Ableitungsfunktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:13 Mo 19.11.2007 | | Autor: | Random |
| Aufgabe | | Finden sie bitte die [mm] f'(x_{0}) [/mm] von f (x) = [mm] \bruch{x^2+4}{x} [/mm] |
Hallo Leute,
weiss gar nicht wie ich die Aufgabe ohne [mm] x_{0} [/mm] zu wissen überhaupt erst angehen soll...
Vielen Dank schon mal im Voraus!!!
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Hallo!
Du kannst ja erstmal so die Ableitung der Funktion bilden. Dazu kannst du zunächst den einen Bruch in zwei Teile aufspalten und vereinfachen, das vereinfacht das ganze ziemlich:
[mm] f(x)=\frac{x^2}{x}+\frac{4}{x}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:22 Mo 19.11.2007 | | Autor: | Random |
Wow danke :)... Die Methode hab ich ja ganz ausser Acht gelassen!
Und was soll ich nun machen ? :D
Soll ich jetzt seperat die Ableitungsfunktion von dem einen Teil und dem Anderen suchen ?
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Hallo Ilya,
ich würde sagen, das hängt davon ab, wie du das machen sollst.
Kennst du denn einige Ableitungsregeln und dürft ihr die hier verwenden oder sollt ihr das mit der Definition über den Grenzwert des Differenzenquotienten zeigen?
Also [mm] $f'(x_0)=\lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$, [/mm] falls das Ding existiert
Wenn du die Ableitungsregeln kennst und benutzen darfst, hast du schon gewonnen, dann ist das nicht viel Arbeit. Du kannst beide Summanden getrennt ableiten
Das direkt über den Differenzenquotienten zu machen, erfordert einiges an Rechnerei, aber es geht noch 
Also sag mal, wie's gedacht ist...
Lieben Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:55 Mo 19.11.2007 | | Autor: | Random |
Also wir hatten das mit den getrennten Summanden noch nicht.
Deswegen hab ich das über die x-Methode versucht. :)
[mm] \limes_{x\to\ x_{0}} [/mm] ( [mm] \bruch{x^2-xx_{0} + 4}{x(x-x_{0})}) [/mm] = ?
Ich komm einfach nicht auf die Antwort. :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:49 Mo 19.11.2007 | | Autor: | Random |
Also das hat mir jetzt richtig geholfen, vielen Dank !!!!!!!!!!
Also, als Lösung kommt bei mir [mm] f'(x)=1-\bruch{4}{x^2}
[/mm]
Ich hoffe, dass es nun richtig ist....!!! Vielen Danke!!!!!
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Hallo,
> Also das hat mir jetzt richtig geholfen, vielen Dank
> !!!!!!!!!!
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> Also, als Lösung kommt bei mir [mm]f'(x)=1-\bruch{4}{x^2}[/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> Ich hoffe, dass es nun richtig ist....!!! Vielen Danke!!!!!
Jau, das passt.
Schauen wir mal, was passiert, wenn wir das nach den Ableitungsregeln summandenweise ableiten:
Sebastian hatte f ja schon in seinem post zerlegt in
[mm] f(x)=\frac{x^2}{x}+\frac{4}{x}=x+\frac{4}{x}
[/mm]
x abgeleitet ist ja 1, das ist einfach.
Was ist [mm] \frac{4}{x} [/mm] abgeleitet?
Umschreiben in [mm] 4\cdot{}x^{-1} [/mm] und mit der Produktregel/Kettenregel ableiten - falls du die kennst:
[mm] $\left(4\cdot{}x^{-1}\right)'=0\cdot{}x^{-1}+4\cdot{}(x^{-1})'=4\cdot{}(-1)\cdot{}x^{-2}=-4\cdot{}x^{-2}=-\frac{4}{x^2}$
[/mm]
Setzen wir das zusammen, so ist [mm] $f'(x)=\left(x+\frac{4}{x}\right)'=1-\frac{4}{x^2}$
[/mm]
Das passt also genau zu unserem mühsam errechneten Ergebnis - puh
Also sind Ableitungsregel schon was feines, sie ersparen viel Rechnerei und Zeit
Schönen Abend noch
schachuzipus
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
