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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:35 Sa 09.04.2005 | | Autor: | jess |
Die Aufgabenstellung lautet:
Im Punkt P(2/y) des graphen der funktion x [mm] \mapsto x^{2} [/mm] ist die tangente gezeichnet. zu ihr soll eine parallele tangente an den graphen der funktion x [mm] \mapsto x^{3} [/mm] gezeichnet werden.
Bestimme ihre Gleichung.
ich habe jetzt das gerechnet:
[mm] m_{s}= \bruch{f(x-h) - f(x)}{h}
[/mm]
= [mm] \bruch{(2-h)^2 - 2^2}{h}
[/mm]
=-2+h
[mm] m_{t} [/mm] = [mm] \limes_{h\rightarrow\ 0} [/mm] -2 + h= [mm] \limes_{h\rightarrow\ 0} [/mm] -2
aber wie soll ich jetzt die parallele tangente ausrechnen? mit dem gleichen punkt oder kommt man da irgendwie anders drauf?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
> Die Aufgabenstellung lautet:
> Im Punkt P(2/y) des graphen der funktion x [mm]\mapsto x^{2}[/mm]
> ist die tangente gezeichnet. zu ihr soll eine parallele
> tangente an den graphen der funktion x [mm]\mapsto x^{3}[/mm]
> gezeichnet werden.
> Bestimme ihre Gleichung.
>
> ich habe jetzt das gerechnet:
>
> [mm]m_{s}= \bruch{f(x-h) - f(x)}{h}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{(2-h)^2 - 2^2}{h}[/mm]
>
> =-2+h
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") leider nein!
[mm] $\bruch{(2+h)^2 - 2^2}{h}=\frac{4+4h+h^2-4}{h}=4+h$
[/mm]
Damit ergibt sich unten:
> [mm]m_{t}[/mm] = [mm]\limes_{h\rightarrow\ 0}[/mm] 4 + h= 4
>
> aber wie soll ich jetzt die parallele tangente ausrechnen?
> mit dem gleichen punkt oder kommt man da irgendwie anders
> drauf?
Was Du jetzt suchst, ist ja der Punkt auf dem Graphen der Funktion [mm] $y=x^3$, [/mm] auf dem die Tangentensteigung gerade 4 ist.
Dazu leiten wir [mm] $x^3$ [/mm] einfach mal ab.
(ich weiß nicht, ob ihr die Potenzregel schon gemacht habt, es sieht mir nicht danac aus, daher mach ichs mal mit Differenzenquotient:
[mm] $m_T=\limes_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\limes_{h\rightarrow0}\frac{(x+h)^3-x^3}{h}$
[/mm]
[mm] $=\limes_{h\rightarrow0}\frac{x^3+3x^2h+3xh^2+h^3-x^3}{h}=\limes_{h\rightarrow0}(3x^2+3xh+h^2)$
[/mm]
[mm] $=3x^2+\limes_{h\rightarrow0}3xh+\limes_{h\rightarrow0}h^2=3x^2$.
[/mm]
Was wir nun suchen, ist/sind also die Stelle(n) x, an der gerade [mm] $m_T=3x^2=4$ [/mm] ist. Wenn Du das dann gelöst hast, sollte es eigentlich ein leichtes sein, die Geradengleichungen aufzustellen, denn dann weißt Du ja die Stelle, an der die Tangente den Graphen berührt, damit dann aber auch den Funktionswert an dieser Stelle.
Dann hast Du einen Punkt sowie eine Steigung, mit der Du leicht eine Geradengleichung aufstellen kannst.
Gruß,
Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:44 So 10.04.2005 | | Autor: | jess |
Danke erstmal für die Anwort!
ich frage mich jetzt jedoch, wie ich von [mm] m_t=3x^2 [/mm] =4 den punkt x bestimmen soll.
ich habe es erst mit der gradengleichung versucht, habe dann aber letztendlich bei der schnittpunktbestimmung probleme bekommen.
gerechnet hatte ich das:
y=mx + b
y=4x + b
4=8 + b
b=-4
y=4x - 4
und:
y=mx + b
[mm] y=3x^2 [/mm] * x + b
4=24 + b
b=-20
[mm] y=3x^3 [/mm] -20 da war ich mir jetz nicht so sicher ob man da die x zusammen zählt.
dann hab ich das gleichgesetzt
[mm] 4x-4=3x^3-20 [/mm]
aber das kann man ja irgendwie schlecht rechnen, wegen dem [mm] x^3
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:11 So 10.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jess!
