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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:26 Fr 12.07.2013 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | Ich möchte zeigen st(a/b)= st(a)/(st(b)) wobei a [mm] \in fin(\* \IR), [/mm] st(b) [mm] \not= [/mm] 0, b [mm] \in fin(\* \IR).
[/mm]
Hab alles erklärt so, dass es auch für Mathematiker ohne NonStandart-Erfahrung lesbar ist. Es ist eben nur eine Abschätzung die mir fehlt. |
Aufklärung:
t [mm] \in [/mm] * [mm] \IR [/mm] finit <=> falls [mm] |\gamma| \le [/mm] m für ein m [mm] \in \IN. [/mm] Für diese t gilt : t = r + [mm] \alpha [/mm] mit eindeutigen r [mm] \in \IR [/mm] und [mm] \alpha \approx\ [/mm] 0 (d.h. [mm] \alpha \in [/mm] * [mm] \IR, |\alpha| \le [/mm] 1/n [mm] \forall [/mm] n [mm] \in \IN) [/mm]
Standartteil von t: r = st(t)
* [mm] \IR [/mm] .. Hyperreelle Zahlen( Reellen Zahlen erweitert auf * [mm] \IR [/mm] mit [mm] Infinitesimalen(\exists x\not=0 \in [/mm] * [mm] \IR [/mm] : |x| < 1/n [mm] \forall [/mm] n [mm] \in \IN) [/mm] und Infiniten [mm] Zahlen((\exists [/mm] x [mm] \in [/mm] * [mm] \IR [/mm] : |x| > n [mm] \forall [/mm] n [mm] \in \IN)))
[/mm]
Das der Standartteil multiplikativ ist, ist schon gezeigt.
Genügt ZZ.: [mm] st(1/b)=\frac{1}{st(b)}
[/mm]
b= r + [mm] \gamma [/mm] mit eindeutigen r [mm] \in \IR [/mm] , [mm] \gamma \approx\ [/mm] 0 ( d.h. [mm] |\gamma|< [/mm] 1/n [mm] \forall [/mm] n [mm] \in \IN)
[/mm]
Ich möchte zeigen 1/b [mm] \approx\ [/mm] 1/r d.h. |1/b - 1/r| <= 1/n [mm] \forall [/mm] n [mm] \in \IN
[/mm]
|1/b - 1/r| = [mm] |\frac{r-b}{rb}|= |\frac{r-r-\gamma}{r(r+\gamma)}| [/mm] = [mm] |\frac{-\gamma}{r^2+r\gamma)}| \le \frac{|\gamma|}{r^2 - |r\gamma|} [/mm]
Versuch1: <= [mm] \frac{|\gamma|}{- |r\gamma|} [/mm] = [mm] \frac{1/}{-|r|}
[/mm]
Versuch2: <= [mm] \frac{1}{n* (r^2 - |r\gamma|)}= \frac{1}{n |r|* (|r| - |\gamma|)}
[/mm]
Könnt ihr mir helfen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 So 14.07.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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