Ableitungsfunktion zum Graphen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:40 Di 26.04.2011 | | Autor: | zinomoo |
| Aufgabe | | Ordnen Sie Paare richtig zu und begründen Sie Ihre Lösung. Ergänzen Sie den fehlenden Graphen. |
Ich weiß noch, dass man irgendetwas mit Hoch- und Tiefpunkten, Nullstellen usw. machen muss. Aber wie genau ich dann auf die Ableitungsfunktion komme, weiß ich nicht mehr (außer bei der Skizze B mit Nummer 1, ist doch richtig oder?).
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:50 Di 26.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ordnen Sie Paare richtig zu und begründen Sie Ihre
> Lösung. Ergänzen Sie den fehlenden Graphen.
> Ich weiß noch, dass man irgendetwas mit Hoch- und
> Tiefpunkten, Nullstellen usw. machen muss. Aber wie genau
> ich dann auf die Ableitungsfunktion komme, weiß ich nicht
> mehr (außer bei der Skizze B, ist doch richtig oder?).
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Die Antwortgeber in diesem Forum sind alle Hellseher, die kommen ohne Skizze aus ...
FRED
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> Ich weiß noch, dass man irgendetwas mit Hoch- und
> Tiefpunkten, Nullstellen usw. machen muss.
Hallo,
erinnere Dich zunächst daran, was die Ableitungsfunktion Dir sagt:
einer jeden Stelle wird die Steigung zugeordnet, welche der Graph der Ursprungsfunktion an dieser Stelle hat.
In den Bereichen, in welchen der Graph von f steigt, verläuft der graph der Ableitungsfunktion oberhalb der x-Achse,
dort, wo er fällt, unterhalb.
Und an den Stellen, an welchen der Graph von f weder steigt noch fällt, ist die Ableitung =0. Was bedeutet das für den Graphen der Ableitungsfunktion?
Nimm Dir jetzt einen Funktionsgraphen vor und markiere erstmal die Punkte, an welchen die Steigung =0 ist: die Hochpunkte, Tiefpunkte und die Stellen, an denen der Graph waagerecht verläuft.
Damit weißt Du dann schon, an welchen Stellen die Nullstellen der Ableitungsfunktion sind. Wenn Du nun beim Ursprungsgraphen rechts und links der Stellen mit Steigung 0 schaust und feststellst, ob die Steigung hier pos. oder neg. ist, solltest Du die Graphen schon ganz gut zuordnen können, insbesondere solltest Du Dir die Frage, ob B mit 1 zusammenpaßt, selbst beantworten können.
Gruß v. Angela
> Aber wie genau
> ich dann auf die Ableitungsfunktion komme, weiß ich nicht
> mehr (außer bei der Skizze B mit Nummer 1, ist doch
> richtig oder?).
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:49 Di 26.04.2011 | | Autor: | zinomoo |
Also ich würd sagen, es stimmt, weil der Graph fällt, also ist die Ableitungsfunktion unterhalb der x-Achse. Aber wieso geht der Graph dort, wo die Steigung 0 ist, auf Skizze 1 bis zur x-Achse ran?
Und bei Skizze C und 4 würd ich auch sagen, das ist ein Paar, weils von den HP und TP hinhaut. Aber du meintest ja, wenn der Graph fällt, muss die Ableitungsfunktion unter der x-Achse sein.. das haut dann ja doch nicht hin??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:22 Di 26.04.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
Die erste Ableitung ist die *Steigung*
Das heißt unter anderem:
1. *Überall* wo die Funktion waagrecht ist, muß die Ableitung 0 sein.
B hat ein ziemlich langes waagrechtes Stück, also müßte die Ableitung eine ebenso lange Strecke gleich 0 sein.
2. Hat die Funktion einen Knick, dann hat die Ableitung einen Sprung. Denn links und rechts von dem Knick hat die Funktion zwei völlig unterschiedliche Steigungen, also muß die Ableitung links und rechts von dem Punkt zwei völlig unterschiedliche Werte haben.
Und zu 4: Die Ableitung ist zuerst konstant 0, dann ein Stück lang größer 0, dann ein Stück lang kleiner 0 und dann wieder konstant 0.
Also muß die Funktion zuerst ein Stück konstant sein, dann ein Stück lang steigen, dann ein Stück lang fallen und dann wieder konstant sein.
C hingegen ist zuerst konstant, steigt dann kurz, fällt dann ziemlich lang, steigt wieder kurz und ist dann wieder konstant. Wie müßte also die Ableitung aussehen?
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:31 Di 26.04.2011 | | Autor: | zinomoo |
Die Steigung von Skizze B soll schon bei beiden Stücken gleich sein, hab ich vllt nicht so richtig gut abgezeichnet.
Also stimmt es jetzt, dass B zu 1 gehört?
Hm, also wenn 4 nicht zu C passt, dann muss es ja D sein.. wenn ich dich richtig verstanden hab.
Aber wozu soll C passen??
Für E hab ich mir gedacht, dass es zu 2 passt, weil es zuerst steigt (da ist die Ableitung ja über der x-Achse) dann gibts ein HP (da ist die Steigung dann 0) und dann fällts wieder (Ableitung unter der x-Achse)
Und für A hatte ich 3, weils fällt (Ableitung unter der x-Achse), dann gibts ein TP (der ist ziemlich auf der gleichen Nullstelle bei der Ableitung) und dann steigts (Ableitung über der x-Achse)
Ist das soweit richtig? Wenn ja, dann müsste C die Skizze sein, zu der ich selbst eine zeichnen muss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:48 Di 26.04.2011 | | Autor: | Blech |
> Die Steigung von Skizze B soll schon bei beiden Stücken gleich sein, hab ich vllt nicht so richtig gut abgezeichnet
Oh, ich hatte nicht mitgekriegt, daß die Skizze von Dir ist.
Daß B nicht zur 1 paßt, hat nix mit der Steigung bei den beiden fallenden Stücken zu tun. B ist dazwischen eine ganzes Stück lang konstant, also müßte die Ableitung ein ganzes Stück lang konstant 0 sein. Außerdem hat B zwei Knicks, also muß die Ableitung 2 Sprungstellen haben.
Aber wenn das ganze mehr [mm] $\pi\times\text{Daumen}$ [/mm] ist (ich weiß, wie nervig es ist, ohne tablet am PC zu zeichnen) und es auf jeden Fall 4 Paare geben muß, dann stimmt alles was Du sagst.
A->3
B->1
D->4
E->2
und C selber.
> Ist das soweit richtig?
yep.
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:14 Di 26.04.2011 | | Autor: | zinomoo |
[Dateianhang nicht öffentlich]
ist das die passende Ableitung zu Skizze C?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:37 Di 26.04.2011 | | Autor: | Blech |
is richtig.
ciao
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:58 Di 26.04.2011 | | Autor: | zinomoo |
super :)
vielen dank für die gute Hilfe !
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