Abs. Konvergenz, n/(n+1)(n+2) < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:40 Fr 05.12.2014 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | | Überprüfe ob [mm] \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n n}{(n+1)(n+2)} [/mm] absolut konvergiert. |
Hallo zusammen,
Bedingte Konvergenz ist nach Leibniz's Kriterium für alternierende Reihen gegeben.
[mm] \sum_{n=1}^{\infty} [/mm] | [mm] \frac{(-1)^n n}{(n+1)(n+2)}| [/mm] = [mm] \sum_{n=1}^\infty \frac{n}{(n+1)*(n+2)}
[/mm]
Quotientenkriterium als auch Wurzelkriterium lieferten keine Aussage.
Jetzt hab ich gedacht eventuell komme ich mit diesen Krterium weiter:
Die Summe konvergiert genau dann wenn ihre Partialsummen beschränkt sind da wir ja nur positive Glieder haben.
Ich komme bei der Reihe nicht weiter, vlt. könnt ihr mir einen kleinen Tipp geben?
LG,
sissi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:57 Fr 05.12.2014 | | Autor: | abakus |
> Überprüfe ob [mm]\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n n}{(n+1)(n+2)}[/mm]
> absolut konvergiert.
> Hallo zusammen,
>
> Bedingte Konvergenz ist nach Leibniz's Kriterium für
> alternierende Reihen gegeben.
> [mm]\sum_{n=1}^{\infty}[/mm] | [mm]\frac{(-1)^n n}{(n+1)(n+2)}|[/mm] =
> [mm]\sum_{n=1}^\infty \frac{n}{(n+1)*(n+2)}[/mm]
>
> Quotientenkriterium als auch Wurzelkriterium lieferten
> keine Aussage.
Hallo,
für eine Vermutung einfach mal etwas runden:
[mm]n+1\approx n[/mm], [mm]n+2\approx n[/mm]
Die Beträge all der zu addierenden Terme sind dann jeweils ca. [mm]\frac1n[/mm].
Ich wünsche dir ein harmonisches Adventswochenende.
Gruß Abakus
> Jetzt hab ich gedacht eventuell komme ich mit diesen
> Krterium weiter:
> Die Summe konvergiert genau dann wenn ihre Partialsummen
> beschränkt sind da wir ja nur positive Glieder haben.
>
> Ich komme bei der Reihe nicht weiter, vlt. könnt ihr mir
> einen kleinen Tipp geben?
> LG,
> sissi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:28 Fr 05.12.2014 | | Autor: | sissile |
Hallo,
Danke für den Tipp Abaskus. Ich war so überzeugt, dass die Reihe konvergiert, dass ich die harmonische Reihe gar nicht gesehen habe:
Also: [mm] \frac{n}{(n+1)(n+2)} \ge \frac{1}{2n} [/mm] für n [mm] \ge [/mm] 4
[mm] \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2n} [/mm] ist divergent.
LG,
sissi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:47 Fr 05.12.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Bis auf den Startwert der gefundenen Minorante ist das richtig.
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:54 Fr 05.12.2014 | | Autor: | sissile |
Danke, klar da hab ich gepazt;P
LG,
sissi
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