Wieso ist die falsch?
also ich meinte
12x* [mm] e^{4x^3+1} [/mm]
und das wird für mich auch nur 0 wenn der 1. Faktor, also die 12x 0 wird... oder hab ich einen Denkfehler?
> Gruß, Diophant
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Hallo,
die Ableitung von [mm] 4x^3 [/mm] lautet nicht 12x, sondern?
Und: ein Bruch wird dann Null, wenn sein Zähler Null wird!
Deine anderen Fragen hast du doch schon in einem eigenen Thread gepostet, es macht keinen Sinn, sie doppelt zu besprechen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:03 Fr 09.12.2011 | | Autor: | Fantine |
Deine Antworten bringen mir irgendwie gar nichT! Tut mir ja jetzt leid..
:
>
> > > b(x)= [mm]\wurzel{5x-10}[/mm]
> > > b'(x) = [mm]\bruch{1}{2\wurzel{5x-10}}*[/mm] 5
> > > wann wird diese Funktion 0? eigentlich nur für x = 0
>
Ich dachte ein bruch wird dann 0 , wenn der Nenner 0
wird..da man ja nicht durch 0 teilen darf! und da im Nenner
nur die 5 steht, bin ich etwas verwirrrt?
>
> > > dasselbe bei:
> > >
> > > c(x)= [mm]e^{4x^3+1}[/mm]
> > > c'(x) = [mm]e^{4x^3+1}[/mm] [mm] *12x^2
[/mm]
> > >
> > > die wird auch nur für x= 0 ... 0?!
> >
> > hier ist die Ableitung falsch: überprüfe nochmal deine
> > Anwendung der Kettenregel.
macht auch keinen Unetrschied... [mm] 12x^2 [/mm] wird auch nur x= 0 0 ?! das bringt mir aber nix?!
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Hallo Fantine,
> Deine Antworten bringen mir irgendwie gar nichT! Tut mir ja
> jetzt leid..
dann solltest du dich mit der Materie etwas gründlicher auseinandersetzen. Es bringt dir auch nix, wenn man dir das vorrechnet, und du nicht verstehst, was da eigentlich gemacht wird.
Also: ein Bruch wird Null genau dann, wenn sein Zähler Null wird. Das bedeutet also für die betreffende Ableitung was?
Und zum dritten Beispiel:
Es ist
[mm] f'(x)=12*x^2*e^{4x^3+1}\ge{0}
[/mm]
woraus sofort folgt, dass f streng monoton steigend ist. Weshalb kann man das sofort sehen, dass diese Ableitung nichtnegativ ist?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:27 Fr 09.12.2011 | | Autor: | Fantine |
> Hallo Fantine,
>
> > Deine Antworten bringen mir irgendwie gar nichT! Tut mir ja
> > jetzt leid..
>
> dann solltest du dich mit der Materie etwas gründlicher
> auseinandersetzen. Es bringt dir auch nix, wenn man dir das
> vorrechnet, und du nicht verstehst, was da eigentlich
> gemacht wird.
>
> Also: ein Bruch wird Null genau dann, wenn sein Zähler
> Null wird. Das bedeutet also für die betreffende Ableitung
> was?
>
> Und zum dritten Beispiel:
>
> Es ist
>
> [mm]f'(x)=12*x^2*e^{4x^3+1}\ge{0}[/mm]
>
> woraus sofort folgt, dass f streng monoton steigend ist.
> Weshalb kann man das sofort sehen, dass diese Ableitung
> nichtnegativ ist?
ja eigentlich müsste die doch denn nur für x = 0 0 sein, das ist mir klar...
aber wenn ich die Funktion zeichne mit einem Programm, geht die nur hoch und runter?!
> Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:31 Fr 09.12.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> >
> > Es ist
> >
> > [mm]f'(x)=12*x^2*e^{4x^3+1}\ge{0}[/mm]
> >
> > woraus sofort folgt, dass f streng monoton steigend ist.
> > Weshalb kann man das sofort sehen, dass diese Ableitung
> > nichtnegativ ist?
>
> ja eigentlich müsste die doch denn nur für x = 0 0 sein,
> das ist mir klar...
> aber wenn ich die Funktion zeichne mit einem Programm,
> geht die nur hoch und runter?!
Und? Wichtig ist doch nur, dass [mm] f'(x)\geq0 [/mm] . Betrachte mal die drei Faktoren deiner Ableitung. Wann wird ein Produkt negativ? Kann dieser Fall hier eintreten?
Marius
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