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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:14 Do 13.03.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo^^
Also ich soll zeigen,ob folgendes richtig ist oder nicht.
[g(x)*h(x)]'=g'(x)*h'(x) und [mm] [\bruch{g(x)}{h(x)}]=\bruch{g'(x)}{h'(x)}.
[/mm]
Ich hab mir dann einfahc mal zwei Funktionen g und x ausgedacht: [mm] g(x)=5x^{2}-3x [/mm] , [mm] h(x)=8x^{3}-6x^{2}
[/mm]
[mm] [5x^{2}-3x*8x^{3}-6x^{2}], [/mm] das wären dann
[mm] 40x^{5}-30x^{7}-24x^{4}+18x^{6} [/mm] ?????
Davon die Ableitung ist dann [mm] 800x^{4}210x^{6}-96x^{3}+108x^{5}.
[/mm]
Wenn ich aber g und h ganz normal ableite dann kommt da raus: g'(x)=10x-3 und [mm] h'(x)=24x^{2}-12x.Dann [/mm] beide [mm] Multipliziert:240x^{3}-300x^{5}-72x^{2}+90x^{4}. [/mm]
Also wäre die erste Aussage schon mal falsch.
Zur zweiten hab mir auch ein Beisiel ausgedacht: [mm] g(x)=\bruch{7x^{2}-3}{5x+8},das [/mm] kann aber nicht kürzen oder?
Für die Ableitung hab ich dann [mm] \bruch{-3x^{2}+112x-15}{5x^{2}+80x+64}.
[/mm]
Dann leite ich g und h normal ab: g'(x)=14x und h'(x)=5,wenn ich das dividiere ergibt das [mm] \bruch{14x}{5}.
[/mm]
Also wäre diese Aussage auch falsch???
Dankeschön :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 Do 13.03.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> Hallo^^
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> Also ich soll zeigen,ob folgendes richtig ist oder nicht.
>
> [g(x)*h(x)]'=g'(x)*h'(x) und
Die Regel ist im Allgemeine falsch. Das wirst du später lernen, dass du das mit der "Produktregel" ableiten musst, und die sieht nicht so aus, wie sie dort steht. Deshalb kann ich dir sofort sagen, dass die Regel falsch ist.
> [mm][\bruch{g(x)}{h(x)}]=\bruch{g'(x)}{h'(x)}.[/mm]
>
Die Regel ist auch nicht allgemeingültig.
> Ich hab mir dann einfahc mal zwei Funktionen g und x
> ausgedacht: [mm]g(x)=5x^{2}-3x[/mm] , [mm]h(x)=8x^{3}-6x^{2}[/mm]
>
> [mm][5x^{2}-3x*8x^{3}-6x^{2}],[/mm] das wären dann
Hier musst du aber erstmal um die einzelnen Polynome Klammern setzen, denn sonst würdest du nur die [mm] $3x*8x^3$ [/mm] miteinander multiplizieren!
>
> [mm]40x^{5}-30x^{7}-24x^{4}+18x^{6}[/mm] ?????
Wie kommst du hier auf die [mm] $x^7$? [/mm] Ich komme auf
[mm] $40x^5-54x^4+18x^3$, [/mm] nachdem ich zusammengerechnet habe. Rechne nochmal.
>
> Davon die Ableitung ist dann
> [mm]800x^{4}-210x^{6}-96x^{3}+108x^{5}.[/mm]
Von dem falschen Ergebnis ist das die richtige Ableitung, aber der Term oben passt ja schon nicht.
>
> Wenn ich aber g und h ganz normal ableite dann kommt da
> raus: g'(x)=10x-3 und [mm]h'(x)=24x^{2}-12x.Dann[/mm] beide
> [mm]Multipliziert:240x^{3}-300x^{5}-72x^{2}+90x^{4}.[/mm]
>
> Also wäre die erste Aussage schon mal falsch.
Ja, s.h. oben.
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> Zur zweiten hab mir auch ein Beisiel ausgedacht:
> [mm]g(x)=\bruch{7x^{2}-3}{5x+8},das[/mm] kann aber nicht kürzen
> oder?
Schon, aber dann sieht es nicht mehr schön aus, also kannst du sagen: Man kann es nicht ohne weiteres kürzen.
>
> Für die Ableitung hab ich dann
> [mm]\bruch{-3x^{2}+112x-15}{5x^{2}+80x+64}.[/mm]
Im Zähler ist der Faktor vor dem [mm] $x^2$ [/mm] falsch. Und es muss §+15$ heißen. Im Zähler müsste es [mm] $25x^2$ [/mm] heißen.
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> Dann leite ich g und h normal ab: g'(x)=14x und
> h'(x)=5,wenn ich das dividiere ergibt das [mm]\bruch{14x}{5}.[/mm]
>
> Also wäre diese Aussage auch falsch???
Ja. Aber wenn du schon oben mit Hilfe der Quotientenregel ableiten kannst, dann kannst du dir ja auch allgemein hinschreiben, und sagen, in welchen Fällen die nicht gilt. Denn es gibt (bestimmt) auch Fälle, in denen diese Rechnung stimmt.
Allgemein sind die Aussagen aber falsch, denn g(x) und h(x) stehen da ja allgemein, deshalb reicht ein Gegenbeispiel aus, das du gefunden hast.
LG
Kroni
>
> Dankeschön :)
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