Abschätzung einer Funktion < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:21 Mo 11.05.2009 | | Autor: | pinclady |
| Aufgabe | Es sei t,x [mm] \in \IR
[/mm]
h(t,x) = [mm] e^{itx}-1-\bruch{itx}{1+x^2}
[/mm]
zZ: für jedes feste t [mm] \in \IR [/mm] exist. positive Konstanten C1, C2, s.d. für alle x [mm] \in \IR: [/mm] |h(t,x)| [mm] \le C1\* x^2\* 1_{\{|x|\le1\}} (x)+C2\* 1_{\{|x|>1\} }(x) [/mm] |
Hallo zusammen,
die Fkt., mit der ich abschätze, ist in [-1,1] eine Parabel mit c1 als "Breite"
und sonst eine Konstante c2.
Ich habe versucht mit der Dreiecksungl. |h(t,x)| abzuschätzen, bekomme dann : |e^(itx)| =1 [mm] |\bruch{itx}{1+x^2}|=|\bruch{tx}{1+x^2}|
[/mm]
|h(t,x)| [mm] \le -|\bruch{tx}{1+x^2}| [/mm] ?? negativ:(
Habe ich da was falsch gemacht?
Sonst habe ich noch versucht exp-Fkt durch ihre Reihedarst. zu ersetzen. Komm da auch nicht weiter.
Vll. hat jemand von euch eine Idee.
Danke im Voraus
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:56 Mo 11.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wie wendest du denn die Dreiecksungl an?
[mm] |a+b+c|\le [/mm] |a|+|b|+|c|
du laesst z. Bsp die 1 ganz weg? und bei dem letzten das - ist auch falsch.
Hast du dir mal das Aussehen der fkt fuer festes t angesehen?
Gruss leduart
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OOO wie peinlich.... :O
War wohl etwas zu schnell, also es wäre dann:
Dreicksungl. habe ich auf h(t,x) angewendet:
|h(t,x)| [mm] \le |e^{itx}-1-\bruch{itx}{1+x^2}| \le |e^{itx}|+|-1|+|-\bruch{itx}{1+x^2}|
[/mm]
Damit ist wegen |e^(itx)|= [mm] e^0=1
[/mm]
|h(t,x)| [mm] \le 2+|\bruch{tx}{1+x^2}|
[/mm]
Wie komme ich denn zu der Darstellung mit Indikatorfkt.??
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mi 13.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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