Abonnenten < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | In einer Kleinstadt teilen sich zwei Telefongesellschaften A und B in die Telefonanschlüsse aller Kunden. gesellschaft A hält zurzeit einen Marktanteil von 80%. Gesellschaft B einen solchen von 20% der Anschlüsse. Aus Gründen der Marktforschung stellen sich folgende Fragen:
a) Man telefoniert zufällig 10 Abonnenten. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat man mehr als 2 Kunden von B am Telefon? Wie viele Abonnenten muss man mindestens anrufen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 99% wenigstens einen Kunden der Firma B am Apparat zu haben?
b) Ein zufällig ausgewählter Abonnent von A wechselt innerhalb Jahresfrist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.3 zur Gesellschaft B, ein zufällig ausgewählter Abonnent von B wechselt in dieser Zeit mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.25 zu A. In den restlichen Fällen bleibt der Abonnent seiner Telefongesellschaft treu. Wie verteilen sich die Abonnenten nach zwei Jahren auf die beiden Gesellschaften? Welche approximative Verteilung ist bei unverändertem Kundenverhalten in 30 Jahren zu erwarten?
c) Wie viele Abonnenten muss man wenigstens anrufen um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 0.98 mehr als 100 Kunden der Firma B am Telefon zu haben? |
Zu
a) 32.2%, [mm] $(0.8)^{n} [/mm] = 0.01 n >= 21$
b) Hier habe ich eine Markow Matrix gemacht (also Übergangsmatrix und eine State Matrix); konnte die einzelnen Schritte auch problemlos erhalten. Doch wie erhalte ich "den" Grenzwert? Dazu müsste ich ja die [mm] Übergangsmatrix^{n} [/mm] rechnen ? Wie stelle ich das an ?
c) Neue Bedingung (als Lösungsansatz): wie viele Abonnenten ... um weniger als 100 Kunden der Firma B am Telefon zu haben? Also $P(X<100)<=0.02$
wie löse ich das jetzt auf?
Ich habe diese Fragen in keinem Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Do 04.03.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:49 Mi 19.05.2010 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
c) ist immer noch sehr aktuell, da für mich noch ungelöst!
Ich kenne dieses Beispiel nur für den Fall, dass mindestens 1 gesucht ist... jedoch nicht für mehrere.
Ich habe diese Feststellung in keinem anderen Forum gepostet und bin für jede Antwort dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:18 Mi 19.05.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
[mm] $K_i\in \{0,1\}$ [/mm] ist das Ergebnis des i-ten Anrufs. 0 wenn der Kunde bei A ist, 1 bei B
[mm] $K=\sum_{i=1}^n K_i$ [/mm] ist die Anzahl der B Kunden bei n Anrufen. K ist binomialverteilt.
Gesucht ist das kleinste n, so daß [mm] $P(K>100)\geq [/mm] 0.98$. Dafür kann man ggf. mit der Normalverteilung annähern, oder den Computer rechnen lassen.
ciao
Stefan
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Hallo, ich verstehe nicht, wie ich [mm] $P(K>100)\ge [/mm] .98$ berechnen soll...
es gilt ja $npq= [mm] 100\cdot [/mm] 0.2 [mm] \cdot [/mm] 0.8 = 19.8 $ und da das grösser als 3 ist kann man jetzt mit der Normalverteilung annähern. Wie macht man das in so einem Fall?
danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:20 Do 20.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:12 Fr 21.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:29 Fr 21.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo kushkush!
Dann stelle doch auch mal (von Anfang an) eine Fälligkeit ein, die Deiner Aktualität auch wirklich entspricht.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:01 Fr 21.05.2010 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
Ich setze die Fristen so kurz weil bald Prüfungen anstehen, denn meistens tauchen auch Folgefragen auf, und dann reicht die Zeit nicht mehr wenn ich 24 h Fristen setze...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Sa 22.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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