Ableitungsaufgabe < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:06 Di 18.09.2012 | | Autor: | Tony1234 |
| Aufgabe | Geben Sie die erste Ableitung an:
[mm] f(x)=ln(e^a^x)*ln(a^x) [/mm] |
Hallo,
es gibt bei dieser Aufgabe leider ein paar Verständnisprobleme & es wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte!
Laut Musterlösung kommt folgendes raus:
f'(x)=2ax*ln(a)
Ich verstehe nicht, wieso zum schluss der Rechnung keine Produktregel verwendet wird..
etwa so:
[mm] f(x)=ln(e^a^x)*ln(a^x)
[/mm]
f(x)=a*x*x*ln(a)
[mm] f(x)=ax^2*ln(a)
[/mm]
[mm] f'(x)=2ax*ln(a)+ax^2*\bruch{1}{a}*1
[/mm]
...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:15 Di 18.09.2012 | | Autor: | chrisno |
> Laut Musterlösung kommt folgendes raus:
>
> f'(x)=2ax*ln(a)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Ich verstehe nicht, wieso zum schluss der Rechnung keine
> Produktregel verwendet wird..
>
> etwa so:
>
> [mm]f(x)=ln(e^a^x)*ln(a^x)[/mm]
>
> f(x)=a*x*x*ln(a)
>
> [mm]f(x)=ax^2*ln(a)[/mm]
>
> [mm]f'(x)=2ax*ln(a)+ax^2*\bruch{1}{a}*1[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Die Variable ist hier x. Das wird durch die Schreibweise f(x) und f'(x) festgelegt.
a ist also keine Variable, sondern ein Parameter. Stell Dir vor, dass anstelle von a immer 3,57 steht. Rechne dann die Ableitung aus. Dadurch, dass man a hinschreibt, hat man auch die Fälle für alle anderen Werte von a, also zum Beispiel 567,4 mit erledigt. Also ist beim Ableiten ln(a) einfach eine Zahl, deren Wert gerade nicht festgelegt ist, während das x die Variable ist, an der man "wackelt" um zu sehen, wie sich das f(x) dann ändert.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:21 Di 18.09.2012 | | Autor: | Tony1234 |
Danke für die Antwort!
D.h., dass ich es so rechne, als würde ich eine partielle Ableitung machen?
Wenn dies korrekt ist, müsste also die Produktregel erst zum Einsatz kommen, wenn "in" dem ln noch ein x vorhanden wäre.. zb ln(x+a)?
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Hallo Tony,
> D.h., dass ich es so rechne, als würde ich eine partielle
> Ableitung machen?
Ja.
> Wenn dies korrekt ist, müsste also die Produktregel erst
> zum Einsatz kommen, wenn "in" dem ln noch ein x vorhanden
> wäre.. zb ln(x+a)?
Das ist richtig.
lg
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:44 Di 18.09.2012 | | Autor: | Tony1234 |
Super, vielen Dank für die schnelle Hilfe!
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