Ableitungsfunktion f', f''... < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:42 Do 03.05.2007 | | Autor: | Syreah |
| Aufgabe | Gib die Ableitungsfunktion f', f'' und f''' an.
a) f(x) = x³ + x²
b) f(x) = [mm] x^{4}
[/mm]
c) f(x) = c
d) f(x) = 2x³
e) f(x) = 4x² + 2x |
Hallo!
Ich habe arge Probleme bei den Aufgaben, die ich zu morgen erledigt haben muss. Da es mich nun auch interessiert und ich es gerne lerne, frage ich mal wieder euch (ihr seid übrigens echt super!)
Wir haben es nur kurz vor Schluss angefangen und ich habe so schnell nicht durchblicken können , obwohl es was ziemlich einfaches ist.
Die Aufgaben habe ich schon oben aufgeschrieben.
Könnt ihr mir evtl. 1-2 Beispiele geben oder mir das irgendwie an einem Beispiel erklären, damit ich es versuchen kann, selbst anzuwenden?
Wäre super lieb,
Dankeschön!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:00 Do 03.05.2007 | | Autor: | zwerg91 |
ehm,....
f(x) bedeutet einfach so viel wie y
damit meine ich das x udn das y im koordinaten stytem
hier musst du nur einsetzten und dann zeichnen wenn ich das richtig versteh,......
bsp:
nehmen wir die zahl 2
bei f(x)= x²
also:f(x)=2²->4
udn nun einfach einzeichnen denk ich mal..
lg
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Hallihallo Syreah!
Du musst erstmal die erste Ableitung f' der gegebenen Funktionen nach den Ableitungsregeln machen.
f'' ist dann die Ableitung der Ableitung, dabei behandelst du f' als Funktion. Das gleiche bei f''': das ist die Ableitung von f''.
Du musst dafür natürlich die Ableitungsregeln kennen, aber die stehen ja auch sicher in deinem Buch.
a) f'(x)=3x²+2x
f''(x)=6x+2
f'''(x)=6
Nummer a) kannst du nach der Potenzregeln ableiten.
[mm]f(x)=c*x^n[/mm]
[mm]f'(x)=c*n*x^{n-1}[/mm]
[mm]x^n=x^3[/mm] --> [mm]n*x^{n-1}[/mm][mm]=3*x^2[/mm]
usw.
Kommt ein Koeffizient ohne x im Term der Funktion vor, musst du dir ein [mm]x^0[/mm] dazu denken. Jede Zahl hoch 0 ergibt ja schließlich 1. Bei der Ableitung würdest du dann ja "mal 0" rechnen, somit entfällt dieses Glied des Terms. Siehe a) f'''(x) --> (2 ist weggefallen).
Nummer b),d) und e) kannst du auf dieselbe Art lösen.
Für c) nimmst du am besten den Differenzenquotient m(x). (Ist dir das ein Begriff?)
Hoffe, ich habe dir helfen können. 
Liebe Grüße, Sabrina
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:27 Do 03.05.2007 | | Autor: | Syreah |
Kannst du mir nochmal erläutern, warum jetzt genau die 2 bei a) wegfällt? den Rest konnte ich nachvollziehen, aber warum fällt die 2 einfach weg?
bei b) wäre es dann:
f(x) = [mm] x^{4}
[/mm]
f'(x) = [mm] 4x^{3}
[/mm]
f''(x) = 64x
f'''(x) = ... ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:46 Do 03.05.2007 | | Autor: | Syreah |
Ah, okay!
Und bei d) dann:
f(x) = 2x³
f'(x) = 4x²
f''(x) = 16x
so? Oder hab ich es jetzt wieder falsch? :/ (nein, ich lass mich ganz und gar nicht frustrieren..)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:50 Do 03.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Syreah!
Du machst hier noch was mit den Faktoren gemß  Potenzregel falsch.
Für die Ableitung von $f(x) \ = \ [mm] \blue{2}*x^{\red{3}}$ [/mm] gilt:
$f'(x) \ = \ [mm] \blue{2}*\red{3}*x^{\red{3}-1} [/mm] \ = \ [mm] 6*x^2$
[/mm]
Wie lautet dann also $f''(x)_$ ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:56 Do 03.05.2007 | | Autor: | Syreah |
Ja, das Problem ist, dass wir das mit der Potenzregel noch nicht so hatten, darum habe ich da meine Probleme.
Aber müsste da 12x rauskommen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:57 Do 03.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Syreah!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") !
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:10 Do 03.05.2007 | | Autor: | Syreah |
Dankeschön!
gibt es da jetzt noch die dritte Ableitung?
noch kurz für d):
f(x)= 4x² + 2x
f'(x) = 8x + 2
f''(x) = 8
? irgendwie klappt das nicht.
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Hallo
f'''(x)=0
die Ableitung einer Konstanten ist Null. Du hast doch diese Regel schon benutzt in f'(x)=8x+2 hast du 8x zu 8 abgeleitet und die 2 zu 0, jetzt leitest du die Konstante 8 auch zu 0 ab,
Steffi
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Also, ok, ich versuchs mal.
Du hast da ja 2 stehen. Die 2 muss auch abgeleitet werden.
Stell dir mal vor, da stände jetzt [mm]2x^2[/mm]. Dann wäre 2 ja der Exponent. Du würdest dann also für die Ableitung [mm]2*2x^{2-1}=4x^1=4x[/mm] schreiben.
Nun stell dir als nächstes vor, da stände 2x. Dann würdest du folgendermaßen ableiten: [mm]1*2x^{1-1}=2x^0=2*1=2[/mm]
[mm]x^0=1[/mm], das ist eine feststehende Potenzregel.
Bis dahin alles klar?
Wenn da jetzt also 2 steht, dann ist das ja das Gleiche wie [mm]2x^0.[/mm] Du rechnest dann also für die Ableitung
[mm]0*2x^{0-1}[/mm]. Was nun [mm]x^{0-1}[/mm] ist, kannst du vernachlässigen, da das gesamte Produkt null ist, weil es mit null multipliziert wird. Und deshalb fällt die 2 weg, weil [mm]0*2=0[/mm].
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:50 Do 03.05.2007 | | Autor: | Syreah |
Dankeschön! :)
Jetzt hab ich das auch verstanden:)
Danke für die Mühe!
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