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Ableitungsaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:06 Di 18.09.2012
Autor: Tony1234

Aufgabe
Geben Sie die erste Ableitung an:

[mm] f(x)=ln(e^a^x)*ln(a^x) [/mm]

Hallo,
es gibt bei dieser Aufgabe leider ein paar Verständnisprobleme & es wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte!

Laut Musterlösung kommt folgendes raus:

f'(x)=2ax*ln(a)

Ich verstehe nicht, wieso zum schluss der Rechnung keine Produktregel verwendet wird..

etwa so:

[mm] f(x)=ln(e^a^x)*ln(a^x) [/mm]

f(x)=a*x*x*ln(a)

[mm] f(x)=ax^2*ln(a) [/mm]

[mm] f'(x)=2ax*ln(a)+ax^2*\bruch{1}{a}*1 [/mm]

...

        
Bezug
Ableitungsaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:15 Di 18.09.2012
Autor: chrisno


> Laut Musterlösung kommt folgendes raus:
>  
> f'(x)=2ax*ln(a)

[ok]

>  
> Ich verstehe nicht, wieso zum schluss der Rechnung keine
> Produktregel verwendet wird..
>  
> etwa so:
>  
> [mm]f(x)=ln(e^a^x)*ln(a^x)[/mm]
>  
> f(x)=a*x*x*ln(a)

[ok]

>  
> [mm]f(x)=ax^2*ln(a)[/mm]
>  

[ok]

> [mm]f'(x)=2ax*ln(a)+ax^2*\bruch{1}{a}*1[/mm]

[notok]
Die Variable ist hier x. Das wird durch die Schreibweise f(x) und f'(x) festgelegt.
a ist also keine Variable, sondern ein Parameter. Stell Dir vor, dass anstelle von a immer 3,57 steht. Rechne dann die Ableitung aus. Dadurch, dass man a hinschreibt, hat man auch die Fälle für alle anderen Werte von a, also zum Beispiel 567,4 mit erledigt. Also ist beim Ableiten ln(a) einfach eine Zahl, deren Wert gerade nicht festgelegt ist, während das x die Variable ist, an der man "wackelt" um zu sehen, wie sich das f(x) dann ändert.

Bezug
                
Bezug
Ableitungsaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:21 Di 18.09.2012
Autor: Tony1234

Danke für die Antwort!

D.h., dass ich es so rechne, als würde ich eine partielle Ableitung machen?

Wenn dies korrekt ist, müsste also die Produktregel erst zum Einsatz kommen, wenn "in" dem ln noch ein x vorhanden wäre.. zb ln(x+a)?




Bezug
                        
Bezug
Ableitungsaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:36 Di 18.09.2012
Autor: reverend

Hallo Tony,

> D.h., dass ich es so rechne, als würde ich eine partielle
> Ableitung machen?

Ja.
  

> Wenn dies korrekt ist, müsste also die Produktregel erst
> zum Einsatz kommen, wenn "in" dem ln noch ein x vorhanden
> wäre.. zb ln(x+a)?

Das ist richtig.

lg
reverend

Bezug
                                
Bezug
Ableitungsaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:44 Di 18.09.2012
Autor: Tony1234

Super, vielen Dank für die schnelle Hilfe!

Bezug
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