Ableitungsfunktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:27 So 02.03.2014 | | Autor: | Bindl |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Ableitungsfunktion,
g: [mm] ]-\bruch{\pi}{4} [/mm] , [mm] \bruch{\pi}{4} [/mm] [ -> [mm] \IR [/mm] mit g(x) = [mm] arctan(\bruch{sin(2x]}{cos(2x)}) [/mm] * x
Skizzieren Sie g, g´ & g`` im gegebenen Intervall. |
Hi,
ich habe hier noch eine weitere Aufgabe.
Ich habe erstmal versucht die Funktion "umzuschreiben".
[mm] \bruch{sin(x)}{cos(x)} [/mm] = tan(x)
bei 2x denke ich mal das tan(2x) rauskommt
arctan(tan(x)) = x
bei 2x denke ich mal das 2x rauskommt.
Ist das soweit korrekt?
g(x) = arctan(tan(2x)) * x = 2x * x = [mm] 2x^2
[/mm]
g´(x) = 4x
g``(x) = 4
Zu den Skizzen:
g(x) = [mm] 2x^2 [/mm] ist eine "breitere" Parabel
g´(x) = 4x ist eine Gerade durch 0 mit der Steigung 4
g´´(x) = 4 ist eine horizontale Gerade durch y = 4
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:29 So 02.03.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo Bindl,
bitte stelle neue Fragen auch in einem neuen Thread. Ich habe diese Frage von der anderen abgespalten.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:02 So 02.03.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Berechnen Sie die Ableitungsfunktion,
>
> g: [mm]]-\bruch{\pi}{4}[/mm] , [mm]\bruch{\pi}{4}[/mm] [ -> [mm]\IR[/mm] mit g(x) =
> [mm]arctan(\bruch{sin(2x]}{cos(2x)})[/mm] * x
>
> Skizzieren Sie g, g´ & g'' im gegebenen Intervall.
>
> Ich habe erstmal versucht die Funktion "umzuschreiben".
> [mm]\bruch{sin(x)}{cos(x)}[/mm] = tan(x)
> bei 2x denke ich mal das tan(2x) rauskommt
>
> arctan(tan(x)) = x
> bei 2x denke ich mal das 2x rauskommt.
>
> Ist das soweit korrekt?
>
> g(x) = arctan(tan(2x)) * x = 2x * x = [mm]2x^2[/mm]
> g´(x) = 4x
> g''(x) = 4
>
Diese Ergebnisse sind richtig.
Fragt sich allerdings, ob das der vom Aufgabensteller gedachte Lösungsweg ist.
Sollst du nicht vielleicht die Rechenregeln (über die Ableitung der Umkehrfunktion, der trigonometrischen Funktionen, der Kettenregel, der Produktregel) anwenden und diesen Weg ggf. zur Kontrolle des Ergebnisses heranziehen ?
> Zu den Skizzen:
> g(x) = [mm]2x^2[/mm] ist eine "breitere" Parabel
Jedenfalls breiter als die zu [mm] y=4*x^2 [/mm] gehörige Parabel
> g´(x) = 4x ist eine Gerade durch 0 mit der Steigung 4
> g´´(x) = 4 ist eine horizontale Gerade durch y = 4
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:17 So 02.03.2014 | | Autor: | reverend |
Hallo Bindl,
diese Aufgabe hat nicht den Schwierigkeitsgrad wie das, was Du sonst gerade tust. Deswegen zwei Rückfragen:
1) Hast Du Dir über das Intervall Gedanken gemacht? Hat es Einfluss auf Deine Vereinfachung?
2) Steht das letzte x in der Funktion wirklich außerhalb der Klammer? Schau nochmal nach.
Grüße
reverend
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