> ich frage mich jetzt jedoch, wie ich von [mm]m_t=3x^2[/mm] =4 den
> punkt x bestimmen soll.
Aus dieser gegebenen Gleichung mußt Du Dir zunächst Dein gesuchtes [mm] $x_0$ [/mm] bestimmen, indem Du diese Gleichung nach $x$ umstellst.
[mm] $3x^2 [/mm] \ = \ 4$ [mm] $\gdw$ $x_0 [/mm] \ = \ ...$
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Es gibt zwei Lösungen.
Mit diesem [mm] $x_0$ [/mm] kannst Du dann Dein zugehöriges [mm] $y_0 [/mm] \ = \ ...$ berechnen und anschließend mit der Punkt-Steigungs-Form die gesuchte Geradengleichung ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 So 10.04.2005 | | Autor: | jess |
okay, x hab ich jetzt raus, aber wie komme ich dann auf y?
[mm] x_1 \approx1,15 [/mm] und [mm] x_2 \approx-1,15
[/mm]
die Punktsteigungsform hab ich auch, das ist
[mm] y-y_1=m(x-x_1) [/mm]
aber was nehme ich da als m?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:50 So 10.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jess!
> okay, x hab ich jetzt raus, aber wie komme ich dann auf y?
>
> [mm]x_1 \approx1,15[/mm] und [mm]x_2 \approx-1,15[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Besser genauer schreiben:
[mm] $x_{1,2} [/mm] \ = \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] \bruch{2}{\wurzel{3}} [/mm] \ = \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] \bruch{2}{3}\wurzel{3} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] \pm [/mm] \ 1,15$
Die zugehörigen y-Werte erhalten wir durch Einsetzen in die Funktionsgleichung $f(x) = [mm] x^3$, [/mm] schließlich soll unsere Gerade/Tangente ja auch diese Kurve berühren.
(Auch hier zunächst mit den genauen Werten rechnen!)
> die Punktsteigungsform hab ich auch, das ist
> [mm]y-y_1=m(x-x_1)[/mm]
> aber was nehme ich da als m?
Das [mm] $m_t$ [/mm] hatten wir doch gleich zu Beginn ermittelt mit [mm] $m_t [/mm] \ = \ 4$.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:10 So 10.04.2005 | | Autor: | jess |
also rechne ich jetzt
[mm] y_1=x^3
[/mm]
[mm] y_1=(1,15)^3
[/mm]
[mm] y_1 \approx1,54
[/mm]
[mm] y_2=x^3
[/mm]
[mm] y_2=(-1,15)^3
[/mm]
[mm] y_2 \approx-1,54
[/mm]
dann hab ich die punkt-steigungs-form benutzt
[mm] y-y_1=m(x-x_1)
[/mm]
4-1,54=4(2-1,15)
2,46=3,4
=0,94
aber was habe ich damit dann ausgerechnet? weil ich hab doch alle sachen?
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Hallo Jess
Du hast doch Deinen tangentenpunkt
x= [mm] \bruch{2}{3} \wurzel [/mm] {3}
y= [mm] \bruch{8}{9} \wurzel [/mm] {3}
mt = 4
jetzt in
y= m x + b
einsetzen und b ausrechnen
dann hast du deine Tangentengleichung
Gruss
Eberhard
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:06 So 10.04.2005 | | Autor: | jess |
also wenn ich das jetzt einsetze ist das ergebnis doch so, oder?
y=mx+b
[mm] \bruch{8}{9} \wurzel{3}=4( \bruch{2}{3} \wurzel{3})+b
[/mm]
b [mm] \approx3,08
[/mm]
y=4x+3,08
y=mx+b
4=4*2+b
b=4
y=4x+4
wenn ich daraus dann den Schnittpunkt bestimme komme ich darauf:
4x+3,08=4x+4
0=0,92
das kann ja irgendwie nicht sein, oder?
wenn man das aber trotzdem für x einsetzt, bekommt man
y=4(0,92)+4
y=-0,32
und der schnittpunkt wäre s(0,92/-0,32)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:47 Mo 11.04.2005 | | Autor: | jess |
Danke euch allen für die ganze hilfe und die antworten!!
lg, jess
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Hallo Jess
Dein letztes posting verstehe ich nicht.
Du willst doch die Tangenten ermitteln.
Das hast du erledigt.
Die Tangenten sollen parallel sein (alle steigung 4 )
Dann kann es doch keine Schnittpunkte geben.
Meiner Meinung nach ist die Aufgabe mit der Aufstellung der
Geradengleichung gelöst
Yes jess 
Gruss
Eberhard
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
