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Forum "Kapitel 1: Elementare Gruppentheorie" - Abschnitt 5.1, Zusatzaufgabe
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Abschnitt 5.1, Zusatzaufgabe: Aufgabe
Status: (Übungsaufgabe) Übungsaufgabe Status 
Datum: 11:59 Fr 22.09.2006
Autor: felixf

Aufgabe

Sei $G$ eine Gruppe mit $|G| = [mm] p^n$, [/mm] wobei $p$ eine Primzahl sei und $n [mm] \in \IN$. [/mm] Zeige, dass das Zentrum $Z$ von $G$ mindestens $p$ Elemente umfasst.

Hinweis: Klassengleichung.


        
Bezug
Abschnitt 5.1, Zusatzaufgabe: (Entwurf)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:16 So 24.09.2006
Autor: Riley

ord(G) = ord(Z) + [mm] \summe_{i=1}^{n}(G:Z_{x_i}) [/mm] (S:242 Klassengleichung)

Zentralisator: [mm] Z_s [/mm] = [mm] \{x \in G: xs=sx \mbox{ für alle}s \in S\} [/mm]

Zentrum von G: Z = [mm] Z_G=\{x \inG: xs=sx \mbox{ für alle} s \in G\}[/mm]

Bezug
        
Bezug
Abschnitt 5.1, Zusatzaufgabe: kleine frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:17 So 24.09.2006
Autor: Riley

bedeutet [mm] |G|=p^n [/mm] , dass die Ordnung von G ord(G) = [mm] p^n [/mm] ist?

viele grüße
riley

Bezug
                
Bezug
Abschnitt 5.1, Zusatzaufgabe: kleine Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:27 So 24.09.2006
Autor: statler

Hi!

> bedeutet [mm]|G|=p^n[/mm] , dass die Ordnung von G ord(G) = [mm]p^n[/mm]
> ist?

Ich merke gerade, daß wir da geschlampt haben, Bosch benutzt |G| nicht, sondern nur ord(G). Aber dein Verdacht stimmt natürlich.

(Es gibt auch noch die Schreibweise #G, mein Prof. hat das fis-G ausgesprochen.)

Grüße zurück
Dieter


Bezug
                        
Bezug
Abschnitt 5.1, Zusatzaufgabe: kleine mitteilung =)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:31 So 24.09.2006
Autor: Riley

Hi Dieter!
okay, danke. ist auch mal gut verschiedene bezeichnungen kennenzulernen!

viele grüße
yela =)

Bezug
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