matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenAlgebra-Kurs 2006 BoschAbschnitt 1.3, Hinweise
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Algebra-Kurs 2006 Bosch" - Abschnitt 1.3, Hinweise
Abschnitt 1.3, Hinweise < Algebra-Kurs 2006 < Universität < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebra-Kurs 2006 Bosch"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Abschnitt 1.3, Hinweise: Definition(en)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:59 Mi 13.09.2006
Autor: statler

Definitionen

Das cartesische Produkt A [mm] \times [/mm] B von 2 Mengen A und B ist die Menge der geordneten Paare, also A [mm] \times [/mm] B = {(a, b)| a [mm] \in [/mm] A, b [mm] \in [/mm] B}.
Sind A und B Gruppen, so wird A [mm] \times [/mm] B durch [mm] (a_{1}, b_{1})[/mm] [mm]\circ[/mm] [mm] (a_{2}, b_{2}) [/mm] := [mm] (a_{1}[/mm] [mm]\circ[/mm] [mm] a_{2}, b_{1}[/mm] [mm]\circ[/mm] [mm] b_{2}) [/mm] zu einer Gruppe.

(Warum ist das wieder eine Gruppe?)

Das n-fache cartesische Produkt von A mit sich kürzt man üblicherweise mit [mm] A^{n} [/mm] ab. Außerdem identifiziert man [mm] A^{r} \times A^{s} [/mm] mit [mm] A^{r+s} [/mm] durch eine kanonische(!) bijektive Abbildung zwischen den beiden Mengen. Man kriegt dann diese Dinger, die auch n-Tupel genannt werden.



        
Bezug
Abschnitt 1.3, Hinweise: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:38 Fr 15.09.2006
Autor: just-math

Aufgabe
Hallo Dieter,

gibt es auch bei Produkte von Gruppen eine Amalgam-Konstruktion, oder geht sowas nur bei Summe ?

Viele Gruss

just-math

Oh, Frage steht schon oben, sorry.   just-math

Bezug
                
Bezug
Abschnitt 1.3, Hinweise: Rückfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:10 Fr 15.09.2006
Autor: statler

Och Gott,

du stellst Fragen. Was war noch gleich ein Amalgam? (Zu meiner Entschuldigung: Ich hab das schon mal gewußt.)

Wirst du regelmäßig teilnehmen?

Gruß aus HH-Harburg
Dieter


Bezug
                        
Bezug
Abschnitt 1.3, Hinweise: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:21 Fr 15.09.2006
Autor: mathiash

Moin Dieter,

Ihr diskutiert heimlich über Amalgame ? Ist ja cool....

Schaun mer mal: Seien [mm] G_1, G_2, [/mm] H Gruppen und [mm] \alpha_i\colon H\to G_i [/mm] Gruppenhomomorphismen,

dann ist [mm] G_1\star_{H} G_2 [/mm]   (arg, eigentlich sollte in der Notation die Abängigkeit von den [mm] \alpha_i [/mm] deutlich werden)
definiert als die direkte Summe von [mm] G_1 [/mm] und [mm] G_2 [/mm] modulo der Kongruenzrelation erzeugt von

[mm] \{ (\alpha_1(g),\alpha_2(g))|g\in H\}. [/mm]

Die Bilder von H werden sozusagen zusammengeklebt.

Aber was macht Ihr mit Amalgamen ?

Gruss an alle,

Mathias

Bezug
                                
Bezug
Abschnitt 1.3, Hinweise: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:50 Fr 15.09.2006
Autor: felixf

Hallo Mathias,

> Aber was macht Ihr mit Amalgamen ?

eigentlich nichts :-)

LG Felix


Bezug
                
Bezug
Abschnitt 1.3, Hinweise: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:50 Fr 15.09.2006
Autor: felixf

Hallo just-math,

> gibt es auch bei Produkte von Gruppen eine
> Amalgam-Konstruktion, oder geht sowas nur bei Summe ?

ja, die gibt es. Das kann man ganz allgemein fuer Kategorien definieren, und insb. auch fuer die Kategorie der Gruppen. Das teil explizit zu konstruieren ist dann wieder ein neues Problem, aber dazu hat Mathias sich ja schon ausgelassen :)

LG Felix


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebra-Kurs 2006 Bosch"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]