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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:22 Sa 25.04.2009 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Welcher von beiden Termen ist größer für alle positiven reellen Zahlen a, b:
[mm] \wurzel{ab}, \wurzel{\bruch{a²+b²}{2}} [/mm] |
Hallo Zusammen,
ich habe nun einfach die Behauptung aufgestellt, dass:
[mm] \wurzel{ab} [/mm] < [mm] \wurzel{\bruch{a²+b²}{2}} [/mm] | quadrieren, da a,b > 0, wird das quadrieren zu einer Äquivalenzumformung, da nur positive Werte zugelassen sind
<-> ab < [mm] \bruch{a²+b²}{2}
[/mm]
<-> 2ab < a²+b²
Nun fällt mir aber nichts mehr ein, dies in irgendeiner Art und Weise abzuschätzen? Ich würde so argumentieren, dass die Behauptung stimmt, da das Quadrat stärker wachst, als die Multiplikation der Zahlen.
Gruß
itse
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> Welcher von beiden Termen ist größer für alle positiven
> reellen Zahlen a, b:
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> [mm]\wurzel{ab}, \wurzel{\bruch{a²+b²}{2}}[/mm]
> Hallo Zusammen,
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> ich habe nun einfach die Behauptung aufgestellt, dass:
>
> [mm]\wurzel{ab}[/mm] < [mm]\wurzel{\bruch{a²+b²}{2}}[/mm] | quadrieren, da
> a,b > 0, wird das quadrieren zu einer Äquivalenzumformung,
> da nur positive Werte zugelassen sind
>
> <-> ab < [mm]\bruch{a²+b²}{2}[/mm]
>
> <-> 2ab < a²+b²
>
> Nun fällt mir aber nichts mehr ein, dies in irgendeiner Art
> und Weise abzuschätzen? Ich würde so argumentieren, dass
> die Behauptung stimmt, da das Quadrat stärker wachst, als
> die Multiplikation der Zahlen.
Hallo,
das würde mich nicht überzeugen.
Aber schau mal:
... <==> [mm] 0
Da sollte Dir jetzt was kommen...
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:33 Sa 25.04.2009 | | Autor: | itse |
Vielen Dank,
den Wald vor lauter Bäumen nicht ....
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> den Wald vor lauter Bäumen nicht ....
Hallo,
ja, und tausendmal passiert einem das.
Beim 1001ten Mal dann endlich läßt man jemanden anders dumm dastehen...
Gruß v. Angela
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