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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 So 19.08.2007 | | Autor: | aliq |
| Aufgabe | | [mm]y=\wurzel{\bruch{5x}{4-3x}}[/mm] |
Hallo alle zusammen
ich habe eine frage zu dem beispiel oben.
Entweder ich mache irgendwas von grund auf falsch oder ich verrechne mich andauernd den zur richtigen loesung komme ich leider nicht.
Ich schreibe hier einfach mal meinen ganzen rechenweg hin.
[mm] y'= \wurzel{\bruch{5x}{4-3x}}[/mm]
[mm] y'=\left( \bruch{1}{2} \right)*\left( \bruch{5x}{\left( 4-3x \right)}\right) ^{-1/2}* \left( \bruch{5*\left( 4-3x \right) - 5x* \left( -3 \right)}{\left(4-3x \right)^2}\right) [/mm]
[mm] y'=\left( \bruch{1}{2} \right)*\left( \bruch{5x}{\left( 4-3x \right)}\right) ^{-1/2}*\left( \bruch{20}{\left(4-3x \right)^2} \right) [/mm]
und hier bleibe ich eigentlich schon stecken ..
ich will auf
[mm] y'= \bruch{2*\wurzel{5}}{x^{1/2}*\left(4-3x\right)^{3/2}}[/mm]
kommen und weiss leider nicht wie, vl. kann mir jemand helfen.
danke schon mal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> [mm]y=\wurzel{\bruch{5x}{4-3x}}[/mm]
> Hallo alle zusammen
> ich habe eine frage zu dem beispiel oben.
> Entweder ich mache irgendwas von grund auf falsch oder ich
> verrechne mich andauernd den zur richtigen loesung komme
> ich leider nicht.
> Ich schreibe hier einfach mal meinen ganzen rechenweg
> hin.
Hi,
>
> [mm]y'= \wurzel{\bruch{5x}{4-3x}}[/mm]
>
> [mm]y'=\left( \bruch{1}{2} \right)*\left( \bruch{5x}{\left( 4-3x \right)}\right) ^{-1/2}* \left( \bruch{5*\left( 4-3x \right) - 5x* \left( -3 \right)}{\left(4-3x \right)^2}\right)[/mm]
>
> [mm]y'=\left( \bruch{1}{2} \right)*\left( \bruch{5x}{\left( 4-3x \right)}\right) ^{-1/2}*\left( \bruch{20}{\left(4-3x \right)^2} \right) [/mm]
>
Bis hierhin ist das korrekt! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und hier bleibe ich eigentlich schon stecken ..
> ich will auf
> [mm]y'= \bruch{2*\wurzel{5}}{x^{1/2}*\left(4-3x\right)^{3/2}}[/mm]
>
> kommen und weiss leider nicht wie, vl. kann mir jemand
> helfen.
>
Ich schreib' das mal etwas um:
[mm] $$y'=\left(\bruch{2{,}5x}{4-3x}\right)^{-1/2}*\left( \bruch{20}{\left(4-3x \right)^2} \right)=\bruch{\bruch{20}{\left(4-3x\right)^2}}{\left(\bruch{2{,}5x}{4-3x}\right)^{\bruch{1}{2}}}=\bruch{20}{\left(4-3x\right)^2*\bruch{\left(2{,}5x\right)^{\bruch{1}{2}}}{\left(4-3x\right)^{\bruch{1}{2}}}}$$
[/mm]
Jetzt kannst du im Nenner das Potenzgesetz [mm] $\bruch{a^m}{a^n}=a^{m-n}\quad a,m,n\in\mathbbm{R}$ [/mm] ausnutzen.
> danke schon mal
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Grüße, Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 So 19.08.2007 | | Autor: | aliq |
Danke fuer die schneller antwort,
ich habe noch ein paar fragen da ich es irgendwie nicht ganz verstehe.
Wahrscheinlich ist es traurig wenn man fragt wieso
$ [mm] y'=\left( \bruch{1}{2} \right)\cdot{}\left( \bruch{5x}{\left( 4-3x \right)}\right) [/mm] ^{-1/2} $
zu :
$ [mm] y'=\left(\bruch{2{,}5x}{4-3x}\right)^{-1/2} [/mm] $
wird.
Bzw wieso ich das machen kann wenn es hoch [mm]^{-1/2}[/mm] ist und wieso ich {4-3x} unveraendert lassen kann bzw darf.
Wenn ich das Potensgesetz anwende so wie du gesagt hast komme ich auf die $ [mm] \left(4-3x\right)^{3/2} [/mm] $
und was genau kann ich dann mit dem [mm]\left(2{,}5x\right) [/mm]anfangen?
Ich hoffe ich bereite dir nicht allzuviele umstaende.
Danke jedenfalls 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:21 So 19.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Rechnung war richtig, die 2,5 bei stefan ist falsch! du kürzt die 2 im Nenner gegen die 20 im Zähler und hast dann [mm] 10/\wuryel{5}=2*\wurzel{5}
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 So 19.08.2007 | | Autor: | aliq |
Also, danke fuer deine antwort.
Ja das macht sinn, ich hab irgendwie vollkommen vergessen das ich die 2 mit den 20 kuerzen kann.
jedenfalls sieht das ganze bei mir nun so aus:
[mm] \bruch{10}{\left(5x\right)^{1/2}*\left(4-3x)^{3/2}}[/mm]
auf das [mm]\bruch{10}{5}[/mm]
komme ich nicht bzw weiss nicht wie da ja [mm]\left(5x\right)^{1/2} [/mm] [mm] 5^{1/2}x^{1/2} [/mm] ist und ich nicht weiss wie ich die wurzel halt raufbekomme bzw wie ich ueberhaupt auf die 2 komme.
Es tut mir leid dass ich mich gerade so dumm anstelle aber ich will es auch wirklich verstehen koennen und nicht nur irgendwie auf die loesung kommen
Danke schonmal
lg,
alicia
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Hallo
zerlege [mm] 10=2*5=2*\wurzel{5}*\wurzel{5}
[/mm]
zerlege [mm] (5x)^{\bruch{1}{2}}=\wurzel{5}*\wurzel{x}
[/mm]
jetzt kürzen [mm] \wurzel{5}
[/mm]
Steffi
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 20:36 So 19.08.2007 | | Autor: | aliq |
Danke!
vielen vielen dank!
endlich weiss ich wie ich diese art sachen loesen kann.
schoenen tag noch
lg,
alicia
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